Un monde de chiffres

EOLE — Un monde de chiffres
Un monde
de chiffres
Quelques systèmes de
numération écrits et parlés
Connaissez-vous d’autres systèmes de
numération que celui que nous utilisons ? En quelles langues savez-vous
énoncer les chiffres indo-arabes que
tout le monde utilise aujourd’hui ? Un
monde de chiffres propose, à l’oral et à
l’écrit, un aperçu de différents systèmes
de numération.
Cette activité reprend certaines questions traitées également en mathématiques et permet d’en approfondir les
aspects culturels.
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EOLE — Un monde de chiffres
Un monde de chiffres
Quelques systèmes de numération écrits
et parlés
Langues utilisées
–Numérations écrites chinoise, égyptienne, maya et
romaine ;
–Numérations parlées arabe, cantonaise, finnoise,
grecque, nahuatl et tamoule.
Domaine EOLE
Rapport oral/écrit - Ecriture.
Ancrage disciplinaire
Mathématiques : domaine des nombres entiers
naturels, la numération.
Allemand : dire les nombres et exercer l’inversion
dizaine/unité (qui n’existe pas en français).
Objectifs centraux
Découvrir et utiliser différents systèmes de numération.
Comprendre la différence, à l’oral, entre les systèmes
de numération français et allemand.
L’activité en un clin d’œil
Phases
Durée
Contenu
indicative
Matériel
Page
Mise en situation
A la découverte des numérations
45 min
Découvrir des nombres écrits selon 4
systèmes de numération différents.
Doc. El. 1
Doc. El. 2
3
Situation – recherche
Compter dans d’autres langues
45 min
Distinguer, dans ces numérations, selon quel Doc. El. 3
ordre s’énoncent les nombres composés.
Doc. El. 4
(dizaine + unité / unité + dizaine).
Audio 1 et 2 (CD 2 / 28-36)
4
Synthèse
Compter en allemand et en
français : c’est différent
45 min
Découvrir la manière différente de dire les
nombres (dizaine – unité) en français et en
allemand.
6
Doc. El. 5
Audio 3 et 4 (CD 2 / 37-40)
Annexe documentaire 39 Notes sur les diverses numérations
Annexe documentaire 40 Quelques bizarreries du système de numération oral du français
Annexe documentaire 41 Les nombres de 1 à 10 dans quelques langues
Script audio
8
Enjeux
« Nos élèves vivent dans un environnement culturel
et numérique où les nombres s’énoncent et s’écrivent
dans un système de position, en base dix. […] Ce
qui peut paraître si évident, voire inné pour certains,
a pourtant mis des milliers d’années à s’élaborer,
avant d’aboutir à un système de numération décimal, régi par des conventions précises et rigoureuses
permettant une écriture des nombres extrêmement
concise et sans aucune ambiguïté. […]
de nombreuses irrégularités qui ne sont pas faites
pour faciliter la tâche de l’élève. Chacune de nos
langues occidentales a les siennes, héritées d’un
passé, pas si lointain, où le système décimal n’était
pas encore adopté. » 1
L’activité proposée ici met en lumière qu’il existe
plusieurs systèmes d’écriture, dans le domaine des
nombres également.
Apprentissage et enseignement des mathématiques, Commentaires didactiques pour les moyens d’enseignement pour les
degrés 1 à 4 de l’école primaire, A. Gagnebin, N. Guignard,
F. Jaquet, COROME, 1998, pp. 85-90.
1
La façon d’écrire les nombres dans notre système
décimal est maintenant quasi universelle. Mais lorsqu’on s’attarde sur la numération orale, on constate
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Mise en situation
A la découverte des numérations
Objectifs
A l’aide d’une table des numérations, transcrire des nombres d’autres numérations en nombres
indo-arabes (notre système de numération), puis les sérier.
Matériel
Doc. El 1 (12 nombres à retranscrire et à sérier).
Doc. El 2 (Table des numérations écrites).
Mode de travail
Groupes puis groupe-classe.
Afin d’entrer dans la diversité des systèmes de numération, les élèves doivent retranscrire 12 nombres (3 dans le
système de numération chinois, 3 dans celui de l’Egypte ancienne, 3 dans le système maya et 3 dans le système
romain). En guise d’indice, chaque nombre se trouve sur une image symbole qui représente la civilisation dont il
est issu.
