Exercice 13-19 (ancien Kane) – 13-21 (nouveau Kane)

Exercice 13-33 (ancien Kane) – 13-37 (nouveau Kane) :
Un homme transporte de grosses pierres dans son bateau. Arrivé au centre
du lac, il les jette par-dessus bord. Une fois l’opération terminée, le niveau
du lac a-t-il monté, descendu ou gardé la même valeur ?
Données :
ρ = masse volumique de l’eau
ρp = masse volumique de la pierre
ρ < ρp
Formules :
Parchi = ρ Vdep g
Résolution :
Il faut calculer le volume d’eau déplacé par la barque et les pierres avant et
après avoir lancé les pierres dans l’eau :
Avant
Après
La barque remplie de pierres flotte, donc on
a :
Parchi = Poids de la barque + Poids pierres
Parchi = ρ Vdep g = Mb g + Mp g
 Vdep = Mb/ρ + Mp/ρ
La barque vide flotte, donc
Parchi = Poids de la barque
Parchi = ρ Vdep1 g = Mb g
 Vdep1 = Mb/ρ
Mais les pierres sont
au fond de
l’eau => elles déplacent un volume
d’eau égal à leur propre volume
 Vdep2 = Mp/ρp
Le volume déplacé total vaut :
V’dep = Vdep1 + Vdep2
V’dep = Mb/ρ + Mp/ρp
Maintenant nous pouvons comparer Vdep et V’dep
Comme ρ < ρp, on a que Vdep > V’dep
Quand on jette les pierres à l’eau, on déplace donc moins d’eau que quand
on les transporte dans la barque => le niveau baisse !

-2-
Exercice 13-31 (ancien Kane) – 13-37 (nouveau Kane):
Un morceau de chêne pèse 90 N dans l’air. Un bloc de plomb pèse 130 N
quand il est immergé dans l’eau. Attachés l’un à l’autre, ils pèsent 100 N
dans l’eau. Quelle est la masse volumique du bois ?
Données :
P(chêne) = 90 N
P(plomb) dans l’eau = 130 N
P(chêne + plomb) dans l’eau = 100 N
ρeau = 1000 kg/m3
Inconnue : ρbois ?
Formules :
Parchi = ρliq.Vim.g
Résolution :
P(chêne) = 90 N = ρbois x Vbois x g (1)
P(plomb) dans l’eau = 130 N = (ρplomb x Vplomb x g) – (ρeau x Vplomb x g)
Poids (plomb) Poussée archi (plomb)
P(chêne + plomb) dans l’eau = 100 N
= Poids(chêne) + Poids(plomb) – Poussée(plomb) – Poussée(chêne)
= 90 N + 130 N- (ρeau x Vbois x g)
=> ρeau x Vbois x g = 120 N
=>Vbois = 120/(g. ρeau) = 0.0122 m3
Dès lors, grâce à (1) on peut trouver ρbois = 90N/(g.Vbois) = 750 kg/m3

-3-
Exercice 13-19 (ancien Kane) – 13-21 (nouveau Kane) :
Le cerveau d’un être humain debout se trouve à 0.5 m au-dessus du cœur.
Si une personne se penche et que son cerveau se situe à 0.4m en dessous
de son cœur, quel est le changement de la pression du sang dans le
cerveau ?
Données :
ρ(sang) = 1059.5 kg/m3
h = 0.5 m
h(penché) = -0.4m
Formules :
Bernoulli : Pcerv + ρghcerv = Pcoeur + ρghcoeur
=> Pcerv = Pcoeur - ρg(hcerveau - hcoeur)
On perd de la pression lorsque le sang monte ! => Moins de pression au
cerveau qu’au cœur !
=> ∆Pcerv = ρgh1 - ρgh2 = ρg∆h
Résolution :
La différence de pression de sang dans le cerveau entre la position debout
et penchée viendra de la différence de hauteur par rapport au cœur :
∆h = h-h(penché) = 0.5-(-0.4) = 0.9 m
=> ∆P = 1059.5 x 9.8 x 0.9 = 9.34 kPa

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Exercice 13-22 (ancien Kane) – 13-24 (nouveau Kane) :
Un pilote d’avion à réaction redresse son avion après un piqué. Il subit une
accélération de 3g dirigée vers le haut. Prédisez la pression du sang au
niveau de son cerveau.
Données :
ρ(sang) = 1059.5 kg/m3
Pcoeur = 13300 Pa
a = 3g
Résolution :
Si le corps subit une accélération a vers le haut, son poids effectif est
donné par m(g+a) => on doit utiliser l’équation de Bernoulli en remplaçant
g par (g+a).
Bernoulli : Pcerv + ρ(g+a)hcerv = Pcoeur + ρ(g+a)hcoeur
=>Pcerv = Pcoeur - ρ(g+a)(hcerv – hcoeur)
Ici, a = 3g et ∆h = hcerv – hcoeur = 0.4 m
=> Pcerv = Pcoeur – 4gρ∆h
= 13300 – 4x9.8 x 1059.5 x0.4 = -3300 Pa = -3.3 kPa
=> le sang n’arrive plus au cerveau et le pilote perd conscience (et la vie!)
3g

-5-
Exercice 13-45 (nouveau Kane) - Exercice 13-39 (ancien Kane) :
Lors d’une transfusion de sang complet, l’aiguille est insérée dans une
veine où la pression est de 2000 Pa. A quelle hauteur, par rapport à la
veine, faut-il placer le récipient de sang pour que le sang puisse tout juste
entrer dans la veine ?
Données :
ρ(sang) = 1059.5 kg/m3
Pveine = Patm + 2000 Pa
Précipient = Patm
=> Pveine - Précipient = 2000 Pa
Formules :
Bernoulli : Pveine + ρghveine = Précipient + ρghrécipient
=> Pveine - Précipient = ρg(hrécipient – hveine)
La hauteur de la veine est choisie comme hveine = 0 m.
Résolution :
Pveine - Précipient = ρg(hrécipient – hveine)
2000 = 1059.5 x 9.8 x hrécipient
=> hrécipient = 2000/(1059.5 x 9.8) = 0.193 m