Chapitre 11

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EXTRAITS DU B.O. SPECIAL N° 6 DU 28 AOÛT 2008
Connaissances Capacités Commentaires
3. Géométrie
Propriétés des quadrilatères
usuels.
Propriétés et construction
des triangles usuels.
Constructions
géométriques.
– Connaître les propriétés relatives aux côtés,
aux angles, aux diagonales pour le rectangle,
le carré et le losange.
– Connaître les propriétés relatives aux côtés
et aux *angles des triangles suivants : triangle
isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle.
– Utiliser ces propriétés pour reproduire ou
construire des figures simples.
– Construire une figure simple à l’aide d’un
logiciel de géométrie dynamique.
Reproduction, construction de figures
complexes.
*La symétrie axiale est mise en jeu pour mettre en
évidence certaines propriétés.
On travaillera à la fois les constructions sur papier par
les outils de dessin traditionnels et les constructions
sur écran à l’aide d’un logiciel de géométrie.
Ces situations nécessitent de reconnaître des figures
simples dans une figure complexe et demandent un
travail d’analyse utile aux apprentissages ultérieurs.
Note : les points du programme (connaissances, capacités et exemples) qui ne sont pas exigibles pour le socle sont écrits en
italiques. Si la phrase en italiques est précédée d’un astérisque l’item sera exigible pour le socle dans une année ultérieure.
Dire que l’exigibilité pour le socle est différée ne veut pas dire que la capacité ne doit pas être travaillée – bien au contraire !
mais que les élèves pourront bénéficier de plus de temps pour la maîtriser.
L’étude des triangles et quadrilatères particuliers est abordée dans deux chapitres :
– le chapitre 11 dans lequel sont abordées les défi nitions et les premières propriétés.
– le chapitre 14 dans lequel sont abordées les propriétés utilisant la symétrie axiale.
Je révise
1. : B 2. : B 3. : A 4. : C
5. : A 6. : A 7. : A 8. : C
Activités
Objectif
Reprendre et préciser les notions de triangle rectangle,
isocèle ou équilatéral déjà abordées en CM2.
1. 1. b. 2. a. 3. c.
2. DOCUMENT À PHOTOCOPIER (ANNEXE 1)
3. a. Le triangle ABC est isocèle en A.
Le triangle EDF est rectangle en D.
Le triangle GHI est équilatéral.
4. a. Faux. En effet, un triangle rectangle possède
un côté qui est plus grand que les deux autres, donc
il ne peut pas être équilatéral.
b. Vrai. Le sommet de l’angle droit est alors le sommet
principal.
c. Vrai. En effet, un triangle équilatéral est isocèle en
chacun de ses sommets.
Objectif
Préciser la défi nition d’un losange.
1. On peut aussi utiliser le compas.
2. a. On ne peut pas utiliser la règle graduée seule
pour construire un quadrilatère ayant quatre côtés de
même longueur. Il faut utiliser le compas.
b. Un quadrilatère ayant ses quatre côtés de même
longueur est un losange.
Objectif
Préciser la défi nition d’un rectangle.
1. On utilise la règle et l’équerre.
2. b. Le quatrième angle semble être aussi un angle
droit.
c. Un quadrilatère ayant quatre angles droits est un
rectangle.

