CHAPITRE 3 Puissances I. Puissance d`un nombre relatif 1 a a a

CHAPITRE 3
Puissances
Objectifs :
Savoir effectuer des calculs comportant des puissances en respectant les règles de priorité.
Savoir effectuer des calculs comportant des puissances de dix.
Savoir écrire un nombre en notation scientifique.
Savoir encadrer un nombre ou en donner un ordre de grandeur à l’aide d’une notation scientifique.
Utiliser l’égalité d = vt pour des calculs de distance, de vitesse, de temps.
Convertir des unités de vitesse.
I. Puissance d’un nombre relatif
1) Exemples et définitions
3 à la puissance 4
5 à la puissance 3
0 à la puissance 6
1 à la puissance 5
9 à la puissance 1
53
06
15
91
(-3)4
3x3x3x3
5x5x5
0x0x0x0x0x0
1x1x1x1x1
9
(-3)x(-3)x(-3)x(-3)
81
125
0
1
9
81
3
(-3) à la puissance 4
Soit a un nombre relatif, n un nombre entier positif différent de zéro
an  a  a  ....  a
et
a n 
n facteurs a
Remarque : Par convention
a0 = 1
et
1
an
a1 = a
2) Règles de calcul
Soit a un nombre relatif non nul.
a2  a3   a  a    a  a  a   a 5  a 2  3
a2
aa
1


 a 3  a2 5
5
aaaaa aaa
a
 ab    ab    ab   a  a  b  b  a b
2
a 
2
3
2 2
 a2  a2  a2  a6  a23
Exemples : Exprimer les calculs suivants sous la forme d’une seule puissance :
A = 45 x 47
B=
54
56
C = 67 x 97
D = 73 x (72)6
= 45+7
= 54-6
= (6 x 9)7
= 73 x 712
= 412
= 5-2
= 547
= 715
II. Puissances de 10
1) Définitions
Soit n un nombre entier positif différent de zéro
10n  10  10  ....  10
et
0, 00....01  10n 
n facteurs 10
Exemples :
n chiffres
1
10n
102 = 10  10 = 100
108 = 10  10  10  10  10  10  10  10 = 100 000 000
1
10-3 =
=0,001
1000
1
10-6= 6 = 0,000001
10
Remarque : Par convention
100 = 1
et
101 = 10
2) Règles de calcul
On retrouve les mêmes règles que dans
I. 2)
Exemples : Exprimer les calculs suivants sous la forme d’une seule puissance :
A = 104  108 = 1012
1
C = 5 = 10-5
10
10-8
E=
= 10-13
105
B = 10-3  108 = 105
1
D = -6 = 10+6
10
10-5
F = -9 = 10-5 – (-9) = 10-5 + 9 = 10+4
10
3) Notation scientifique
Ecrire un nombre sous forme scientifique, c’est l’écrire sous la forme suivante :
nombre décimal x d’une puissance de 10
(le nombre décimal doit être compris entre 1 et 10)
Exemples :
36541,25 = 3,654125  10 000 = 3,654125  104
0,0058 = 5,8  0,001 = 5,8  10-3
Calculatrice en mode scientifique : Lorsque la calculatrice affiche : 8,25 03 cela signifie
8,25  103 soit 8250 et non pas 8,25 au cube (qui vaut environ 562).
Pour entrer le nombre 3,654125  104 dans la calculatrice il
suffit de taper : 3,654125 x 10x 4
III. Vitesse moyenne
Distance (en km)
Vitesse moyenne (en km/h) =
V=
D
T
Temps (en h)
Remarques : - km/h se note également km.h-1 et m/s (mètre par seconde) m.s-1
- Conséquence : D = V x T
Exemples :
et T = D/V
- Un automobiliste roule à la vitesse moyenne de 120km/h.
A vitesse constante, il parcourt 120km durant 1 heure. Complétons le tableau suivant :
Distance
Temps
240
2h
600
5h
60
½h
30
¼h
180
1h 1/2
2
1min
270
2h 1/4
- La vitesse du son est de 1224 km/h. Exprimer la en m/s.
On a
V = 1224 km/h =
D 1224km
340 m
1,224  106 m
=
=
=
= 340 m/s
T
1h
1s
3600 s
-La vitesse de la lumière est de 3  105 km/s. Exprimer la en km/h.
On a
V = 3  105 km/s =
D 3  105 km
3  105 km  3600 1, 08  109 km
=
=
=
T
1s  3600
1h
1s
= 1, 08  109 km / h