Puissances des nombres entiers relatifs

Departamento de Matemáticas IES de TEIS
Puissances des nombres entiers relatifs
1.- PUISSANCES D’UN NOMBRE.
1.1.-Une puissance sert à exprimer un nombre qui est multiplié plusieurs fois par luimême
an  a  a  ...n.. fois.  a
a est la base et n est l’exposant
Exemple :
5
On écrit 2 pour simplifier l'écriture du nombre
Cela se lit "2 puissance 5" ou "2 exposant 5"
2 2 2 2 2 .
a 2 "a carré" ou "a au carré"
a 3 "a cube" ou "a au cube"
a n "a exposant n" ou "a puissance n"
On lit :
Exercices :
1.- Calcule les puissances suivantes:
a)
34 
b)
10 4 
c)
d)
43 
e)
1123 
f)
26 
53 
2.- Écris en forme de puissance:
a) 3  3  3  3  3 
b)
6662 22 2 
1.2.- Puissances de base négative.
 3   3   3  9
3
 3   3   3   3  27
2
- Si l’EXPOSANT est PAIR le résultat est POSITIF.
- Si l’EXPOSANT est IMPAIR le résultat est NÉGATIF.
Exercices :
3.- Calcule:
a)
 23 
b)
 24 
c)
(2) 5 
 33 
c)
 34 
d)
 34 
g)
 15 
h)
 15 
4.- Calcule:
a)
(3) 3 
b)
e)
 16 
f)
 16 
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2.- OPÉRATIONS AVEC LES PUISSANCES.
2.1.- Multiplication de puissances de la même base.
Pour multiplier des puissances de la même base, on ajoute les exposants.
a m  a n  a m n
Exercices :
5.- Écris sous la forme d’une seule puissance:
3 4  36 
5
2
3
c) 6  6  6 
a)
2 4  2  25 
7
d) 4  4  4 
b)
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2.2.- Quotient de puissances de la même base.
Pour diviser des puissances de la même base, on soustrait les exposants
a m : a n  a m n
Exercices :
6.- Écris sous la forme d’une seule puissance:
66 : 62 
5
c) 3 : 3 
a)
28 : 2 5 
3
2
d) 5 : 5 
b)
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2.3.- Puissances d’exposant 0 et 1.
Une puissance d’exposant 1 est égale à la base.
Une puissance d’exposant 0 est égale a 1.
Exercices :
7.- Calcule:
a)
30 
b)
71 
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2.4.- Puissance d’une puissance.
La puissance d’une puissance est une puissance avec la même base et qui a
pour exposant le produit des exposants:
a 
m n
 a mn
Exercices :
8.- Écris sous la forme d’une seule puissance:
a)
4   4 
2 3
4 5

b)
3   
2
2 5
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2.5.- Puissance d’un produit et d’une division.
La puissance d’un produit est égale au produit de la puissance des facteurs:
a  bn  a n  b n
La puissance d’une division est égale à la division des puissances:
n
an
a
   n
b
b
Exercices :
9.- Calcule:
a)
3
2  x 3 
b)
2
  
3
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2.6.- Puissance d’exposant négatif.
Une puissance d’exposant négatif est l’inverse de la même puissance avec
exposant positif:
n
a
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n
1
1
   n
a
a
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Exercices :
10.- Calcule:
2

a)
3
d)
3
  
2
4
2
c)  
5

2
e)
 5 2 
f)
 52 
h)
2 
i)
1

2 2
2


b)
3
 1 
g)  3 
2 
3
3 2

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