La quantité de mouvement

TP18
La quantité de mouvement
Objectifs :
-
Étudier la quantité de mouvement d’un système ;
Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour interpréter un mode de propulsion par réaction à l’aide
d’un bilan qualitatif de quantité de mouvement.
Ariane 5 est le lanceur le plus puissant de sa catégorie. Avec ses deux
boosters à propulsion solide, elle s’arrache du sol et va mettre 9 tonnes
de charge utile en orbite.
Un objet est attiré vers le centre de la Terre, quel que soit son
emplacement sur le globe terrestre. La raison de ce phénomène est
l’attraction newtonienne. Une énorme pesanteur dont la fusée va
pouvoir s’affranchir grâce à la poussée de ses moteurs et au principe de
l’action-réaction qui veut, comme l’a énoncé le savant anglais Issac
Newton, qu’à toute action corresponde une réaction égale et de sens
opposé. Prenons un exemple : dans un ballon de baudruche gonflé, la
force élastique du ballon comprime l’air contenu à l’intérieur ; lorsque
cet air est expulsé par l’orifice du ballon (action), ce dernier est propulsé
dans le sens opposé (réaction).
Lancement Ariane 5 du 12 février 2005
Pour les fusées, c’est le même phénomène : le moteur éjecte des gaz à grande vitesse vers le sol (c’est l’action) et, en
réaction, la fusée subit une poussée dans le sens opposé. Elle peut alors décoller du sol si cette poussée est
supérieure à son poids. De plus, ce mode de fonctionnement marche tout aussi bien dans l’atmosphère que dans le
vide (on parle de propulsion anaérobie, c’est-à-dire sans air) et la propulsion est d’autant plus forte que le débit
(masse de gaz éjectée chaque seconde) et la vitesse d’éjection des gaz sont importants.
Source : DocSciences.fr (Ariane 5 un lanceur de poids)
1. Conservation de la quantité de mouvement
Deux mobiles autoporteurs A et B sont posés sur une table
horizontale (ci-contre). Ils sont munis de bagues élastiques et liés
ensemble par un fil. Les bagues sont ainsi comprimées.
Protocole expérimental :
 Réaliser le montage ci-contre ;
 Brûler le fil tout en lançant l’enregistrement de la trajectoire des
deux mobiles autoportés.
On étudiera les deux cas suivants :
- A et B ont même masse ;
- La masse de A est supérieure à celle de B (ou l’inverse).
 Sur les enregistrements, observer les points repérant les positions successives des centres d’inertie des mobiles A
et B. Noter les caractéristiques des mouvements des deux centres d’inertie.
Questions
Q1. Dans le référentiel terrestre, supposé galiléen pendant la durée de l’étude, le système, constitué par les deux
mobiles autoporteurs, est qualifié de « pseudo-isolé ». Justifier ce qualificatif.
Avant d’avoir brûlé le fil
Q2. Quelle est la quantité de mouvement p du système {mobile A + mobile B} avant l’éclatement ?
Après avoir brûlé le fil
Q3. Déterminer les caractéristiques des vecteurs quantités de mouvement de A et B ; représenter ces vecteurs sur
l’enregistrement (échelle à déterminer).
Q4. Quelle est la quantité de mouvement p' du système {mobile A + mobile B} après l’éclatement, pour les deux cas ?
Q5. En déduire une loi générale sur la quantité de mouvement en utilisant les termes « isolé », « pseudo-isolé » et
« conservation ».
2. Application : la propulsion par réaction
Comment Ariane peut-elle décoller et s'éloigner de la Terre ?
Quelques données sur la fusée Ariane 5 au décollage :
 Masse : 780 t
 Hauteur : 52 m
 3 moteurs activés :
-
2 propulseurs à poudre (PAP)
1 moteur Vulcain
Les deux étapes suivantes ont lieu successivement :
a) Les PAP effectuent 90% de la poussée. Ils sont largués à 75 km
d’altitude après avoir fonctionné pendant 130 s et avoir
consommé chacun 237 t de poudre.
b) Le moteur Vulcain prend le relais : il brûle 158 t d’un mélange de
dihydrogène et de dioxygène pendant 589 s.
TRAVAIL A FAIRE :
À l’aide du matériel disponible sur votre table (petite voiture, ballon de baudruche, morceau de fil de fer, demi-pince
à linge et un bout de tube), construire un dispositif permettant de mettre en mouvement une petite voiture sans la
pousser.
Dans un référentiel galiléen, on considère un système S, de masse m, constitué de l’ensemble {chariot + ballon + air
contenu initialement à l’intérieur du ballon}. On considère que le centre d’inertie du système est immobile dans le
référentiel terrestre supposé galiléen.
Questions
Étude de la voiture
Q6. Faire un inventaire des forces exercées sur le système S. À quelle(s) condition(s) peut-on considérer que le
système S est pseudo-isolé ?
Q7. Comparer les directions de déplacement des différents organes du dispositif construit.
Q8. Quelle est la quantité de mouvement du système {voiture + ballon rempli d’air} à l’arrêt ?
Q9. Lorsque l’air commence à s’échapper du ballon, décrire l’évolution de la quantité de mouvement du système
{mobile + ballon partiellement rempli d’air}. On considèrera que la quantité de mouvement du système {mobile +
ballon rempli d’air + air expulsé} se conserve.
Q10. L’air s’échappe du ballon à une vitesse de valeur différente de celle à laquelle le système étudié avance.
Laquelle est la plus élevée ? Justifier en comparant qualitativement les masses des deux systèmes considérés.
Q11. Réaliser une série d’expériences permettant de mettre en évidence qualitativement le paramètre « masse
de la voiture » sur l’efficacité de son mouvement. Décrire l’expérience, présenter les observations et conclure.
Étude de la fusée
Visionner la vidéo « C'est pas sorcier - Ariane 5 »
Dans un référentiel galiléen, on considère un système isolé S constitué d’une fusée ainsi que de son contenu (y
compris son combustible et son comburant), de masse totale m0. A un instant t, la fusée à éjecté une masse mg de

