Licence professionnelle Ingénierie des Systèmes de Radiocommunication. 18 Octobre 2005 -EXAMEN D’ELECTROMAGNETISMED’ELECTROMAGNETISME(Cours non autorisés, calculatrice autorisée.) Exercice 1 : Question de cours ( 3 points ). Après avoir énoncé les quatre équations de Maxwell relatives à un couple de champ électromagnétique dans le vide, sans charge ni courant : donner les équations de propagation. On donne : rot ( rot (u )) = grad ( div(u )) − ∆ u . Exercice 2 : Vecteur de Poynting ( 7 points ). Une onde électromagnétique plane, progressive et sinusoïdale de fréquence f = 100 MHz se propage suivant l’axe Oz (suivant les z croissants) dans un diélectrique non magnétique de permittivité relative ε r = 9 . 1) Donner le nombre d’onde k, la longueur d’onde λ et la vitesse de propagation v de cette onde. 2) A partir d’une représentation du champ électrique que vous choisirez (en la justifiant), et sachant que le champ électrique a une amplitude E0 = 25 mV, calculez l’amplitude H0 du champ magnétique. 3) Exprimer le vecteur de Poynting. 4) Quelle est finalement la puissance moyenne Pu qui traverse une unité de surface perpendiculaire à la direction de propagation. 5) À cette fréquence, l’atténuation est de α = 0.02 Np / m . A quelle distance la puissance sera-t-elle divisée par 10 ? On donne : 1 Np = 8.68 dB. Exercice 3 : Natures des ondes ( 4 points ). Déterminer la nature de la polarisation, le sens et la direction de propagation pour chacune des formes d’ondes suivantes : E 2 = E0 e j (ωt + ky ) ( 5 e x + 2e z ) E 1 = E 0 e j (ωt − kz ) (e x − j e y ) Tournez SVP. -1- Exercice 4 : Puissance et guide d’onde ( 6 points ). On considère un guide d’onde métallique, de forme rectangulaire, de dimensions a et b (a>b et a>2b) décrit par la figure suivante : Le centre du guide ne contient aucun diélectrique, la propagation se déroule dans l’air. y b On donne les fréquences de coupure de mode pour z x 0 a un tel guide : f cm , n = c 2 εr 2 2 m n + . a b 1) Quelles sont les dimensions a et b du guide pour transmettre uniquement le mode fondamental transverse électrique entre 5 et 6 GHz ? 2) Sachant que pour ce mode TE, le couple de champs électromagnétiques s’écrit : − kg πx j (ωt −k g z ) Ex = 0 Hx = E0 sin( )e ωµ 0 a π j(ωt−kg z ) E y = E0 sin( x)e Hy =0 a jπ πx j (ωt −k g z ) Ez = 0 Hz = E0 cos( )e a ωµ 0 a Donner la puissance par unité de surface traversant un tel guide. On donne : sin 2 a = 1 − cos(2a ) . 2 3) Donner finalement le dimensionnement du guide pour que la puissance transportée par ce guide soit optimale. -2-