Correction - Collège Anatole France

Division Euclidienne – Rappels :
Effectuer une division euclidienne :
diviseur
dividende
3 2 7
– 2 4
8 7
– 8 4
3
reste
12 × 27 + 3 = 327
3 < 12
1 2
2 7
quotient
(diviseur × quotient + reste = dividende)
(reste < diviseur)
Multiples et diviseurs :
Si le reste de la division euclidienne d’un nombre entier a par un nombre entier b est zéro, on dit que :
• a est divisible par b
• b est un diviseur de a
• a est un multiple de b.
Critères de divisibilités :
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est :0, 2, 4, 6, 8
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est :0 ou 5
Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est :0
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9
Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre forme par ses deux dernier chiffres est un multiple de 4.
Eléments de correction des Exercices :
Exercice 1 :
Poser et effectuer les divisions euclidiennes suivantes :
a) 415 ÷ 26
c) 234 ÷ 26
(quotient : 15 reste : 25)
(quotient : 9 reste : 0)
Exercice 2 :
VRAI ou FAUX ?
a) 24 est divisible par 8.
b) 24 est un multiple de 6.
c) 35 est un diviseur de 5.
d) 7 divise 35.
VRAI
e) 28 est un multiple de 3.
f) 4 est un multiple de 28.
g) 54 est divisible par 9.
b) 1 034 ÷ 18
d) 569 ÷ 7
(quotient : 57 reste : 8)
(quotient : 81 reste : 2)
VRAI
VRAI
FAUX
FAUX
FAUX
VRAI
Equipe de Maths du Collège Anatole France
Exercice 3 :
936
8 915
14 630
501
Compléter le tableau suivant par VRAI ou par FAUX:
divisible par 2
VRAI
FAUX
VRAI
FAUX
divisible par 3
VRAI
FAUX
FAUX
VRAI
divisible par 4
VRAI
FAUX
FAUX
FAUX
divisible par 5
FAUX
VRAI
VRAI
FAUX
divisible par 9
VRAI
FAUX
FAUX
FAUX
divisible par 10
FAUX
FAUX
VRAI
FAUX
Exercice 4 :
Un confiseur a fabriqué 648 bonbons. Il veut les vendre par paquet de 15.
1) Combien de paquets peut-il confectionner ?
2) Combien lui manque-t-il de bonbons pour remplir un paquet supplémentaires ?
1) Le confiseur peut faire 43 paquets.
2) Il reste 3 bonbons.
15 – 3 = 12
Il manque donc 12 bonbons pour remplir un paquet supplémentaire.
Opération :
648
15
–60
43
48
– 45
3
648 = 15 × 43 + 3
3 < 15
Exercice 5 :
Calculer le dividende d’une division euclidienne sachant que le diviseur est 16, le quotient est 18 et le reste est 4.
16 × 18 = 288
288 + 4 = 292.
Le dividende est 292.
Equipe de Maths du Collège Anatole France