Résolution

Exercice 16-19 (Kane) :
Au centre du carré suivant, trouver le champ électrique et le potentiel.
Formules :
Pour une charge ponctuelle :
E = kQ/r2
V = kQ/r
Résolution :
Champ :
Il faut faire la somme des vecteurs E dus à chacune des charges disposées aux coins
du carré.
Q
QQ
Q
a
r
La norme du champ créé par une charge vaut E = kQ/r2 = 2kQ/a2
car grâce à pythagore on a r2 = a2/4 + a2/4 = a2/2
Cependant, les charges situées sur une même diagonale créent un champ dont la
norme est égale mais qui seront opposés en sens => ils s’annulent exactement => le
champ résultant est nul !
Potentiel :
Le potentiel total sera la somme des potentiels dus à chacune des charges. Dans ce
cas on n’additionne non plus des vecteurs, mais des nombres :
1
1234 1
/2
442
T
kQ
VkQr a
kQ
VVVVV V a
==⋅
=+++ = = ⋅

v
E
Exercice 16-47 (Kane) :
Une particule de masse m et de charge q est injectée avec une vitesse v
dans une région où règne un champ électrique uniforme E en sens opposé
de v. Quelle distance la particule parcourra-t-elle avant de s’arrêter et de
repartir en sens inverse ?
Formules :
F=q.E
F=ma
Ecin = mv2/2
Epot = q.V
V=E.d
Résolution :
Solution longue :
a = qE/m
il faut un temps t pour qu’elle s’arrête : 0 = v – a.t => t = v/a = vm/(qE)
Pendant ce temps t, la particule a parcouru :
d = vt-at2/2 = v2m/(qE) - v2m/(2qE) = v2m/(2qE)
Solution courte :
On transforme l’énergie cinétique initiale (mv2/2) en énergie potentielle
électrique(q.V)
=> mv2/2 = q.E.d => d = mv2/(2qE)

Exercice 16-21 (Kane) :
Un électron et un proton sont tous deux placés à mi chemin entre deux plaques
métalliques chargées. Dans quelle direction l’électron sera-t-il accéléré ? Et le
proton ? Quelle particule aura acquis le plus d’énergie cinétique au moment de
frapper la plaque ? Sachant que le rapport des masses du proton et de l’électron vaut
1839, que vaut le rapport des vitesses du proton et de l’électron au moment de
frapper la plaque ?
Données :
mp/me = 1839
Formule :
F=qE
Energie potentielle électrique =qV
Ecin = mv2/2
Résolution :
L’électron se dirigera vers la plaque positive et le proton se dirigera vers la plaque
négative.
La différence d’énergie potentielle électrique de l’électron entre sa position de départ
et la plaque positive vaut en valeur absolue :
∆Epot = e(Vmax/2)
La différence d’énergie potentielle électrique du proton entre sa position de départ et
la plaque négative vaut en valeur absolue :
∆Epot = e(Vmax/2)
L’énergie cinétique des deux particules lorsqu’elles frappent la plaque est égale à
cette différence d’énergie potentielle et est donc la même pour le proton et l’électron.
Ecin (proton) = mpvp2/2 = Ecin (électron) = meve2/2
Dès lors, comme mp/me = 1839, le rapport ve/vp = (1839)1/2 = 43
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
E
+
-
F
F
V=Vmax
V=Vmax/2
V=0

Exercice 17-3 (Kane) :
L’argent a 5.8 1028 électrons libres par mètre cube. Si le courant dans un fil d’argent
vaut 10A et que le fil a un rayon de 10-3m, que vaut la vitesse de dérive des
électrons ?
Données :
densité d’électrons libres de l’argent = 5.8 1028
Rayon du fil = 10-3m
Courant I = 10A
e = 1.6 10-19C
Formule :
Q = I t
Résolution :
Calculons d’abord le nombre d’électrons passant par le fil en 1 seconde :
Ne = I/e = 6.25 1019 électrons/s
Ce nombre Ne est égal au nombre d’électrons traversant la section circulaire du
conducteur en une seconde :
L’ensemble des électrons se déplace vers la droite avec une vitesse de dérive
constante v. Donc en une seconde, ils auront parcouru une distance d = v x 1s = v
Dès lors, le « volume » d’électrons passé par la section du fil sera égal au volume
d’un cylindre de section πr2 et de longueur d = v
Comme on connaît le nombre d’électrons/m3, on peut donc calculer Ne :
Ne = 5.8 1028 πr2v = 6.25 1019
Donc v = 3.43 10-4 m/s = 0.34 mm/s
Il faut donc 50 minutes aux électrons pour parcourir 1 mètre.

Exercice 17-33 (Kane) :
Un appareil d’éclairage utilise 6 ampoules six ampoules de 60 W (conçues pour être
utilisées sous 120 V) branchées en //. Que vaut la résistance de chacune des ampoules
et que vaut la résistance équivalente du système.
Données :
U = 120 V
P = 60 W
Formule :
P = UI = U2/R
Résolution :
On sait que chaque ampoule dissipe 60 W quand elle est sous une différence de
potentiel U = 120 V,
=> R = U2/P = 1202/60 = 240 Ω
Quand on va brancher six ampoules de ce type en //, on aura simplement comme une
résistance équivalente telle que :
1/Req = 1/240+1/240+1/240 +1/240+1/240 +1/240=6/240
=> Req = 40 Ω