Optique Physique

Université Joseph Fourier
Licence de Physique 3ème année
Optique Physique
Jacques DEROUARD, Professeur
Août 2010
Contents
1 Généralités sur l'optique physique : Nature physique et outils mathématiques de représentation de la lumière
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
"Optique" et "Photonique" . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La lumière: une onde électromagnétique solution des équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Dans le vide: ondes se propageant à la vitesse c . . . .
1.2.2 Dans un milieu "diélectrique": la vitesse de propagation des ondes dépend de la "constante diélectrique"
du matériau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Propagation de la lumière dans le cas général . . . . .
Le champ lumineux peut être le plus souvent représenté par
une seule quantité ψ(t, ~r) ("approximation scalaire") . . . . .
Toute onde peut être considérée comme la superposition d'ondes
monochromatiques planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Solutions "monochromatiques" (ou "harmoniques") . .
1.4.3 Décomposition en ondes planes monochromatiques . .
Energie et éclairement asssociés à l'onde lumineuse sont proportionnels à l'amplitude au carré |ψ0 |2 de la vibration . . . .
Outils mathématiques de représentation des ondes monochromatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Représentation complexe . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Représentation géométrique par " phaseur " . . . . . .
Superposition de sources lumineuses: addition des champs ou
addition des éclairements? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Superposition de deux champs? . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Energie et éclairement en présence du champ généré
par deux sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les rayons lumineux matérialisant le transport de l'énergie
sont les lignes de champ du vecteur de Poynting, et sont perpendiculaires aux surfaces d'onde . . . . . . . . . . . . . . . .
Un cas particulier important d'ondes: les ondes sphériques . .
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2 Notions de cohérence du rayonnement
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Introduction: rayonnements cohérents et incohérents . . . .
Trous d'Young éclairés par un atome émetteur unique . . .
Source ponctuelle contenant plusieurs atomes indépendants
Source étendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Phénomènes de diraction: introduction, phénomènes fondamentaux
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3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Decription mathématique approchée: principe d'HuyghensFresnel ou "comment déduire ψ(t, ~r) à partir de ψ(t, r~Σ ) sur
surface Σ" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Théorème intégral de Kirchho . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Principe d'Huyghens-Fresnel . . . . . . . . . . . . . . .
Conditions de Fraunhoer: z très très grand devant d ("diraction à l'inni") . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diraction de Fraunhoer par une ouverture rectangulaire
éclairée par onde plane en incidence normale: l'onde est diractée suivant les angles ±λ/d . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Cas particulier où b → ∞ . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Cas d'une fente large, a, b >> λ . . . . . . . . . . . . .
Diraction par une ouverture circulaire éclairée par onde plane
en incidence normale: l'onde est diractée suivant les angles
±1, 22λ/d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Synthèse de ces résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fonction d'étalement de point et limite de résolution des instruments d'optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.1 Exemple: cas d'un objectif photographique . . . . . .
3.7.2 Critère de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.3 Exemple: Microscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Faisceaux gaussiens: propagation, propriétés, manipulation 51
4.1
4.2
4.3
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résolution de l'équation de propagation: existence d'ondes de
prol d'amplitude gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Equation approchée pour onde "pseudoplane" . . . . .
4.2.2 Résolution: onde sphérique d'extension limitée=rayon
de courbure complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Rayon de courbure, taille, et divergence de l'onde . . .
4.2.4 Amplitude et phase de l'onde . . . . . . . . . . . . . .
4.2.5 Expression nale de la solution . . . . . . . . . . . . .
Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
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4.5
4.6
Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Propagation libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Focalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.3 Elargissement de faisceau . . . . . . . . . . . . . . . .
Transformation d'un faisceau gaussien par passage à travers
une lentille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 Déphasage introduit par lentille . . . . . . . . . . . . .
4.5.2 Modication d'une onde sphérique . . . . . . . . . . .
4.5.3 Modication d'une onde gaussienne . . . . . . . . . . .
Propagation d'un faisceau gaussien dans un système optique
centré: utilisation du formalisme des "matrices ABCD" . . . .
5 Optique de Fourier, et diérents problèmes de diraction
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Outils et concepts mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Transformée de Fourier d'une fonction d'une variable .
5.2.2 Transformation de Fourier de fonctions de plusieurs
variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4 "Fonction" de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.5 "Peigne" de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.6 La Transformée de Fourier de la fonction "Porte" est
un sinus cardinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.7 La Transformée de Fourier d'une gaussienne de largeur
σ est une gaussienne de largeur 1/σ . . . . . . . . . .
5.2.8 La Transformée de Fourier de la fonction "disque" est
un Bessel cardinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution de l'onde diractée avec l'objet diractant . . . . .
Théorème des écrans complémentaires (ou de Babinet): gure
de diraction par des trous identique à gure de diraction par
des grains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diraction par un ensemble d'objets identiques . . . . . . . .
5.5.1 Exemple: Deux fentes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.2 Diraction par un grand nombre d'objets identiques
disposés de façon quelconque: gure de diraction pratiquement la même que pour une seule particule . . .
5.5.3 Diraction par un grand nombre d'objets identiques
disposés de façon ordonnée: la gure de diraction
montre la structure de l'arrangement spatial . . . . . .
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6 Optique de Fourier, suite: Application à la diraction par
des structures périodiques; Réseaux
83
6.1
Introduction: Structures périodiques et optique . . . . . . . .
3
83
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Réseau d'amplitude en transmission: Diraction par un réseau
inni de fentes nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Diraction d'une onde plane en incidence normale . .
6.2.2 Diraction d'une onde plane en incidence oblique . . .
Diraction par réseau inni de fentes de largeur nie . . . . .
Diraction par réseau limité de fentes de largeur nie . . . . .
Diraction par un réseau de phase . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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86
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90
91
93
7 Optique de Fourier, suite: Application à l'imagerie et au
ltrage spatial.
95
7.1
7.2
7.3
7.4
Plan de Fourier et plan focal: l'onde dans le plan focal s'identie
à la Transformée de Fourier de l'onde du plan source si celui-ci
est dans le plan focal objet de la lentille . . . . . . . . . . . . 95
Imagerie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Filtrage spatial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Application à l'imagerie d'objets transparents: Strioscopie et
contraste de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.4.1 "Strioscopie": ltrage par un point absorbant . . . . . 100
7.4.2 Contraste de phase: ltrage par un "point de phase" . 101
8 Optique et propagation de la lumière dans les milieux anisotropes104
8.1
8.2
8.3
8.4
Milieux anisotropes: Scalaire pas valable, retour à Maxwell .
Expérience fondamentale: la propagation des rayons lumineux
ne suit pas la loi de Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Equations de Maxwell et ondes électromagnétiques dans la
matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 Ondes, charges et champs: Poynting n'est parallèle au
vecteur d'onde que si la densité de charge électrique
est nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.2 Polarisation de la matière et vecteur induction électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.3 Milieu diélectrique isotrope: propagation ordinaire . .
8.3.4 Milieu diélectrique anisotrope: propagation anormale
Propagation en fonction des directions de D et k : Ellipsoïde
des indices et autres surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4.1 Ellipsoïde des indices: directions de polarisation privilégiées et indice en fonction de la direction de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4.2 Surface des indices: indices en fonction de la direction
du vecteur d'onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4.3 "Surface radiale" (surface d'onde): construction de
Huygens et réfraction des rayons . . . . . . . . . . . .
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