Un monde de chiffres

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EOLE — Un monde de chiffres
© 2003 - SG / CIIP
Connaissez-vous d’autres systèmes de
numération que celui que nous utili-
sons ? En quelles langues savez-vous
énoncer les chiffres indo-arabes que
tout le monde utilise aujourd’hui ? Un
monde de chiffres propose, à l’oral et à
l’écrit, un aperçu de différents systèmes
de numération.
Cette activité reprend certaines ques-
tions traitées également en mathéma-
tiques et permet d’en approfondir les
aspects culturels.
Un monde
de chiffres
Quelques systèmes de
numération écrits et parlés

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EOLE — Un monde de chiffres
© 2003 - SG / CIIP
Un monde de chiffres
Quelques systèmes de numération écrits
et parlés
Domaine EOLE
Rapport oral/écrit - Ecriture.
Objectifs centraux
Découvrir et utiliser différents systèmes de numération.
Comprendre la différence, à l’oral, entre les systèmes
de numération français et allemand.
Langues utilisées
– Numérations écrites chinoise, égyptienne, maya et
romaine ;
–Numérations parlées arabe, cantonaise, nnoise,
grecque, nahuatl et tamoule.
Ancrage disciplinaire
Mathématiques : domaine des nombres entiers
naturels, la numération.
Allemand : dire les nombres et exercer l’inversion
dizaine/unité (qui n’existe pas en français).
Enjeux
« Nos élèves vivent dans un environnement culturel
et numérique où les nombres s’énoncent et s’écrivent
dans un système de position, en base dix. […] Ce
qui peut paraître si évident, voire inné pour certains,
a pourtant mis des milliers d’années à s’élaborer,
avant d’aboutir à un système de numération déci-
mal, régi par des conventions précises et rigoureuses
permettant une écriture des nombres extrêmement
concise et sans aucune ambiguïté. […]
La façon d’écrire les nombres dans notre système
décimal est maintenant quasi universelle. Mais lors-
qu’on s’attarde sur la numération orale, on constate
de nombreuses irrégularités qui ne sont pas faites
pour faciliter la tâche de l’élève. Chacune de nos
langues occidentales a les siennes, héritées d’un
passé, pas si lointain, où le système décimal n’était
pas encore adopté. » 1
L’activité proposée ici met en lumière qu’il existe
plusieurs systèmes d’écriture, dans le domaine des
nombres également.
Annexe documentaire 39 Notes sur les diverses numérations
Annexe documentaire 40 Quelques bizarreries du système de numération oral du français
Annexe documentaire 41 Les nombres de 1 à 10 dans quelques langues
Script audio 8
L’activité en un clin d’œil
1 Apprentissage et enseignement des mathématiques, Commen-
taires didactiques pour les moyens d’enseignement pour les
degrés 1 à 4 de l’école primaire, A. Gagnebin, N. Guignard,
F. Jaquet, COROME, 1998, pp. 85-90.
Phases Durée
indicative Contenu Matériel Page
Mise en situation
A la découverte des numérations
45 min Découvrir des nombres écrits selon 4
systèmes de numération différents.
Doc. El. 1
Doc. El. 2
3
Situation – recherche
Compter dans d’autres langues
45 min Distinguer, dans ces numérations, selon quel
ordre s’énoncent les nombres composés.
(dizaine + unité / unité + dizaine).
Doc. El. 3
Doc. El. 4
Audio 1 et 2 (CD 2 / 28-36)
4
Synthèse
Compter en allemand et en
français : c’est différent
45 min Découvrir la manière différente de dire les
nombres (dizaine – unité) en français et en
allemand.
Doc. El. 5
Audio 3 et 4 (CD 2 / 37-40)
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Déroulement
1.
Distribuer à chaque groupe le Document élève 1.
Demander aux élèves ce que représente ce document.
Remarques possibles de la part des élèves :
– Il y a des dessins.
– On ne sait pas ce que c’est.
– Ce sont des nombres/chiffres/numéros.
– C’est du chinois/romain/égyptien/maya.
Indiquer qu’il s’agit du Colisée de Rome, de la
Grande muraille de Chine, du Sphynx égyptien et
d’une pyramide maya. Ces images sont des symboles
qui représentent quatre grandes civilisations de
l’Antiquité.
Objectifs
Matériel
Mode de travail
A l’aide d’une table des numérations, transcrire des nombres d’autres numérations en nombres
indo-arabes (notre système de numération), puis les sérier.
