MATHEMATIQUES CLASSE DE 2nde CHAPITRE …… : CALCUL ALGEBRIQUE I EXPRESSIONS ALGEBRIQUES I.1 Forme d’une expression algébrique Définition 1 : Une ………………………………………………………………………………………… comporte des nombres, des lettres et des symboles d’opérations qui les relient entre eux. Exemple : Remarque : si une expression algébrique ne contient qu’une seule lettre, on peut lui associer une fonction à une variable. Pour l’exemple précédent, on peut dire que la fonction f est telle que f ( x) 4 x 5 x 3 2 Reconnaître la forme d’une expression algébrique : NOM FORME Somme A B Produit A B ou AB Carré A2 Quotient A B EXEMPLE Définition 2 : un ………………………………………………………………………………………… est une expression algébrique qui se présente sous la forme d’une somme de termes de type ………………, où a est un réel et n un entier naturel. Le quotient de deux polynômes s’appelle une …………………………………………………………………………………………. Exemple : 5 x3 4 x 2 56 est ……………………………………………………………………………………………………………………………… 12 x 5 est ………………………………………………………………………………………………………………………………………. x 2 11 I.2 Transformations d’une expression algébrique On peut écrire une expression algébrique de plusieurs façons différentes, en fonction de l’usage que l’on en fait. I.2.1 Réduire une somme Exemple : réduire l’expression de S x 2x 7 3x2 8x 5x 2 35 . On va regrouper les termes de même nature, puis les ordonner : 769789369, page 1/3 I.2.2 Développer un produit On utilise ici la propriété de distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction. Exemple : développer le produit P x x 4 2 2 x 3 Remarque : on peut aussi développer un carré, qui est un produit particulier. I.2.3 Factoriser une somme On utilise à nouveau la distributivité Exemple : factoriser la somme T x x x 1 2x x 3 Cette somme a deux termes qui sont des produits, et on reconnaît le facteur commun x : Remarque : on peut aussi factoriser un carré ou une différence de carrés, pour cela il est indispensable de bien reconnaître leurs formes développées. I.3 Résolution de problèmes I.3.1 Premier degré Pour résoudre une équation du premier degré, on va se ramener à une équation de type techniques vues plus haut Exemple : résoudre l’équation ax b grâce aux 4x 3 x 12 769789369, page 2/3 I.3.2 Produit nul Propriété 1 : « règle du produit nul » Un produit est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul. Autrement dit :…………………………………………………………………………………………………… Exemple : résoudre l’équation II 3 x x 9 0 ENSEMBLES DE NOMBRES Définition 3 : 0,1, 2,3, 4,... L’ensemble des …………………………………………………………………………………… est L’ensemble des ……………………………………………………………………………… est L’ensemble des ……………………………………………………………………………… est D , les nombres décimaux s’écrivent avec un nombre fini de décimales L’ensemble des ………………………………………………………………………………… est sous la forme ..., 4, 3, 2, 1,0,1, 2,3, 4,... a , avec a ; b * b L’ensemble des …………………………………………………………………………………… est utilisons en 2nde sont des réels Propriété 2 : , les nombres rationnels s’écrivent On a les inclusions suivantes : Définition 4 : Soient D , tous les nombres que nous a et b deux réels tels que a b . L’intervalle a; b est l’ensemble de tous les réels compris entre a et b . Un intervalle fermé a; b contient ses bornes, un intervalle ouvert a; b ne les contient pas. 769789369, page 3/3