Déroulement
1. Distribuer à chaque groupe le Document élève 1.
Demander aux élèves ce que représente ce document.
3. Mise en commun intermédiaire (si des difficultés
se présentent) ou une fois que tout le monde a transcrit et sérié les nombres.
Remarques possibles de la part des élèves :
–Quelles sont les difficultés que vous rencontrez /
avez rencontrées ?
–Il y a des dessins.
–On ne sait pas ce que c’est.
Remarques possibles de la part des élèves :
–Ce sont des nombres/chiffres/numéros.
–Le système maya semble facile à première vue,
mais c’était difficile car il faut faire x 5 [système
quinaire] et x 20 [système vicésima]).
–C’est du chinois/romain/égyptien/maya.
Indiquer qu’il s’agit du Colisée de Rome, de la
Grande muraille de Chine, du Sphynx égyptien et
d’une pyramide maya. Ces images sont des symboles
qui représentent quatre grandes civilisations de
l’Antiquité.

5.
DCCCLXXIII
9.
3.
4.
6.
7.
8.
10.
11.
MMMCDLXIV
12.
2. Distribuer ensuite le Document élève 2 ; indiquer
qu’il s’agit d’un outil qui leur permettra de transcrire
les nombres.
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–Le système égyptien était facile, il suffisait de
compter et de traduire.
– Le système romain, on croit le connaître, mais
c’est assez compliqué à cause des 5-1, 10-1,
50-10 etc.
–Laquelle ou lesquelles de ces numérations n’utilise/
nt pas le zéro ? (numérations romaine et égyptienne).
Document élève 1

MMCMXLVIII
Prénom :

2.
Déchiffre les nombres suivants à l’aide de la table de numération, découpe les
rectangles, puis classe-les par ordre décroissant
1.





Document élève 1

–Le système chinois semble difficile à première
vue, mais c’est facile une fois qu’on connaît les
symboles ; éventuellement : on avait la chance
d’avoir untel, élève chinois ou japonais, qui
nous a aidés.
4. Corriger l’exercice en commun.
Réponses dans l’ordre décroissant :
1 530 935 (image 3) / 86 742 (image 9) / 10 469
(image 4) / 9 023 (image 12) / 3 464 (image 11) /
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Les systèmes égyptien et maya ne s’utilisent plus,
mais on peut les voir dans les musées.
2 953 (image 7) / 2 948 (image 2) / 1 836 (image 6)
/ 873 (image 5) / 376 (image 8) / 320 (image 10) /
297 (image 1).
Le système chinois oui, en Chine et au Japon. Ils
l’utilisent pour écrire les chiffres en caractères,
comme nous nous les écrivons en toutes lettres
dans un texte par exemple.
6. A l’issue de cette phase, les élèves doivent avoir
découvert, grâce à l’exercice qu’ils ont effectué et
à la discussion qui a été conduite, qu’il est difficile
d’écrire des nombres, que différents systèmes ont
été inventés au cours de l’histoire, et qu’aujourd’hui
encore tous les systèmes ne sont donc pas identiques.
Le système romain oui, en Occident, pour les
dates gravées sur les tombes par exemple, ou pour
indiquer le nombre ordinal des siècles et des millénaires.
Indiquer que l’on s’intéressera, dans une prochaine
séance, aux manières de dire les nombres en différentes langues.
5. Demander alors aux élèves s’ils pensent que ces
systèmes sont encore utilisés aujourd’hui.
Situation-recherche
Compter dans d’autres langues
Objectifs
Dire des nombres en d’autres langues.
Distinguer, dans ces numérations, selon quel ordre s’énoncent les nombres composés
(dizaine + unité/unité + dizaine).
Matériel
Doc. El. 3 (listes de nombres à compléter).
Doc. El. 4 (Table des nombres dans différentes langues).
Audio 1 (les nombres du doc. El.3) (CD 2 / plages 28-34).
Audio 2 (les nombres de 1 à 10 en chinois et en arabe) (CD 2 / plages 35-36).
Mode de travail
En individuel d’abord, par deux si les élèves rencontrent des difficultés.
Dans cette recherche, les élèves doivent comprendre le fonctionnement de diverses numérations orales retranscrites avec l’alphabet latin (les langues marquées d’un * utilisent un autre système d’écriture). Pour s’assurer
que leurs réponses sont correctes, les élèves corrigent leur document à partir d’un enregistrement audio. Dans
un deuxième temps, lors de la mise en commun, les élèves répondent ensemble à quelques questions sur le
fonctionnement de ces numérations orales.
