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Chapitre 4 : Trigonométrie: Exercices
I. Les mesures d’angles
Ex 1. Marque les angles suivants : 0°; 30°; 45°; 60°; 90°; 120°; 135°; 150°; 180°; 210°; 225°
sur le cercle trigonométrique ci-dessous et donne leur mesure en radians.
(en classe : ceux entourés)
Conversion en radian :
Ex 2. Donne en degrés et en radians, les mesures et la mesure principale de :
1) L’angle plat : __________________________________________________
2) L’angle nul : __________________________________________________
3) L’angle droit positif : ___________________________________________
4) L’angle droit négatif : ___________________________________________
Ex 3. Donne, en degrés, la mesure principale des angles orientés :
(en classe : ceux en couleurs)
Mesure principale
Mesure principale
1
360°
1
2
2
1080°
2
𝜋 ⁄3
3
120°
3
−𝜋⁄2
4
-80°
4
7𝜋⁄4
5
-428°
5
12 𝜋⁄5
Ex 4. Un angle 𝐴̂a une infinité de mesure : 6 + 2𝑘𝜋 (𝑘 ∈ 𝑍). Parmi les nombres suivants, entoure
𝜋
ceux qui ne sont pas une mesure en radians de 𝐴̂
𝟏𝟑𝝅 𝟓𝝅
𝟔
Ch4 – Trigonométrie
𝟔
−
𝟏𝟏𝝅 𝟕𝟑𝝅
𝟔
𝟔
−
𝟕𝝅
𝟔
1
II Nombres trigonométriques d’un angle orienté
Ex 5. A l’aide du cercle trigonométrique, et sans utiliser la calculatrice, complète le tableau :
(en classe : ceux en couleurs)
sinus
cosinus
tangente
cotangente
sinus
cosinus
tangente
cotangente
0°
90°
180°
270°
360°
0
3𝜋⁄2
𝜋 ⁄2
𝜋
4𝜋
III Signes des Nombres trigonométriques
Ex 6. Situe l’angle dans le bon quadrant et détermine le signe du nombre trigonométrique :
Nombre
Quadrant
Signe
cos 112°
sin 301°
cotg 160°
tg 250°
cos 190°
sin -50°
!!!! cos
°
Ch4 – Trigonométrie
2
Ex 7. Situe l’angle dans le bon quadrant et détermine le signe du nombre trigonométrique :
Nombre
cos - 
6
Quadrant
Signe
sin 5
6
cotg 3
4
sin  
3
cos 2
3
tg 7
6
IV Formule fondamentale
(RAPPEL : ……………………………………………..)
Ex 8. Sans utiliser la calculatrice, mais grâce à la formule fondamentale, complète ..
a) si  [
3
; 2 ] et si cos  = ½, calcule sin  , tg  et cotg 
2
b) si [ 90° ; 180° ] et si sin  =
3
, calcule cos , tg  et cotg 
5
c) si  appartient au troisième quadrant et si cos =
Ch4 – Trigonométrie
 3
, calcule sin  , tg  et cotg 
2
3
Ex 9. L’an dernier, un élève a résolu ces exercices, ses réponses sont-elles correctes ? si non,
donne la bonne valeur :
1)  [0;

2
√5
] , cos  = et sin  =
3
3
2
2)  [180 ; 270°] , cos  =
3)  [
1
4
et sin  =
√15
4

√2
; ] , sin = et tan = −1
2
2
4)  [90° ; 180°] ,sin =
2
3
et tan = -
√5
2
V Angles associés et valeurs particulières des nombres trigonométriques
Ex 10.
Détermine la valeur des nombres trigonométriques ci-dessous en passant par leur
équivalent pour un angle du premier quadrant (angles associés) :
Nombre
sin 135°=
cos 210°=
Nombre
sin300°=
cos 120°=
Nombre
cos   =
3
6
sin   =
sin 7 =
tg   =
cos 5 =
cotg 7 =
3
tg 150°=
6
cotg150°=
cos 5 =
cotg 2 =
3
tg 240°=
Nombre
4
sin 225°=
4
tg 4 =
3
Ch4 – Trigonométrie
6
sin 5 =
6
4
Ex 11.
Détermine :
Pour - 40° :
Même question pour
a) un angle supplémentaire :
b) un angle opposé :
c) un angle complémentaire :
d) un angle anti-supplémentaire :
e) un angle égal :

:
5
a) un angle supplémentaire :
b) un angle opposé :
c) un angle complémentaire :
d) un angle anti-supplémentaire :
e) un angle égal :
Ex 12.
Sachant que cos 40° = 0,76 ; sin 40° = 0,64 ; tg 40° = 0,83 et cotg 40° = 1,2
Détermine :
a) sin 140° =
b) cos 130° =
c) tg(-40°) =
d) cotg 220° =
e) sin 320° =
f) cos 140° =
g) cotg (-40°) =
Ch4 – Trigonométrie
5
Ex 13.
Exprime en fonction des nombres trigonométrique de
(conseil : place d’abord les angles associés de
a) sin

sur le cercle trigonométrique)
7
8
=
7
b) cos
c) tg

.
7
6
=
7
19
=
14
13
d) cotg 7 =
5
e) sin 14 =
5
f) cos 14 =
9
g) cotg 14 =
Ex 14.
1)
Vérifie les égalités suivantes:
cos(120). sin (225).tg (60)
 6

sin( 240).tg (210). cot g (135)
2
2) tg( a   ). sin(


 a ).tg(  a ) =cosa
2
2

cos(  a). tg (3  a). cos(4  a)
2
3)
= -1
3
cos(a). sin( 3  a). cot g (  a)
2
4)
sin( 270  a). cos(a  90). cot g (90  a) sin 2 a
=
tg (540  a). cot g (a). cos(180  a)
cos a
Ch4 – Trigonométrie
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