LES ANGLES

LES ANGLES
CONTENU
COMPETENCES EXIGIBLES
Utiliser le vocabuaire sur les angles.
Sur papier blanc et sans que la méthode soit imposée : reproduire un angle.
Comparer des angles.
Angles
Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d’un angle et construire
un angle de mesure donnée en degré.
Connaître et utiliser la définition de la bissectrice.
Tracer la bissectrice d’un angle au rapporteur.
PREREQUIS : QCM PAGE 155
ACTIVITE 1
1
1- L’angle IAJ
2- …………….
3- …………….
4- …………….
5- …………….
6- …………….
7- …………….
8- …………….
I) NOTIONS D’ANGLES:
1) DEFINITION :
Un angle est formé par 2 demi-droites (qui sont les côtés de l’angle), et d’un
sommet qui est l’origine de ces deux demi-droites.
2) Exemples :
3)
On note l’angle : xOy ou yOx
On note l’angle : BAC ou CAB
Exercice 1,2 page 164
LES ANGLES
ACTIVITE 2
Sur chacune des huit pendules ci-dessous, les aiguilles forment un angle numéroté de 1 à 8.
1) Comment appelle-t-on l’angle 6 ?
……………………………………………………….
2) Quels sont les angles saillants ayant une mesure plus petite que l’angle 6 ?
……………………………………………………….
3) Quels sont les angles rentrants ayant une mesure plus grande que l’angle plat ?
………………………………………………………..
4) Comment appelle-t-on l’angle 4 ?
……………………………………………………….
5) Quels sont tous les angles aigus qui apparaissent sur les pendules ?
…………………………………………………….....
6) Quels sont tous les angles obtus qui apparaissent sur les pendules ?
……………………………………………………….
7) Ranger dans l’ordre croissant les angles numérotés de 1 à 8.
………………………………………………..
II)
LES ANGLES PARTICULIERS
y
y
y
x
x
O
y
O
x
O
x
O
x
O
x
x
y
xOy = ……….
xOy = ……….
xOy = ……….
xOy = ……….
xOy = ……….
Angle Nul
Angle Aigu
Angle Droit
Angle Obtus
Angle Plat
(0°)
(0° à 90°)
(90°)
(90° à 180°)
(180°)
Exercice 5, 6 page 164
LES ANGLES
III)
UTILISATION DU RAPPORTEUR
1) LE RAPPORTEUR :
Le rapporteur n’est pas un instrument de tracé, mais un instrument de mesure.Il est
gradué en degrés (de 0° à 180°).
Graduation « intérieure »
De 0 à 180° de droite à gauche.
Graduation « extérieure »
De 0 à 180° de gauche à droite
Centre
2) MESURER UN ANGLE :
O
O
y
y
y
x
^
On veut mesurer l’angle xOy .
... jusqu’à ce que son centre coïncide
avec le sommet de l’angle.
On va ensuite le faire pivoter...
On positionne correctement le
rapporteur. On va le faire glisser...
O
x
x
...jusqu’à ce que le « 0 » d’une des
deux graduations (ici, la graduation
extérieure) se place sur le côté de
l’angle.
On lit alors la mesure de l’angle : 50°
3) CONSTRUIRE UN ANGLE :
y
O
x
^
On veut construire un angle xOy qui
mesure 30° à l’aide du rapporteur.
On positionne correctement le
rapporteur
O
O
x
On repère à l’aide d’un petit point
la position de la graduation désirée.
Ici, il s’agit de la graduation 30°.
x
On retire le rapporteur, puis on trace à
la règle la demi-droite d’origine O
passant par le repère précédent.
^
On a construit l’angle xOy qui
mesure 30°
LES ANGLES
4) EXEMPLES :
a) À l’aide d’un rapporteur, mesurer dans chacun des cas l’angle xOy :
y
x
x
x
3.
2.
1.
y
y
O
O
O
b) Dans chaque cas, tracer la demi droite [Ox) ou [Oy) pour que l’angle xOy ait la mesure
indiquée :
xOy = 130°
xOy = 70°
O
O
x
y
O
x
O
xOy = 170°
xOy = 40° x
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IV)
REPRODUCTION D’UN ANGLE AVEC LE COMPAS
PREMIEREMENT DEUXIEMENT
C
TROISIEMMENT
QUATRIEMMENT
CINQUIEMMENT
v
C’
C’
y
y
o
B
B’ u
x
A
A
A
o
B’
B’
u
u
x
On veut reproduire
Cet angle
V)
On trace un arc de
cercle de centre o.
On obtient les points
B et C qui coupe les
deux demi-droites.
On trace une demi
droite [Au), et l’on
trace un arc de
cercle avec la même
ouverture de compas
Que précédemment
Avec le compas, on
prend l’écartement
entre B et C et l’on
trace l’arc de cercle
de centre B’ et de
rayon BC coupant
l’arc précédent en C’.
Enfin, on trace la
Demi-droite [Av) qui
passe par C’.
BISSECTRICE D’UN ANGLE
1- ANGLES ADJACENTS :
x
Deux angles adjacents ont le même
sommet, un côté commun et sont
situés de part et d’autre de ce côté.
Dans l’exemple ci-contre,
y
O
les angles xOy et yOz sont adjacents
z
2- DEFINITION DE LA BISSECTRICE :
La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles
adjacents de même mesure.
Exemple :
Exemple :
x
O
y
z
La demi-droite [Oy) est la bissectrice de
l’angle xOz xOy = yOz = xOz
2
Dans le dessin ci-dessus, les lignes discontinues
qui se prolongent vers l’horizon partagent la route
en deux angles égaux : Ce sont donc deux
bissectrices