Déroulement
1. Distribuer le Document élève 3 (listes de nombres
à compléter).
voisine du chinois officiel, le mandarin (cf. Glossaire
des langues).
Faire remarquer que le nahuatl est la langue des
Aztèques2 (la civilisation aztèque utilisait un système
de numération proche du système maya ; ce système
est construit sur la base 20, avec des sous-bases de 5 en
5), que l’arabe se parle aujourd’hui dans de nombreux
pays dont l’Egypte, et que le cantonais est une langue
Les élèves, seuls ou par deux, complètent les parties
manquantes.
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Le nahuatl est parlé aujourd’hui encore, sous des formes légèrement différentes, par environ un million de locuteurs.
2
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2. Corriger les exercices à l’aide de l’Audio 1
Pour compter en nahuatl jusqu’à 100*
20 cempoalli
Script audio 1 (CD 2 / plages 28-34)
Tu vas entendre les nombres que tu as découverts
sur ton document. Ecoute bien et corrige tes
réponses.
30 cempoalli ommahtlactli
31 cempohualli ommahtlactli once…
35 cempohualli oncaxtolli
Nahuatl : caxtolli omome : 17 / cempoalli
omeyi : 23 / 25 : cempoalli onmacuilli / 14 :
mahtlactli onnahui ;
36 cempohualli oncaxtolli once…
39 cempohualli oncaxtolli onnahui
Cantonais : luk sap mmh : 65 / yii sap sei : 24 /
63 : lok sap saam / 15 : sap mmh ;
40 om(e) pohualli (deux vingts)
41 om(e) pohualli once…
Arabe : setta ashar : 16 / wahed wa ashrin : 21 /
15 : khamsata ashar / 23 : talata wa ashrin ;
50 om(e) pohualli ommahtlactli
Grec moderne : dhekaéksi : 16 / eksinda énia :
69 / 15 : dhekapendé / 59 : péninda énia ;
51 om(e) pohualli ommahtlactli once
Tamoul : arubaduettu : 68 / enpattuelu : 87 / 18 :
padinettu / 76 : elulattuaru
60 epohualli (qu’on peut trafiquer en eyipohualli)
55 om(e) pohualli oncaxtolli
80 nappohualli (qu’on peut trafiquer en nahuipohualli afin de faire découvrir aux élèves que les
Nahuatl comptent ici comme les Français (quatre
vingts).
Finnois : viisitoista : 15 / kolmekymmentä neljä :
34 / 65 : kuusikymmentä viisi / 16 : kuusitoista
* Transcription espagnole simplifiée ; la lettre c
se prononce comme en français ([s] devant i et e,
[k] ailleurs) ; la lettre X se prononce comme [ch]
en français.
3. Indiquer que l’on va s’intéresser ensuite à l’ordre
dans lequel sont dits les nombres de 11 à 19 :
Si vous observez les nombres de 11 à 19 de votre
document, quels sont les termes utilisés pour les
dizaines ? Qu’observez-vous à propos de la manière
de composer ces nombres ?
4. Proposer aux élèves d’apprendre à compter
dans diverses langues. Distribuer le Document
élève 4, et à l’aide de l’Audio 2, inviter les élèves
à apprendre à compter soit en chinois soit en arabe,
soit dans une langue connue par l’un ou l’autre des
élèves de la classe.
A l’issue de ces observations, les élèves doivent
avoir compris que dans certaines langues, on compte
dans un sens (dizaine – unité) et que dans d’autres
langues, c’est l’inverse (unité-dizaine).
Réponses :
Ils peuvent aussi compléter le document avec d’autres
langues qu’ils connaissent.
Nahuatl : dizaine d’abord (mahtlactli) + on suivi
de l’unité
Cantonais : dizaine d’abord (sap) + unité
Arabe : unité d’abord + dizaine (ashar)
Grec : dizaine d’abord (dhéka) + unité
Tamoul : dizaine d’abord (padin) + unité
Finnois : unité d’abord + dizaine (toista)
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Synthèse
Compter en allemand et en français : c’est différent
Objectif
Découvrir l’inversion dizaine/unité de l’allemand par rapport au français.
Matériel
Doc. El. 5.
Audio 3 et 4 (CD 2 / plages 37-40).