Chapitre 11 Triangles et quadrilatères particuliers 79
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Objectif
Identifi er un carré comme un rectangle particulier ou
comme un losange particulier.
1. a. Un carré a quatre angles droits.
b. Un quadrilatère ayant quatre angles droits est un
rectangle.
c. Un carré est donc un rectangle.
2. a. Un carré a ses quatre côtés de même longueur.
b. Un quadrilatère ayant ses quatre côtés de même
longueur est un losange.
c. Un carré est donc un losange.
Exercices
1 1. Le triangle ABE est isocèle en A.
Le triangle BEC est rectangle en B.
Le triangle BDC est équilatéral.
2. Construire un triangle BEC rectangle en B.
Construire un triangle équilatéral BCD tel que D soit
du même côté que E par rapport à la droite (BC).
Construire un triangle BAE isocèle en A tel que A
et C soient de part et d’autre de la droite (BE).
2 Le triangle ABC est isocèle en B.
Le triangle EDF est rectangle en D.
Le triangle GHI est équilatéral.
3 a.
AC
B
35°
8 cm
échelle 1/2
b.
P
3 cm
M
N
6 cm
échelle 1/2
c.
5 cm 5 cm
F
E
D
45°
échelle 1/2
d.
4 cm 6 cm
6 cm
T
RS échelle 1/2
e.
3 cm
3 cm 3 cm
J
IK
échelle 1/2
4 2. DOCUMENT À PHOTOCOPIER (ANNEXE 2)
Le quadrilatère 1 est un rectangle.
Le quadrilatère 2 est un losange.
Le quadrilatère 3 est un rectangle.
Le quadrilatère 4 est un carré.
3.
4
3
2
1
5 a.
A 5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
D
BC
50°
échelle 1/2
b.
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
6 cm
E
F
H
G échelle 1/2
6 a.
5 cm
3 cm
IJ
KL échelle 1/2
b.
6 cm
8 cm
MN
PO
échelle 1/2

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c.
7 cm
35°
RS
UT
échelle 1/2
7
4,3 cm
4,3 cm
4,3 cm 4,3 cm
échelle 1/2
8 Il y a trois triangles rectangles dans cette figure.
Le triangle ABD est rectangle en B.
Le triangle ABC est rectangle en C.
Le triangle BCD est rectangle en C.
9 1. Le triangle ABC est rectangle en A.
Le triangle ACD est isocèle en C.
Le triangle CDE est rectangle et isocèle en D.
2. • Tracer un triangle ABC rectangle en A tel
que : AC = 10 cm et AB = 7 cm.
• Tracer un triangle ACD isocèle en C tel que D
et A soient de part et d’autre de la droite (BC) et
tel que AD = 15 cm.
• Tracer le triangle CDE rectangle et isocèle en D
tel que E et C soient de part et d’autre de
la droite (AD).
10 1., 2. et 3.
échelle 1/2
CA
B
OO’
D
(Ꮿ’)(Ꮿ)
4 cm
4. Le triangle AOC est isocèle en O, le triangle
AO’D est isocèle en O’, le triangle CBD est isocèle
en B, le triangle AOB est isocèle en O, le triangle
AO’B est isocèle en O’.
Les triangles AOO’ et BOO’ sont équilatéraux.
Remarque : les triangles CBD, AOC et AO’D sont
aussi équilatéraux mais un élève de sixième ne peut
pas le prouver. On peut seulement demander
de constater que ces triangles semblent être
équilatéraux.
11 Le triangle PQR est rectangle en Q.
Le triangle LMN est isocèle en M.
12 a.
A
B
C
6 cm
8 cm
échelle 1/2
b.
A
BC
7 cm
3 cm
échelle 1/2
13 a.
A
B
25°
C
8 cm
échelle 1/2
b.
A
BC3 cm
60°
échelle 1/2
14 a.
A
BC
8 cm
5 cm
8 cm
échelle 1/2
b.
A
3 cm
3 cm
B
110°
C

