Des techniques Exercice n°1 Réduire et ordonner : A = 5x − 2x + 4 ; B = 3x + 5 − 2x − 7 ; C = − 2x + x2 + 8x − 1 + 2x2 − 4. Exercice n°2 Développer, réduire et ordonner : A = − 2(1 − 5x) B = 12x − 4 (3x − 2) ; C = (1 − x)(4x − 3). La somme de deux nombres est égal à sept fois le plus petit et la différence de ces nombres est 225. Quels sont ces nombres ? Aujourd’hui Michel est deux fois plus âgé que Raphaël mais il y a sept ans, Michel était trois fois plus âgé que Raphaël. Déterminer leur âge. Exercice n°5 Résoudre les équations suivantes : x + 5 = 18 ; 5x = 23 ; − 4x = 14 ; 2 2x 3 5 2x + 5 = 1 ; x = −7 ; = 6 ; x + = ; 5(x + 2) = 1 − 2x. 3 5 7 2 Exercice n°6 PE1 Exercice n°8 Exercice n°10 Factoriser mais attention aux signes ! A = 2(1 − x) − (2x + 3)(1 − x) ; B = (2x + 1)(5 − 2x) − (3x − 4)(2x + 1). Exercice n°7 Est-il vrai qu’en ajoutant 5 nombres entiers qui se suivent, on obtient obligatoirement un multiple de 5 ? seulement... La largeur d’un rectangle mesure 6cm. On sait qu’en ajoutant 10 cm à sa longueur sans modifier la largeur, on multiplie son aire par 3. Retrouver la longueur inconnue. Exercice n°4 2 pas Exercice n°9 Exercice n°3 Factoriser : A = 9x2 + 4x ; B = 3x + 15x2 ; C = 2x + x(x − 1) ; D = 2(x + 1) + (x − 2)(x + 1) ; E = 4(x − 1) − (x − 1)(5 − x). Exprimez l’aire A et le périmètre P de la lettre H en fonction de x. Développez et réduisez ces expressions. Calculez x puis P pour A = 64cm². Calculez x puis A pour P = 42cm. mais 7 Exercice n°11 Un carré parfait est le carré d’un nombre entier. 1) Prouver que le produit de deux carrés parfaits en est un autre. 2) Démontrer que si l’on ajoute 1 au produit de quatre entiers consécutifs, alors on obtient un carré parfait. Exercice n°12 S’il y avait deux filles de moins, il y aurait deux fois plus de garçons que de filles. Combien y a-t-il de filles et de garçons dans cette classe de 29 élèves ? Exercice n°13 Déterminez deux nombres naturels sachant que leur somme est 286 et que, si l’on divise le plus grand par le plus petit, le quotient est 4 et le reste est 21. Exercice n°14 x Clément effectue la moyenne de ses quatre premiers contrôles de mathématique du trimestre, il n’obtient que 8. Il réfléchit : « si j’arrive à avoir 12 au prochain contrôle, j’assure la moyenne ». Que pensez-vous de la réflexion de Clément ? L’outil algébrique 1/1