Mode de travail
Individuel.
Dans cette phase de synthèse, les élèves vont utiliser ce qu’ils viennent de découvrir (le sens dizaine – unité) pour
observer et comparer comment cela fonctionne en allemand et en français.
Déroulement
1. Distribuer à chaque élève le Document élève 5.
Demander aux élèves d’observer ces nombres en
français et en allemand. Ils vont (re)découvrir qu’en
français on dit d’abord les dizaines, alors qu’en allemand on dit d’abord les unités.
Script audio 4 (CD 2 / plages 39-40)
Exercice 2. Tu vas entendre d’autres numéros de
téléphone en allemand. Chaque numéro est dit
deux fois. Ecoute bien et écris les numéros en
chiffres indo-arabes, comme dans l’exemple.
2. Leur proposer ensuite de jouer avec ces nombres
en écoutant l’Audio 3 et en faisant l’exercice 1.
Exemple « Telefon Nummer A : 078 / 540 03 17
Telephon Nummer A : 078 / 540 03 17 ».
Script audio 3 (CD 2 / plages 37-38)
Exercice 1. Tu vas entendre des numéros de téléphone en allemand. Chaque numéro est dit deux
fois. Ecoute bien et indique l’ordre dans lequel
ces numéros sont dits, comme dans l’exemple.
Tu écris ce numéro de téléphone en chiffres à
côté de A. Achtung, du bist dran :
Exemple : « Telefon Nummer A : 01/118 54 85
Telefon Nummer A : 01/118 54 85 ».
F : 076 / 940 17 74 C : 052/648 32 29
D : 061/226 46 29
E : 01/412 83 71
D : 021 / 458 13 92
E : 079 / 756 83 27
4. Au terme de cette activité, les élèves doivent non
seulement avoir « joué » avec certains systèmes de
numération, mais surtout avoir découvert quelques
éléments concernant ces systèmes :
F : 041/337 46 71 –il existe aujourd’hui encore différents systèmes
d’écriture pour les nombres
Corriger en lisant les numéros de téléphones en français, les faire redire en allemand après correction,
éventuellement en ré-écoutant l’Audio 3.
– pour un même système d’écriture (par exemple les
chiffres arabes), la manière de dire les nombres
peut être différente d’une langue à l’autre (par
exemple en français et en allemand).
3. Procéder de la même manière pour l’exercice 2.
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C : 022 / 231 98 37
Même correction que pour l’exercice 1.
Tu écris A à côté du bon numéro de téléphone.
Achtung, du bist dran :
B : 055/118 83 85
B : 032 / 567 67 65
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EOLE — Un monde de chiffres
Prolongements
•
•
Grâce à ce document les élèves pourront s’exercer
à écrire les nombres de 1 à 10 en caractères chinois.
Peut-être les élèves auront-ils envie d’apprendre ou
d’observer comment on compte dans d’autres langues encore. L’Annexe documentaire 41 propose les
nombres de 1 à 10 en dix langues.
Apprendre à écrire les nombres en chinois
(cf. Document élève 6)
Les nombres de 1 à 10 dans différentes langues
(cf. Annexe documentaire 41)
•
Quelques « bizarreries » du système de numération oral du français (cf. Annexe documentaire 40).
Il peut être intéressant de se pencher avec les élèves sur
quelques particularités orales des nombres en français.
L’annexe documentaire citée recense quelques-unes
de ces « bizarreries ».
Bibliographie
Alphandari, Y. (1999). A la découverte des hiéroglyphes. Paris, Castor Poche Flammarion.
Références dans les moyens d’enseignement de
mathématiques :
Delekicq, A. et J.-C. (1998). Le Monde des chiffres.
Vevey, Editions Mondo.
Gagnebin, A., Guignard, N., Jaquet, F. (1998).
Apprentissage et enseignement des mathématiques,
Commentaires didactiques pour les moyens d’enseignement pour les degrés 1 à 4 de l’école primaire.
COROME, pp. 79-94.
Dupuis, P. (1999). Les jeux de l’Egypte. Paris, Editions
de la Réunion des musées nationaux.
Guedj, D. (1996). L’empire des nombres. Paris,
Découvertes Gallimard Sciences.
Mathématiques, 3, Livre de l’élève, Chez les Mayas,
p. 28.
Guitel, G. (1975). Histoire comparée des numérations écrites. Paris, Flammarion.
