CHAPITRE ADDITION SOUSTRACTION DE NOMBRES DÉCIMAUX

CHAPITRE
ADDITION SOUSTRACTION DE NOMBRES
DÉCIMAUX RELATIFS 4 ème
(révisions 5 ème )

CHAPITRE
ADDITION SOUSTRACTION DE
NOMBRES DÉCIMAUX RELATIFS 4 ème
(révisions 5 ème)
1) Somme:
Un nombre relatif est défini par son signe et sa partie numérique (distance à zéro)
Exemples:
2,3
est positif et sa partie numérique (sa distance à zéro) est 2,3
−5,7
est négatif et sa distance à zéro (sa partie numérique) est 5,7
Pour effectuer la somme de deux nombres relatifs de même signe, on ajoute les parties numériques
de ces deux nombres et la somme est du signe des deux nombres.
Exemples :
−3,2−4,6=−3,24,6=−7,8
(on ajoute deux nombres négatifs, la somme est négative)
12,33,5=12,33,5=15,8=15,8
(on ajoute deux nombres positifs, la somme est positive)
La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif qui a:
➢ pour signe, le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique
➢ pour partie numérique, la différence des parties numériques.
Exemples:
−7,24,1=−7,2−4,1=−3,1
la somme est du signe de
−7,2
car
7,24,1
−3,27=7−3,2=3,8=3,8
la somme est du signe de
7
car
73,2
2) Différence:
L'opposé d'un nombre
x
est le nombre
−x
On a les égalités
−xx=x−x=0
Exemples:
L'opposé de
2
est
−2
L'opposé de
−3
est
−−3=3=3
Pour soustraire un nombre relatif on ajoute son opposé:
Si
a et b
sont des nombres quelconques
a−b=a−b=−ba
,
on ajoute l'opposé de
b
qui est
−b
Exemples:
A=3,4 −4,5=3,4−4,5 =− 4,5−3,4 =−1,1
B=4,2−−3,1=4,23,1=7,3
C=−8,5−4,3=−8,5−4,3=−12,8 D=2,6−40,6=2,6−40,6=3,2−4=−0,8
E=−324−62=−324−62=−3242−6=−326−6=−320=−32

3) Comparaison:
"
x
est un nombre positif " se traduit par
x0
(
x
supérieur à zéro)
"
x
est un nombre négatif " se traduit par
x0
(
x
inférieur à zéro)
Remarque:
Zéro est le seul nombre positif et négatif.
Si deux nombres sont positifs
alors le plus petit est celui qui a la plus petite distance à zéro.
Si deux nombres sont négatifs
alors le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Tout nombre négatif (non nul) est inférieur à tout nombre positif.
Exemples:
31
car 3 est plus éloigné de 0 que 1
−3−1
car
−3
est plus éloigné de 0 que
−1
−3,04−3,038
car
−3,04
est plus éloigné de 0 que
−3,038
−1000 0000,2
car
−1000 000
est négatif et
0,2
est positif.