Leçon 1 - Mme Layton

Mathématique Pré-Calcul 40S
Chapitre 5 : Les fonctions trigonométriques et leur graphiques : Exercices supplémentaires Leçon 1 à 4
Nom : ________________________
Leçon 1 :
1.a)Esquisse le graphique de y  sin  pour
360    360. Indique les coordonnées
des points significatifs sur le graphique.
b) Quelle est la valeur exacte de la fonction
en x  225° ?
c) Quelles sont les abscisses à l’origine du
graphique ?
2. a) Esquisse le graphique de y  cos x pour
0  x  2.
b) Quelle est la valeur exacte de la fonction
en x 
?
c) Quel est le minimum de la fonction ?
d) Quelle est l’ordonnée à l’origine de la
fonction ?
3. a) Esquisse le graphique de y  4 sin x pour
x .
/37 Date : _________________________
6. a) Esquisse le graphique de
radians. Montre un cycle complet.
b) Détermine les coordonnées du point de
l’ordonnée à l’origine.
c) Quelle est la période de cette fonction ?
d) Détermine l’amplitude.
7. Détermine l’amplitude de chaque fonction.
Ensuite, indique sa période, en degrés et
en radians.
a) y  4 sin 2x
b)
c)
d)
8. À l’aide du vocabulaire des transformations,
décris la relation entre le graphique de chaque
fonction et le graphique de y  cos x.
b) Détermine l’image de la fonction.
a) y  2 cos 4x
c) Quelle est la période de la fonction, en
radians ?
b)
d) Détermine l’amplitude.
c)
4. a) Esquisse le graphique de
pour
 .
b) Détermine les coordonnées du point de
l’ordonnée à l’origine.
d) y  5 cos (x)
9. Détermine l’amplitude et la période de chaque
fonction sinusoïdale.
a)
c) Détermine l’image de la fonction.
d) Détermine l’amplitude.
5. a) Esquisse le graphique de y  sin 3x pour
0  x  360. Trace clairement les points
significatifs.
b) Quelle est la période de la fonction, en
degrés ?
c) Quelle est l’image de la fonction ?
d) Détermine l’amplitude.
, en
b)
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Chapitre 5 : Les fonctions trigonométriques et leur graphiques : Exercices supplémentaires Leçon 1 à 4
Leçon 2 :
c) Période de 8 et déphasage de
1. Représente graphiquement les fonctions de
chaque paire dans le même plan cartésien.
Trace clairement leurs points significatifs.
d) Période de 3π et déplacement vertical de 2
6. Soit le graphique de y  3 cos 2x.
a) y  2 sin x et y  2 sin (x  45)  3
b) y  cos 3x et
c) y  sin
x et
d) y  3 cos x et y  3 cos (x  60)  4
2. Détermine le déphasage et le déplacement
vertical de chaque fonction par rapport
à y  cos x.
a) y  0,15 cos 2(x  25)  3,2
Écris l’équation de la fonction sinus
représentée, qui a subi un déphasage vers la
gauche.
7. À partir du graphique, détermine :
b)
a) l’amplitude ;
b) le déplacement vertical ;
c)
c) la période ;
d) y  6 cos (3x  2)  1
3. Détermine la période et l’image de chaque
fonction.
d) l’équation de la forme y  a cos b(x  c) 
d;
a) y = 4 sin 2(x + 30°) – 6
e) la valeur maximale de y et les valeurs
correspondantes de x, où 0 ≤ x ≤ 2 ;
b)
f) la valeur maximale de y et les valeurs
correspondantes de x, où 0 ≤ x ≤ 2.
c) y = 2,3 sin (5x – 30°) + 4,2
d)
4. Détermine la période et l’image de
y  a cos b(x  c)  d.
5. À partir des caractéristiques données, écris
l’équation d’une fonction sinus de la forme
y  a sin b(x  c)  d.
a) Déphasage de
, période de
,
déplacement
vertical de 5 et amplitude de 3
b) Période de 120°, déphasage de –50°,
amplitude de
–4
et déplacement vertical de
8. Détermine l’équation d’une fonction sinus dont
le graphique montre un minimum en (90°, 4) et
dont le premier maximum à la droite de ce
minimum se situe en (120°, 10).
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Chapitre 5 : Les fonctions trigonométriques et leur graphiques : Exercices supplémentaires Leçon 1 à 4
Leçon 3 :
1. Soit y  tan θ, où 0  θ  2. Détermine les
valeurs de  pour lesquelles :
a) y  0.
b) y  1.
c) y  1.
d) y est non défini.
2. Soit y  tan x. Détermine la valeur exacte de y
pour chaque valeur de x.
a) x  30°
b) x  45°
c) x  60°
d) x  90°
135°
e) x  120°
f) x 
g) x  150°
h) x  180°
c) Quel est l’angle d’élévation de l’avion
lorsqu’il se trouve directement au-dessus
de l’observateur ? Quelle est la distance d
lorsque l’avion se trouve directement
au-dessus de l’observateur ?