gaz (provenant de la réaction de combustion du combustible avec le comburant) à une vitesse v g .

La vitesse de la fusée à cet instant est notée v f .

Q12. Exprimer la vitesse
vf
en fonction des autres données et proposer une explication du décollage de la fusée.
Q13. Faire un schéma en représentant les quantités de mouvement mises en jeu.
Q14. Répondez de manière argumentée à la question posée en début de paragraphe.
3. Conclusion
Conclure sur la séance : que doit-on retenir de cette séance ? Vous expliquerez, en particulier, les termes
« propulsion par réaction ».
CORRECTION
Présentation / rédaction : 0,5 pt
1. Conservation de la quantité de mouvement
Rappel : le vecteur quantité de mouvement
Pour un point M affecté de la masse m, le vecteur quantité de mouvement est donnée par la relation :
p  mv
Comme le vecteur vitesse, le vecteur quantité de mouvement dépend du référentiel et a mêmes direction et sens
que le vecteur vitesse, et pour unité (kg.m.s–1).
Référentiel : lié au laboratoire, supposé galiléen.
Système : ensemble des mobiles autoporteurs de masse totale M.
Forces appliquées :
-
Poids P du système ;
-
Réaction R de la table horizontale ;
Les frottements sont considérés comme négligeables.
Réponses aux questions :
Q1. Le centre d’inertie des mobiles est en mouvement rectiligne et uniforme. D’après le principe d’inertie, la somme
des forces qu’ils subissent est nulle (poids et force exercée par le coussin d’air) car elles se compensent. Les mobiles
sont donc dits pseudo-isolés et l’ensemble qu’ils constituent est un système pseudo-isolé. (1 pt)
Q2. Avant l’éclatement du système, les mobiles sont immobiles donc p  pA  pB  0 . (0,5 pt)
Q3. Analyse des enregistrements : (2 pts)
Les points repérant la position des centres d’inertie des deux mobiles sont portés par une même droite. Ils sont
régulièrement espacés.
-
Lorsque les deux mobiles ont la même masse, la distance entre deux points consécutifs relatifs au mobile A,
notée dA, est égale à la distance entre deux points consécutifs relatifs au mobile B, notée dB :
dA = dB avec dA = A0A1 = A1A2 = A2A3 = … et dB = B0B1 = B1B2 = B2B3 = …
-
Lorsque la masse de A est supérieure à la masse de B, on constate que dA > dB.
 Dans les deux cas, les centres d’inertie sont en mouvement rectiligne et uniforme.
Q4. Après l’éclatement du système :
-
Lorsque les masses de A et de B sont égales :
Les vitesses de A et de B sont égales car dA = dB, ce qui entraine vA = vB donc mA  vA = mB  vB
Donc :
p A  pB
(avec pA = pB)
 Les vecteurs quantités de mouvement qui ont même direction et même sens que les vecteurs vitesses sont
opposés. On retrouve pour le système étudié : p A  pB  0
-
Lorsque les masses de A et de B sont différentes :
On a de même mA  vA = mB  vB.
Donc :
p A  pB
(avec pA = pB)
 Les vecteurs quantités de mouvement qui ont même direction et même sens que les vecteurs vitesses sont
opposés. On retrouve pour le système étudié : p'  p A  pB  0
(1 pt)
Q5. Chaque mobile est en mouvement rectiligne uniforme après le choc. D’après le principe d’inertie, la somme des
forces qu’ils subissent est nulle. Ils sont dits pseudo-isolés et le système qu’ils constituent est pseudo-isolé.
 Le vecteur quantité de mouvement d’un système isolé ou pseudo-isolé est un vecteur constant ( il y a
conservation de la quantité de mouvement du système). (1 pt)
2. Application : la propulsion par réaction
 Étude de la voiture
Montage expérimental : [Rea]
𝑣
𝑢
⃗
𝒎×𝒖=𝑴×𝒗
Q6. Le système subit son poids P , la réaction normale du sol R N , des forces de frottement (au niveau du sol et
dues à l’air). (1 pt)
Attention, la force de poussée exercée par l’air sur le chariot est une force intérieure au système.
Le système est pseudo-isolé si les forces qu’il subit se compensent. Pour que ce soit le cas ici, il faut négliger les
forces de frottement par rapport aux autres forces. (1 pt)
Q7. On constate que la direction de déplacement de la voiture et la direction de l’éjection de l’air s’effectuent en
sens opposé. (0,5 pt)
Q8. La quantité de mouvement du système initialement à l’arrêt est nulle puisque sa vitesse est nulle. (0,5 pt)
Q9. Lorsque l’air commence à s’échapper, la valeur de la quantité de mouvement du système, constitué du mobile et
du ballon qui n’est plus que partiellement rempli d’air, augmente. Elle est opposée à celle de l’air qui s’échappe, si
l’on considère que la quantité de mouvement se conserve. (1 pt)
Q10. La masse de l’air qui s’échappe est plus faible que celle du mobile. Comme les quantités de mouvement p = m 
v ont la même valeur, les vitesses sont différentes ; celle du corps le plus lourd doit être plus faible que celle du plus
léger. La valeur de la vitesse de l’air est donc plus grande que celle du mobile. (1 pt)
Q11. Influence de la masse. (2 pts)
Protocole :
- On gonfle le ballon puis on libère la voiture et on laisse l’air s’échapper.
- On mesure la distance parcourue ou on évalue à l’œil la vitesse de la voiture.
- On refait la même expérience avec une voiture alourdie par des masses embarquées.
Observations :
-
Voiture à vide : elle se déplace rapidement ;
Voiture alourdie : elle se déplace moins vite et elle parcourt une distance plus courte.
Conclusion : plus la masse de la voiture est faible et plus celle-ci est propulsée facilement par l’air.
 Étude de la fusée
Q12. Vitesse de la fusée : (2 pts)

