Optique ondulatoire Chapitre 1 Représentation analytique d’une onde Fonction d’onde Représentation mathématique 𝛹(𝑀, 𝑡) = 𝐴 cos 𝑘 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝜑0 𝐴 : l’amplitude 𝑘 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝜑0 : la phase 2𝜋 𝑘 = λ (constant) : nombre d’onde ou pulsation spatiale λ : la longueur d’onde 𝜑0 : la phase à l’origine 𝑣 : la vitesse de l’onde Remarques fondamentales 1) 𝛹 𝑀, 𝑡 = 𝐴 cos 𝑘𝑣 𝑥 𝑣 − 𝑡 + 𝜑0 = ⋯ = 𝐴 cos 𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜑0 2) Propagation suivant 𝑒𝑢 avec 𝑘 = 𝑘𝑒𝑢 ⇒ 𝛹 𝑀, 𝑡 = 𝐴 cos 𝜔𝑡 − 𝑘. 𝑟 + 𝜑0 3) Notation complexe : 𝛹 𝑀, 𝑡 = 𝑅𝑒 𝛹 𝑀, 𝑡 avec 𝛹 𝑀, 𝑡 = 𝐴𝑒 𝑖 4) Onde monochromatique : un seul 𝜔 et un seul λ 𝑘 .𝑟 +𝜑 0 𝑒 −𝑖𝜔𝑡 = ψ 𝑀 𝑒 −𝑖𝜔𝑡 Energie d’une vibration 𝜀𝑚 = 1 𝑘𝐴² 2 Intensité lumineuse 𝐼 𝑀, 𝑡 =< 𝛹 𝑀, 𝑡 . 𝛹 ∗ 𝑀, 𝑡 > Pour les équations de propagation et les surfaces d’ondes, voir le cours d’électromagnétisme.