qdm

La quantité de mouvement
TP12
I)
Vecteur vitesse instantané :
Exemple : Au cours d’une séance d’essai avant une course de Formule 1, des ingénieurs mesurent la
position de leur voiture à différents instants. Pour cela, ils équipent le bolide d’un GPS qui permet de
connaître à des instants précis les coordonnées de la voiture.
Ils obtiennent le document 1 qui représente les positions du véhicule à intervalle de temps  régulier :
=40 ms. L'origine des dates est prise au passage par le point numéro 1, d'où t1 = 0 s.
a) Les caractéristiques du vecteur vitesse instantanée⃗⃗⃗
𝒗𝒊 en un point 𝐌𝐢 sont les suivantes :



point origine : Mi
direction : la tangente à la trajectoire en ce point
sens : celui du mouvement

norme : 𝑣𝑖
=
𝑀𝑖−1 𝑀𝑖+1
2𝜏
Le vecteur vitesse est représenté par un segment fléché tracé dont sa longueur est proportionnelle à la
valeur de la vitesse instantanée, il faut donc préciser l’échelle de représentation.
b) Tracer les vecteurs vitesses ⃗⃗⃗⃗
v6 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
v16 et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
v26 de la voiture, préciser les caractéristiques de chacun d’eux.
II)
La mise en mouvement :
1) La quantité de mouvement.
Comment une fusée/ navette spatiale décolle-t-elle ?
Les propulseurs à poudre (PAP) situés de part et d’autre de la fusée, fonctionnent pendant
130 s consommant chacun 237 tonnes de poudre. Les gaz issus de la combustion sont
éjectés à 2800 m.s-1.
Comment se déplace une pieuvre ?
Refoulant l'eau de mer par un siphon, la pieuvre peut se propulser pour échapper à ses
poursuivants comme un avion à réaction.
Elle prend la fuite en projetant à volonté un ou plusieurs nuages d'encre.
Autres exemples… Le flyboard et le jetpack ou comment s’envoyer en l’air !
http://www.youtube.com/watch?v=WhJiW8NA-BE
http://www.youtube.com/watch?v=E81KQ7u3-7s
a) Expérience 1
i)
Décrire une expérience simple avec un ballon de baudruche permettant de modéliser le vol d'une
fusée. La réaliser. Quelles analogies peut-on faire entre le vol d'une fusée et celui du ballon ?
ii)
En déduire le point commun entre le décollage d’une fusée, le système de propulsion d’une
pieuvre, celui d’un flyboard ou d’un jetpack.
b) Expérience 2 :
Sur une petite voiture en bois se trouve une balle. Cette balle est en contact avec un élastique étiré par un fil
solidaire de la voiture. En brulant le fil, la voiture et la balle s’écartent l’une de l’autre: le système « éclate ».
Comment évolue la vitesse de la balle quand sa masse diminue ?
Comparer le déplacement de la balle et celle de la voiture lors de l’éclatement.
Bilan : La quantité de mouvement 𝑝 est une grandeur physique liée à l'inertie d'un système, c'est à dire à sa
capacité à résister à la modification de son vecteur vitesse.
Le vecteur quantité de mouvement 𝑝 (t) d'un objet ( en kg.m.s-1 ) à l'instant t est le produit de sa masse m
( en kg ) par le vecteur vitesse 𝑣 (t) de son centre d'inertie G à l’instant t ( en m.s-1 ) :
⃗ (𝐭) = 𝒎 ∗ 𝒗
⃗ (t)
𝒑
La quantité de mouvement évalue l'inertie d'un système : plus la quantité de mouvement d'un système est
élevée, plus il sera difficile de modifier le vecteur vitesse de ce système.
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2) Etude quantitative d’une propulsion
On réalise une expérience simple de propulsion, à partir d’un système initial au repos.
Deux mobiles autoporteurs de masse m1 et m2 différentes, munis de bagues à ressorts, sont attachés l’un
contre l’autre avec un fil. Comme les bagues sont comprimées, en brûlant le fil, les deux mobiles s’écartent
l’un de l’autre. On dit que le système « éclate ».
Observer la vidéo éclatement à l’aide du logiciel VLC
(vidéo disponible sur le disque D/vidéo/TS/dossier QDM)
m1 = 1,48 kg
m2 = 0,980 kg
 = 100ms
a) Quel est le référentiel d’étude ?
On considère que ce référentiel peut être considéré galiléen pour la durée de l’expérience. Le principe
d’inertie peut donc s’appliquer dans ce référentiel.
b) Quel est le mouvement de chaque mobile après éclatement ?
c) Déterminer à l’aide du document 2, avec le maximum de précision les valeurs des vitesses
⃗𝑽1 et ⃗𝑽2 des deux mobiles après l’éclatement. Ces valeurs sont-elles identiques ?
d) Quelle est l’influence de la masse ? De quelle grandeur doit-on tenir compte pour étudier un
mouvement ?
e) Calculer puis tracer sur le document les vecteurs quantité de mouvement ⃗⃗⃗⃗
p1 et ⃗⃗⃗⃗
p2 pour chaque
.
-1
mobile au même instant (celui de votre choix) échelle :2cm pour 0,1kg m.s
Vérifier qu’ils ont même direction, même valeur, et sens opposé et que l’on peut donc écrire que 𝑝1 = - 𝑝2
f) Chaque mobile est-il isolé (soumis à des forces qui se compensent) ?
Le système S {mobile 1 + mobile 2} peut-il être considéré comme isolé ?
g) Déterminer la quantité de mouvement totale du système S {mobile1 + mobile 2} après l’éclatement
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
P
⃗⃗⃗⃗1 + ⃗⃗⃗⃗
p2 (somme des quantités de mouvement de chaque objet du système)
après = p
h) Quelle est la quantité de mouvement totale ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
pavant du système S avant éclatement ?
i)
Que dire de la quantité de mouvement du système S {mobile 1 + mobile 2} avant et après
éclatement ? en déduire alors la loi de la conservation de la quantité de mouvement.
3) Conclusion :
Expliquer le plus précisément possible le principe de propulsion par réaction d’une fusée ou d’un avion.
4) Compléments pour les plus rapides :
a) Atchoum…..
Une encyclopédie en ligne propose la définition suivante :
« L’éternuement désigne l’acte effectué violemment et
bruyamment par le nez et la bouche correspondant à une
expulsion d’origine réflexe de l’air contenu dans les
poumons ».
La vitesse d’expulsion de l’air v peut atteindre 200km/h ; un
volume de l’ordre de V = 1,3 L d’air est expiré.
1. En supposant que l’air est éjecté horizontalement, donner
la norme et le sens de la quantité de mouvement de la
matière éjectée.
Donnée : 1 L d’air pèse sensiblement 1 g.
2. Eternuer fait-il reculer ? Au-delà de l’aspect loufoque de
la question, une rédaction très précise est attendue
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b) Un exemple ludique : le pendule de Newton.
http://videosphysique.blogspot.fr/2012/02/pendule-de-newton-au-ralenti.html
Annexes
Document 1
Echelle 1/250
 = 40ms
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Document 2
 = 100 ms
masse du mobile 1 ( X ) : m1 = 1,48 kg
masse du mobile 2 ( + ) : m2 = 0,980 kg
Echelle 1/1
4/4