Chapitre. Les nombres relatifs

Quatrième
Chapitre. Les nombres relatifs
I. Vocabulaire
1) Nombre relatif.
Un nombre relatif est totalement déterminé : - par son signe (positif ou négatif)
- sa distance à zéro.
exemple 1: La distance à zéro de +6 est 6. La distance à zéro de -8 est 8.
Deux nombres relatifs sont opposés lorsque: - ils sont de signes contraires,
- ils ont la même distance à zéro.
2) Nombres opposés.
L'opposé d'un nombre x se note −
−−
− x, même si x est un nombre négatif.
C'est une notation.
exemple 1: l'opposé de − 4,3 est noté − ( − 4,3)., et c'est + 4,3.
II. Addition
La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif de même signe.
Sa distance à zéro s'obtient en ajoutant les distances à zéro des deux nombres.
exemple 1: 4,5 + 7 = (4,5) + (+ 7) les deux nombres sont positifs. La somme sera donc positive.
= + (4,5 + 7 )
= + 11,5
exemple 2: (− 8) + ( − 6 ) = − ( 8 + 6 ) les deux nombres sont négatifs. La somme sera donc négative.
= − 14
La somme de deux nombres relatifs de signes contraire a le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.
Sa distance à zéro est égale à la différence des distances à zéro.
exemple 3: − 7,5 + 4 = ( − 7,5) + (+ 4) (ici, − 7,5 a la plus grande distance à 0. Donc la somme est négative)
= − (7,5 − 4)
= − 3,5
exemple 4: − 8 + 9 = (− 8) + (+ 9) (ici, + 9 a la plus grande distance à 0. Donc la somme est positive)
= + ( 9 − 8)
= (+ 1)
= 1
exemple 5: 5 + ( − 8) = (+ 5) + ( − 8) (ici, − 8 a la plus grande distance à 0. Donc la somme est négative)
= − ( 8 − 5)
= − 3
exemple 6: 12 +(− 5) = (+ 12) + ( − 5) (ici, + 12 a la plus grande distance à 0. Donc la somme est positive)
= + (12 − 5)
= + 7
= 7
III. Soustraction.
Soustraire un nombre relatif, c'est ajouter son opposé
exemple 1: 4 − (− 19) = 4 + (+ 19)
= 4 + 19
= 23
exemple 2: 7 − 9 = 7 − ( + 9)
= 7 + (− 9)
= − (9 − 7)
7 − 9 = − 2
exemple 3: − 6 − 4 = ( − 6) − ( + 4)
= (− 6 ) + (− 4)
= − ( 6 + 4 )
= − 10