Exercice n°1 : La grosse bertha Document 1 : La grosse Bertha est

Exercice n°1 :
La grosse bertha
Document 1 :
La grosse Bertha est une très grosse pièce d’artillerie allemande utilisée lors de la
première Guerre mondiale. Elle doit son surnom à sa taille imposante et à sa masse
M = 70 tonnes. Elle permettait d’envoyer un obus de mortier lourd à une distance de
9,3 km. L’obus de masse m = 700 kg était propulsé à la vitesse d’environ v = 400 m.s-1. Le
canon étant initialement immobile tire un obus. Lors du tir, le canon recule
rectilignement et à vitesse constante, un dispositif d’amortissement absorbe l’énergie
lié au recul du canon.
Document 2 :
p  m.v
où p désigne la quantité de mouvement.
La modification de la trajectoire d’un objet de masse m et animé d’une vitesse v , sera
d’autant plus difficile que la masse de l’objet est grande et que sa vitesse est importante.
Dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement se conserve pour un
système isolé ou pseudo-isolé.
Document 3 :
L'énergie cinétique est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement par
rapport à un référentiel donné. Sa valeur dépend donc du choix de ce référentiel. Elle
s'exprime en Joule (J).L'énergie cinétique
(en J) d'un point matériel de masse m (en
kg) se déplaçant à une vitesse v (en m.s-1) dans un référentiel donné s'exprime ainsi:
A l’aide des documents ci-dessus, justifier rigoureusement (des calculs sont demandés) le
recul du canon, la masse élevée de ce dernier ainsi que l’utilisation du dispositif
d’amortissement.
Exercice n°2 : (12 points)
Document 1 :
Document 2 :
Principe de la fusée à eau
Il s’agit généralement d’un simple bouteille de boisson
gazeuse, qui peut être amélioré par divers équipements. De
l’air est injecté sous pression (grâce à une pompe à vélo)
dans la fusée, fixée sur une base de lancement et
préalablement remplie au ¼ d’eau. Sous le seul effet de la
pression la bouteille est libérée de son support et s’élève
verticalement, poussée par l’air et l’eau qui s’en échappe
avec force par le goulot. Lorsque toute l’eau a été éjectée,
la bouteille est en mouvement de chute dans le champ de
pesanteur.
Y
O
x
On étudie le mouvement vertical de la fusée dans un référentiel terrestre supposé
Galiléen.
Données :
Valeur du champ de pesanteur g = 9,8 N.kg-1
S.I unité du système internationale
A] Etude de la phase de propulsion
On prend comme système {la fusée}. Elle quitte le sol en O origine du repère des
espaces et des dates durant cette phase (voir schéma ci-dessus), et elle passe de
l’immobilité à la vitesse maximale v0 = 16 m.s-1 en Δt = 4,0 s.
1. Calculer l’accélération de la fusée supposé constante durant cette phase. Représenter
sur le schéma ci-dessus à rendre avec la copie, sans considération d’échelle, le
vecteur accélération et le vecteur vitesse du centre d’inertie du système. Justifier la
réponse.
2. Montrer que cette vitesse v0 est atteinte pour une altitude h = 32 m.
3. Pourquoi l’accélération liée à la force de poussée s’arrête-t-elle à cette altitude de 32
m ? Justifier la réponse en vous aidant du document 1.
B] Etude de la deuxième phase
Une fois que toute l’eau éjectée, on considère que la fusée n’est soumise qu’à son poids et que
la trajectoire est verticale. On prend cet instant comme nouvelle origine des dates t = 0,
l’origine des espaces est toujours le point O au sol. La fusée a alors une vitesse
considérée comme initiale de valeur v0.
1. Appliquer la seconde loi de Newton à la fusée lorsque toute l’eau a été éjectée. En
déduire la valeur de l’accélération du centre d’inertie de la fusée. . Représenter sur un
schéma, sans considération d’échelle, le vecteur accélération et le vecteur vitesse du
centre d’inertie du système.
2. On donne l’équation horaire suivante :
c
y(t) = .t2 + d.t + e
avec c = - 9,8 S.I d = 16 S.I e = 32 S.I
2
15
vy (m*s^-1)
10
5
t (s)
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
2.1
-50
Quelles sont les équations horaires x(t) et z(t), z étant vers l’avant de la feuille.
Justifier.
2.2
Déterminer, en justifiant la réponse, la signification physique de c, d et e.
2.3
A quelle date t’ la fusée atteint-elle le sommet de la trajectoire ?
2.4
Montrer que l’altitude maximale atteinte par la fusée est alors de 45 m ?
2.5
Déterminer la vitesse avec laquelle la fusée arrivera au sol ?