Doc. El 1 (12 nombres à retranscrire et à sérier).
Doc. El 2 (Table des numérations écrites).
Groupes puis groupe-classe.
Afin d’entrer dans la diversité des systèmes de numération, les élèves doivent retranscrire 12 nombres (3 dans le
système de numération chinois, 3 dans celui de l’Egypte ancienne, 3 dans le système maya et 3 dans le système
romain). En guise d’indice, chaque nombre se trouve sur une image symbole qui représente la civilisation dont il
est issu.
Mise en situation
A la découverte des numérations
3. Miseencommunintermédiaire(sidesdifcultés
se présentent) ou une fois que tout le monde a trans-
crit et sérié les nombres.
–Quelles sont les difcultés que vous rencontrez/
avezrencontrées?
Remarques possibles de la part des élèves :
 –Lesystèmemayasemblefacileàpremièrevue,
maisc’étaitdifcilecarilfautfairex5[système
quinaire]etx20[systèmevicésima]).
 –Le système chinois semble difcile à première
vue,maisc’estfacileunefoisqu’onconnaîtles
symboles; éventuellement: on avait la chance
d’avoir untel, élève chinois ou japonais, qui
nous a aidés.
 –Le système égyptien était facile, il sufsait de
compter et de traduire.
 – Le système romain, on croit le connaître, mais
c’est assez compliqué à cause des 5-1, 10-1,
50-10 etc.
– Laquelle ou lesquelles de ces numérations n’utilise/
ntpaslezéro? (numérations romaine et égyptienne).
4. Corriger l’exercice en commun.
Réponses dans l’ordre décroissant :
1 530 935 (image 3) / 86 742 (image 9) / 10 469
(image 4) / 9 023 (image 12) / 3 464 (image 11) /
Prénom :
EOLE - Un monde de chiffres
Document élève 1
Déchiffre les nombres suivants à l’aide de la table de numération, découpe les rectangles, puis classe-les par ordre décroissant
1. 2. 4.
5. 6. 7. 8.
10. 11. 12.
MMCMXLVIII
DCCCLXXIII
MMMCDLXIV
9.
3.
Document élève 1
2. Distribuer ensuite le Document élève 2 ; indiquer
qu’il s’agit d’un outil qui leur permettra de transcrire
les nombres.

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2 953 (image 7) / 2 948 (image 2) / 1 836 (image 6)
/ 873 (image 5) / 376 (image 8) / 320 (image 10) /
297 (image 1).
5. Demander alors aux élèves s’ils pensent que ces
systèmes sont encore utilisés aujourd’hui.
Le système chinois oui, en Chine et au Japon. Ils
l’utilisent pour écrire les chiffres en caractères,
comme nous nous les écrivons en toutes lettres
dansuntexteparexemple.
Le système romain oui, en Occident, pour les
datesgravéessurlestombesparexemple,oupour
indiquer le nombre ordinal des siècles et des millé-
naires.
Les systèmes égyptien et maya ne s’utilisent plus,
maisonpeutlesvoirdanslesmusées.
6. A l’issue de cette phase, les élèves doivent avoir
découvert, grâce à l’exercice qu’ils ont effectué et
àladiscussionquiaétéconduite,qu’ilestdifcile
d’écrire des nombres, que différents systèmes ont
été inventés au cours de l’histoire, et qu’aujourd’hui
encore tous les systèmes ne sont donc pas identiques.
Indiquer que l’on s’intéressera, dans une prochaine
séance, aux manières de dire les nombres en diffé-
rentes langues.
Objectifs
Matériel
Mode de travail
Dire des nombres en d’autres langues.
Distinguer, dans ces numérations, selon quel ordre s’énoncent les nombres composés
(dizaine + unité/unité + dizaine).
Doc. El. 3 (listes de nombres à compléter).
Doc. El. 4 (Table des nombres dans différentes langues).
Audio 1 (les nombres du doc. El.3) ( CD 2 / plages 28-34 ).
Audio 2 (les nombres de 1 à 10 en chinois et en arabe) ( CD 2 / plages 35-36 ).
En individuel d’abord, par deux si les élèves rencontrent des difficultés.