À t = 0, la quantité de mouvement du système (fusée + gaz éjectés) est donnée par :
p(S) (t  0)  m0  0  0

À l’instant t, le système étant (considéré) pseudo-isolé, il y a conservation de la quantité de mouvement :
p(S) (t )  pfusée (t )  pgaz éjectés (t )  p(S) (t  0)
 m0  v f  mg  v g  0
 vf  
mg  v g
mf
(avec mf = masse de la fusée à l’instant t)
 La vitesse de la fusée dépend uniquement de la vitesse des gaz expulsés, de leur masse et de la masse de la fusée.
Les gaz expulsés par la fusée sont donc à l’origine de son mouvement : c’est le mode propulsion par réaction.
Q13. Schéma des quantités de mouvement : (1 pt)
Q14. La fusée, et plus particulièrement ses moteurs, exercent une action mécanique sur les gaz qui se voient alors
éjectés vers le bas avec une vitesse est une quantité de mouvement dirigées vers le bas. En vertu de la troisième loi
de Newton, ces gaz exercent en « réaction » une action mécanique d’égale intensité sur la fusée (les moteurs) mais
de sens opposé, donc dirigée vers le haut. C’est ainsi que la fusée décolle avec une vitesse et une quantité de
mouvement opposées à celles des gaz éjectés. (2 pts)
Remarque :
Comme le système est considéré comme pseudo-isolé, le principe de conservation impose donc que la quantité de
mouvement de la fusée reste nulle, même si elle décolle.
Comment est-ce possible, puisqu'en décollant, la fusée gagnera de la vitesse donc de la quantité de mouvement ?
Explication : une fusée est, au départ, composée d'une structure plus une certaine quantité de propergol
(combustible, et comburant). En s'élevant, et tandis que la fusée elle même (structure) gagne de la vitesse, et donc
de la quantité de mouvement vers le haut, les propergols réagissent dans la chambre de combustion pour produire
des gaz qui, en s'éjectant rapidement vers le bas, emportent une certaine quantité de mouvement en sens inverse
de
la
fusée.
La quantité de mouvement étant une grandeur vectorielle, ces deux quantités (une vers le haut, l'autre vers le bas)
doivent être soustraites l'une de l'autre, puisqu'elles sont en sens inverses. Les deux quantités de mouvements (celle
de la fusée elle même, et celle des gaz) étant de valeur numérique égales, elles s'annulent donc l'une l'autre par
soustraction.
3. Conclusion
La propulsion à réaction est le mode de propulsion des avions, des fusées, des navettes spatiales qui sont équipés de
moteurs à réaction ou de moteurs-fusée.
La propulsion par réaction s’explique par la conservation de la quantité de mouvement d’un système et du fluide
qu’il éjecte. Le système éjecte un fluide avec une vitesse importante. La conservation de la quantité de mouvement
implique que le système se mettra en mouvement dans le sens opposé à celui du fluide éjecté.
(2 pts)
Sources de l’activité
Activités n°4 p167 (NATHAN TERM S Enseignement Spécifique Collection SIRIUS)
Activités n°1 p166 (BORDAS TLE S Enseignement Spécifique Collection E.S.P.A.C.E Lycée)
Liens :
-
http://www.dailymotion.com/video/x32g7i_action-reaction_news#.UL738EiweN0
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=n9M0kTZk2u0
http://www.youtube.com/watch?v=WE_ycDpACtQ