Physique des ondes Module 1,2 Mouvement harmonique simple par Michel Perrault par Michel Perrault Pendule Poutre en porte à faux Masse ressort Disque en rotation Fluide Oscillation D’un cristal Berceau Corde vibrante Oscillation Circuit LC par Michel Perrault d kd F Fad F = cte d (k = cte) F = kd La force que l’on doit exercée pour déformer un corps est proportionnelle à la déformation. Loi de Hooke par Michel Perrault État statique F 0 T x T kx 0 F ma État dynamique ma kx x Système masse ressort Masse rigide et ressort de masse nulle 2 d x m 2 kx 0 dt par Michel Perrault par Michel Perrault T T période Le temps requis pour un cycle Vers la gauche Un cycle Trajet aller-retour 1 f T Fréquence ( Hz : cycle/sec) Vers la droite par Michel Perrault Vers la gauche Système masse ressort OQ = A (Amplitude) -A +A x OP = x ( La position de la masse ) x = A cos ( f ) Cercle trigonométrique f = phase initiale par Michel Perrault Vers la gauche Système masse ressort wt + f = phase x -A OQ = A (Amplitude) +A OP = x ( La position de la masse ) x(t) = A cos ( wt+f ) Phase total y = wt+f w = vitesse angulaire 2 2 f T Cercle trigonométrique Fréquence angulaire (rad/sec) par Michel Perrault État dynamique Équations du mouvement ma kx Système masse ressort 2 -A Cercle trigonométrique +A x d x m 2 kx 0 dt x(t) = A cos ( wt + f ) v(t) = -wA sin ( wt + f ) a(t) = -w2A cos (wt + f ) par Michel Perrault Équations du mouvement Système masse ressort 2 d x m 2 kx 0 dt Cercle trigonométrique x(t) = A cos ( wt + f ) v(t) = -wA sin ( wt + f ) a(t) = -w2A cos (wt + f ) -mw2A cos ( wt + f ) + kA cos ( wt + f ) = 0 Satisfait l’équation si: k= mw2 k m par Michel Perrault Équations du mouvement du MHS État dynamique Conditions initiales à t = 0 sec x0 x0 = A cos ( f ) v0 x -A +A v0 = -wA sin ( f ) Système masse ressort x(t) = A cos ( wt + f ) v(t) = -wA sin ( wt + f ) a(t) = -w2A cos (wt + f ) où k m A x0 2 2 v I F G J HK 2 0 v0 tg ( ) x0 par Michel Perrault par Michel Perrault Énergie Cinétique: K 1 mv 2 2 K (t ) 1 k A2 sin 2 ( t ) 2 Potentielle élastique: U 1 2 kx 2 U (t ) Énergie totale: E U K 1 k A2 cos2 ( t ) 2 1 E k A2 2 par Michel Perrault par Michel Perrault Système masse ressort FR Sur un Plan incliné W sin(q) N q W Forces exercées sur la masse par Michel Perrault Système masse ressort Sur un Plan incliné K DL = mg sin (q) m g sin ( ) L k par Michel Perrault Système masse ressort État dynamique -A Équations du mouvement du MHS x(t) = A cos ( wt + f ) A v(t) = -wA sin ( wt + f ) a(t) = -w2A cos (wt + f ) Conditions initiales à t = 0 sec Sur un Plan incliné m g sin ( ) L k FG IJ H K k m v0 2 2 A x0 v tg ( ) 0 x0 2 par Michel Perrault