Dans cette recherche, les élèves doivent comprendre le fonctionnement de diverses numérations orales retrans-
crites avec l’alphabet latin (les langues marquées d’un * utilisent un autre système d’écriture). Pour s’assurer
que leurs réponses sont correctes, les élèves corrigent leur document à partir d’un enregistrement audio. Dans
un deuxième temps, lors de la mise en commun, les élèves répondent ensemble à quelques questions sur le
fonctionnement de ces numérations orales.
Situation-recherche
Compter dans d’autres langues
Déroulement
1.
Distribuer le Document élève 3 (listes de nombres
à compléter).
Faire remarquer que le nahuatl est la langue des
Aztèques2 (la civilisation aztèque utilisait un système
de numération proche du système maya ; ce système
est construit sur la base 20, avec des sous-bases de 5 en
5), que l’arabe se parle aujourd’hui dans de nombreux
pays dont l’Egypte, et que le cantonais est une langue
voisineduchinoisofciel,lemandarin(cf.Glossaire
des langues).
Les élèves, seuls ou par deux, complètent les parties
manquantes.
2 Le nahuatl est parlé aujourd’hui encore, sous des formes légè-
rement différentes, par environ un million de locuteurs.

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Pour compter en nahuatl jusqu’à 100*
20 cempoalli
30 cempoalli ommahtlactli
31 cempohualli ommahtlactli once…
35 cempohualli oncaxtolli
36 cempohualli oncaxtolli once…
39 cempohualli oncaxtolli onnahui
40 om(e) pohualli (deux vingts)
41 om(e) pohualli once…
50 om(e) pohualli ommahtlactli
51 om(e) pohualli ommahtlactli once
55 om(e) pohualli oncaxtolli
60epohualli(qu’onpeuttraquereneyipohualli)
80nappohualli(qu’onpeuttraquerennahuipo-
hualliande fairedécouvriraux élèvesqueles
Nahuatl comptent ici comme les Français (quatre
vingts).
*Transcriptionespagnole simpliée;la lettrec
se prononce comme en français ([s] devant i et e,
[k] ailleurs) ; la lettre X se prononce comme [ch]
en français.
3. Indiquer que l’on va s’intéresser ensuite à l’ordre
dans lequel sont dits les nombres de 11 à 19 :
Si vous observez les nombres de 11 à 19 de votre
document, quels sont les termes utilisés pour les
dizaines?Qu’observez-vousàproposdelamanière
decomposercesnombres?
A l’issue de ces observations, les élèves doivent
avoir compris que dans certaines langues, on compte
dans un sens (dizaine – unité) et que dans d’autres
langues, c’est l’inverse (unité-dizaine).
Réponses :
Nahuatl : dizaine d’abord (mahtlactli) + on suivi
de l’unité
Cantonais : dizaine d’abord (sap) + unité
Arabe : unité d’abord + dizaine (ashar)
Grec : dizaine d’abord (dhéka) + unité
Tamoul : dizaine d’abord (padin) + unité
Finnois : unité d’abord + dizaine (toista)
4. Proposer aux élèves d’apprendre à compter
dans diverses langues. Distribuer le Document
élève 4, et à l’aide de l’Audio 2, inviter les élèves
à apprendre à compter soit en chinois soit en arabe,
soit dans une langue connue par l’un ou l’autre des
élèves de la classe.
Ils peuvent aussi compléter le document avec d’autres
langues qu’ils connaissent.
2. Corriger les exercices à l’aide de l’Audio 1
Script audio 1 (CD 2 / plages 28-34)
Tu vas entendre les nombres que tu as découverts
sur ton document. Ecoute bien et corrige tes
réponses.
Nahuatl : caxtolli omome : 17 / cempoalli
omeyi : 23 / 25 : cempoalli onmacuilli / 14 :
mahtlactli onnahui ;
Cantonais : luk sap mmh : 65 / yii sap sei : 24 /
63 : lok sap saam / 15 : sap mmh ;
Arabe : setta ashar : 16 / wahed wa ashrin : 21 /
15 : khamsata ashar / 23 : talata wa ashrin ;
Grec moderne : dhekaéksi : 16 / eksinda énia :
69 / 15 : dhekapendé / 59 : péninda énia ;
Tamoul : arubaduettu : 68 / enpattuelu : 87 / 18 :
padinettu / 76 : elulattuaru
Finnois : viisitoista : 15 / kolmekymmentä neljä :
34 / 65 : kuusikymmentä viisi / 16 : kuusitoista