1) Une tige se déplace avec une vitesse constante v dans la direction Ox d'un référentiel galiléen (R). Calculer v pour que la longueur de la tige dans (R) diffère de 1% de sa longueur propre. ____________________________________________________________________________________________ 2) Un triangle rectangle isocèle d'aire S est au repos dans (R) galiléen. Déterminer l'aire et les angles de ce triangle, dans (R') animé d'une vitesse u par rapport à (R), u étant colinéaire à l'hypoténuse du triangle et ∥ u∥ = 0,8 c. ____________________________________________________________________________________________ 3) Une tige longe une règle graduée avec une vitesse constante. En lisant simultanément les abscisses des extrémités de cette tige dans un référentiel lié à la règle, on obtient une différence des lectures sur la règle égale à ∆ x 1 = 4,0 m. La même opération faite dans un référentiel lié à la tige donne ∆ x 2 = 9,0 m. Déterminer la longueur propre de la tige et sa vitesse par rapport à la règle. ____________________________________________________________________________________________ 4) Un méson µ se déplaçant dans un référentiel galiléen (R) avec une vitesse constante v = 0,99 c parcourt, depuis sa création jusqu'à sa désintégration, une distance d = 3 km. Calculer la durée de vie propre de ce méson et la distance parcourue ''de son propre point de vue''. ____________________________________________________________________________________________ 5) Deux particules se déplaçant sur la même droite, avec la même vitesse v = 0,75 c, percutent une cible immobile 50 ns l'une après l'autre. Déterminer la distance propre des deux particules avant qu'elles atteignent la cible. ____________________________________________________________________________________________ 6) Deux trains de même longueur propre L0 , allant dans le même sens, sont en translation rectiligne uniforme par rapport à (R) galiléen. Un observateur placé à la tête du train le plus lent mesure la durée T qui sépare les passages de la tête et de la queue de l'autre train. Calculer, en fonction de L 0 et T, la vitesse du train le plus rapide par rapport à l'autre. Qu'obtiendrait-on si le train rapide venait en sens contraire? ____________________________________________________________________________________________ 7) Une fusée quitte la Terre avec une vitesse u 1 , à la date t = 0 pour une horloge terrestre et pour une horloge placée dans la fusée. A la date T, pour les horloges terrestres, une deuxième fusée part avec la vitesse u 2 colinéaire à u 1 et de même sens : u 2 u 1 . La deuxième fusée rattrape la première à la date τ pour une horloge terrestre. a .Calculer τ. b .Pour l'horloge de la première fusée, quelle est la date de départ de la seconde fusée? Quelle est la date de leur rencontre? A quelle distance se trouve la Terre? c . En déduire la vitesse de la seconde fusée par rapport à la première.