8. Examine ce graphique.
3. a) Trace le graphique de y  tan x pour
0  x  360.
b) Détermine le domaine.
c) Détermine l’image.
d) Détermine la période.
4. a) Trace le graphique de y  tan x pour
  x  .
b) Détermine les coordonnées des abscisses
à l’origine.
c) Détermine les équations des asymptotes.
d) Quelle est l’ordonnée à l’origine ?
5. Est-ce que la fonction y  tan x a une
amplitude ? Explique ta réponse.
a) Indique les zéros de la fonction.
b) Où les asymptotes de la fonction se
situent-elles ?
c) Quel est le domaine de cette fonction ?
d) Quelle est l’image de cette fonction ?
9. Détermine chaque valeur à partir du graphique
de la fonction y  tan θ.
6. Indique les asymptotes et le domaine de y  tan
x, en degrés.
7. Un petit avion vole en direction d’un
observateur. Il maintient une altitude constante
de 3 000 m. Suppose que le terrain est plat dans
la région autour de l’observateur.
a) Représente la situation à l’aide d’un
schéma. Indique la distance horizontale, d,
entre l’avion et l’observateur, et l’angle
d’élévation de l’avion, , par rapport à
l’observateur.
b) Écris une équation qui décrit la relation
entre la distance et l’angle d’élévation.
a) tan 
b)
c)
d)
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Chapitre 5 : Les fonctions trigonométriques et leur graphiques : Exercices supplémentaires Leçon 1 à 4
Leçon 4 :
1. Soit une partie du graphique de la fonction
y  4 sin (x  45) et de la droite d’équation
y  3. Détermine les solutions de l’équation
4 sin (x  45)  3 dans l’intervalle 0  x 
360. Arrondis tes réponses au degré près.
2. Pour chaque situation, indique un domaine et
une image possibles. Ensuite, détermine la
période de chaque fonction, au dixième d’unité
près.
a) On peut décrire le mouvement d’un
point sur un rotor par la formule
, où h est la
hauteur en mètres et t est le temps en
secondes.
b) La population de renards d’une région
donnée peut être modélisée par l’équation
, où R
représente le nombre de renards et t
représente le temps écoulé, en mois.
3. Pour une année de 365 jours, une équation de
la forme f (x)  a cos b(x  c)  d permet de
modéliser l’heure du lever ou du coucher du
Soleil. f (x) est l’heure du jour en notation
décimale et x est le jour de l’année. Le tableau
suivant indique l’heure du lever et du coucher
du Soleil pour deux jours à Yellowknife.
Lever
Coucher
21 juin
(172e jour de
l’année)
21 décembre
(355e jour de
l’année)
02 h 34
22 h 45
10 h 11
15 h 00
a) Écris une équation qui modélise l’heure du
lever du Soleil à Yellowknife.
b) Écris une équation qui modélise l’heure du
coucher du Soleil à Yellowknife.
4. Au point le plus bas de sa rotation, l’extrémité
d’une pale d’éolienne se trouve à 8 m audessus du sol. À son point le plus haut,
l’extrémité de la pale se trouve à 22 m audessus du sol. La pale effectue une rotation
complète en 5 s.
a) Représente un cycle complet.
b) Un insecte se pose sur l’extrémité de la
pale au moment où elle est à son point le
plus bas. Détermine l’équation de la
fonction cosinus qui décrit la hauteur de
l’insecte selon
le temps.
c) À quelle hauteur se trouve l’insecte au bout
de 4 s ?
d) Pendant combien de temps l’insecte se
trouve-t-il à plus de 17 m au-dessus du
sol ?
5. La température maximale quotidienne
moyenne à Edmonton varie au cours d’une
année (365 jours) selon un modèle sinusoïdal.
La température la plus élevée est enregistrée le
201e jour de l’année (le 20 juillet), et le
maximum moyen est de 24 °C. La température
la plus froide est de 16 °C, mesurée le 14
janvier.
a) Écris l’équation d’une fonction cosinus
pour décrire la température moyenne à
Edmonton au cours de l’année.
b) Quelle température moyenne peut-on
s’attendre à enregistrer le 4 août ?
c) Pendant combien de jours la température
moyenne est-elle supérieure à 20 °C ?
6. Le pendule d’une horloge de parquet oscille
suivant un mouvement périodique qui peut être
représenté par une fonction trigonométrique.
Au repos, le pendule est à 16 cm au-dessus de
la base de l’horloge. Le point le plus élevé
qu’atteint le pendule se trouve à 20 cm audessus de la base,
et il faut 2 s au pendule pour effectuer une
oscillation complète. Suppose que le pendule
est relâché à partir de son point le plus haut.
a) Écris l’équation d’une fonction cosinus qui
modélise la hauteur du pendule selon le
temps.
Mathématique Pré-Calcul 40S
Chapitre 5 : Les fonctions trigonométriques et leur graphiques : Exercices supplémentaires Leçon 1 à 4
b) Écris l’équation d’une fonction sinus qui
modélise la hauteur du pendule selon le
temps.