Mathématiques, 4, Fichier de l’élève, Au pays des
Pharaons p. 9, Comptes du Pharaon p. 16, En Chine
p. 25, Message secret p. 40.
Ifrah, G. (1994), Histoire universelle des chiffres.
Paris, Laffont (coll. Bouquins).
Annexe documentaire
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Glossaire – Lexique des langues
Audio
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Doc. Elève
Doc. Elève à préparer
Document
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Audio 3 (CD 2 / plages 37-38)
(allemand)
Script audio
Exercice 1. Tu vas entendre des numéros de téléphone
en allemand. Chaque numéro est dit deux fois. Ecoute
bien et indique l’ordre dans lequel ces numéros sont
dits, comme dans l’exemple.
Audio 1 (CD 2 / plages 28-34)
(nahuatl ; cantonais ; arabe ; grec ; tamoul ; finnois)
Tu vas entendre les nombres que tu as trouvés sur le
Doc. El. 3. Ecoute bien et corrige tes réponses.
Exemple : « Telefon Nummer A : 01/118 54 85…
Telefon Nummer A : 01/118 54 85 ».
Nahuatl : caxtolli omome : 17 / cempoalli omeyi :
23 / 25 : cempoalli onmacuilli / 14 : mahtlactli onnahui ;
Tu écris A à côté du bon numéro de téléphone.
Achtung, du bist dran :
Cantonais : luk sap mmh : 65 / yii sap sei : 24 / 63 :
lok sap saam / 15 : sap mmh ;
Telefon Nummer B : 055/118 83 85
Telefon Nummer B : 055/118 83 85
Telefon Nummer C : 052/648 32 29
Telefon Nummer C : 052/648 32 29
Telefon Nummer D : 061/226 46 29
Telefon Nummer D : 061/226 46 29
Telefon Nummer E : 01/412 83 71
Telefon Nummer E : 01/412 83 71
Telefon Nummer F : 041/337 46 71
Telefon Nummer F : 041/337 46 71
Arabe : setta ashar : 16 / wahed wa ashrin : 21 / 15 :
khamsata ashar / 23 : talata wa ashrin ;
Grec moderne : dhekaéksi : 16 / eksinda énia : 69 /
15 : dhekapendé / 59 : péninda énia ;
Tamoul : arubaduettu : 68 / enpattuelu : 87 / 18 :
padinettu / 76 : elubaduaru
Finnois : viisitoista : 15 / kolmekymmentä neljä : 34
/ 65 : kuusikymmentä viisi / 16 : kuusitoista
Audio 4 (CD 2 / plages 39-40)
(allemand)
Audio 2 (CD 2 / plages 35-36)
Les nombres de 1 à 20 en chinois
yı̄ (1)
œ̀r
sā nn
sss̀
wŭ
liò
ts’ı̄
pā (8)
dziŏ
shhh́
shh́’yı̄
shh́’œr
shh́’sā nn
shh́’sss̀
Exercice 2. Tu vas entendre d’autres numéros de
téléphone en allemand. Chaque numéro est dit deux
fois. Ecoute bien et écris les numéros en chiffres
indo-arabes, comme dans l’exemple.
shh́’wŭ (15)
shh́’liò
shh́’ts’ı̄
shh́’pā
shh́’dziŏ
œ̀rshh́
Exemple ; « Telefon Nummer A : 078/540 03 17…
Telefon Nummer A : 078/540 03 17 ».
Tu écris ce numéro de téléphone en chiffres à côté de
A. Achtung, du bist dran :
Les nombres de 1 à 20 en arabe
wahed (1)
ithnani
thalatha
arbo a
khamsa
sitta
sab a
thamaniya
tis a
ashara
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Telefon Nummer B : 032/567 67 65
Telefon Nummer B : 032/567 67 65
Telefon Nummer C : 022/231 98 37
Telefon Nummer C : 022/231 98 37
Telefon Nummer D : 021/458 13 92
Telefon Nummer D : 021/458 13 92
Telefon Nummer E : 079/756 83 27
Telefon Nummer E : 079/756 83 27
Telefon Nummer F : 076/940 17 74 Telefon Nummer F : 076/940 17 74 ihda ashar (11)
ithna ashar
thalatha ashar
arbo ata ashar
khamsata ashar
sitta ashar
sab ata ashar
thamaniya ashar
tis a ashar
ishrouna
8