Chapitre 11 Triangles et quadrilatères particuliers 81
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21 a.
B
A
D
C
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
50°
échelle 1/2
b.
AC
B
D
6 cm
4 cm 4 cm
4 cm 4 cm
échelle 1/2
c.
BD
A
C
5 cm
3 cm 3 cm
3 cm 3 cm
échelle 1/2
d.
BD
C
A
8 cm
25° 25°
échelle 1/2
22 a.
AD
BC
7 cm
4,5 cm
échelle 1/2
b.
AD
6 cm
9 cm
BC
échelle 1/2
c.
AD
B
60°
C
4 cm échelle 1/2
15 1. et 2.
3 cm
O
B2
B1
A
échelle 1/2
Il y a deux possibilités : AOB1 et AOB2.
16 1. Le triangle RST est isocèle en R,
donc : RS = RT.
Si un point est situé à égale distance de S
et de T, alors il appartient à la médiatrice du
segment [ST], donc R appartient à la médiatrice
de [ST].
2.
R
ST
35°
5 cm
17 1. Le quadrilatère ABHF est un rectangle non carré.
Le quadrilatère GCJF est un carré.
Le quadrilatère LKCG est un losange non carré.
2. • Construire un carré GCJF dont les diagonales
se coupent en H.
• Construire un rectangle ABHF tel que
les points A et H soient de part et d’autre
de la droite (GF).
• Construire le losange LKCG tel que les points L
et H soient de part et d’autre de la droite (GC).
18 1. Le quadrilatère OABC est un carré.
Le quadrilatère ODEF est un losange.
Le quadrilatère AECG est un losange.
2. • Construire un cercle de centre O.
• Tracer deux rayons [OA] et [OC] perpendiculaires.
• Construire le carré OABC.
• Placer le point F à l’extérieur du carré OABC
tel que le triangle OAF soit équilatéral.
• Placer le point D à l’extérieur du carré OABC
tel que le triangle OCD soit équilatéral.
• Construire le losange ODEF.
• Construire le losange AECG.
19 Voir figures.
20 Le quadrilatère IJKL est un losange.
Le quadrilatère DEFG est un rectangle.

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d.
AD
BC
30°
9 cm
échelle 1/2
23
AE
E
F
FBC
D
Il y a deux possibilités pour le carré ACEF.
Thème de convergence
24 1. Les panneaux concernant un danger ont
la forme d’un triangle équilatéral.
2. Les panneaux d’indication ont la forme
d’un carré.
3. Les panneaux d’indication « N 89 », « A 75 »,
« E 11 », « MONTPELLIER », « AURILLAC – LE PUY »
ont la forme d’un rectangle. Les panneaux
« BORDEAUX » et « USSEL » ont la forme d’un
rectangle avec un triangle équilatéral « attaché »
à un petit côté pour indiquer la direction.
Le panneau « STOP » est un polygone à huit
côtés de même longueur (octogone régulier).
Le panneau « voie prioritaire » a la forme
d’un carré.
4. Les panneaux représentés par un disque sont
des panneaux d’interdiction.
À l’oral
25 1. Les sommets du triangle ABC sont les points
A, B et C et ses côtés sont les segments [AB],
[AC] et [BC].
Les sommets du triangle DEF sont les points D, E et
F et ses côtés sont les segments [DE], [DF] et [EF].
2. Le côté opposé au sommet B est le côté [AC].
3. Le sommet opposé au côté [DF] est le
sommet E.
26 1. Le triangle ABC est isocèle en A.
Le triangle DEF est rectangle en D.
2. a. Le point A est le sommet principal du
triangle ABC, isocèle en A.
b. Le côté [BC] est la base du triangle ABC,
isocèle en A.
c. Le côté [EF] est l’hypoténuse du triangle DEF
rectangle en D.
27 1. a. Les segments [BC] et [AD] sont deux côtés
opposés.
b. Le segment [AC] est une diagonale.
c. Les points A et B sont deux sommets
consécutifs.
d. Les angles ADC et CBA. sont deux angles
opposés.
2. Le quadrilatère ABCD peut aussi se nommer
ADCB, BCDA, BADC, CDAB, CBAD, DABC ou DCBA.
28 Le quadrilatère ABCD est un losange.
Le quadrilatère AFED est un rectangle.
Le quadrilatère CDGH est un carré.
32 A
D
C
E
(d)
B
33 1. Le triangle ABC est rectangle en A, donc le
point C est un point de la droite passant par A
et perpendiculaire à la droite (AB).
2. Le triangle ABE est rectangle en E. On constate
que le point E semble appartenir au cercle de
diamètre [AB].
A
B
E
E
E
C
34 A
C
(d)B
E
D