Leçon 4 Objectifs : Les Angles - Reproduire un angle. - Comparer des angles sans avoir recours à leur mesure. - Utiliser un rapporteur pour : - déterminer la mesure en degré d’un angle, - construire un angle de mesure donnée en degré. I – Nommer un angle. y O x Les 2 demi-droites [Ox) et [Oy) de même origine O forment un angle que l’on note xOy ou yOx. O est le sommet de l’angle. [Ox) et [Oy) sont les cotés de l’angle. II - Angles particuliers. x y O xOy est un angle nul u uOv est un angle droit O v 180° z t O t u zOt est un angle plat La mesure de l’angle est égale à 180° tOv est un angle aigu La mesure de l’angle est inférieure à 90° O z v zOv est un angle obtus u La mesure de l’angle est comprise entre 90° et O v 180° III - Mesure d’un angle. a) Le rapporteur. Graduation « extérieure » Graduation « intérieure » Centre Le rapporteur n’est pas un instrument de tracé, mais un instrument de mesure. Il est gradué en degrés (de 0° à 180°) ou en grades (0 à 200). Généralement, on n’utilise que les degrés. Souvent, le rapporteur est doté de deux graduations en degrés : - L’une, la graduation « extérieure », va (de droite à gauche) de 180° à 0°. - L’autre, la graduation « intérieure », va (de gauche à droite) de 0° à 180°. b) Mesurer un angle. O On veut mesurer l’angle xOy . Il va falloir positionner correctement le rapporteur. On va d’abord le faire glisser... y y y O x ... jusqu’à ce que son centre coïncide avec le sommet de l’angle. On va ensuite le faire pivoter... x O ... autour de son centre jusqu’à ce que le « 0 » d’une des deux graduations (ici, la graduation extérieure) se place sur le côté de l’angle. On lit alors la mesure de l’angle : 50° x c) Construire un angle. y O On veut construire un angle xOy qui mesure 30° à l’aide du rapporteur. On commence par le positionner correctement (voir 2.). x O O x x On repère à l’aide d’un petit point la position de la graduation désirée. Ici, il s’agit de la graduation 30°. On retire le rapporteur, puis on trace la demidroite d’origine O passant par le repère précédent. On a construit l’angle xOy qui mesure 30° IV - Bissectrice d’un angle. La bissectrice d’un angle est la droite qui divise cet angle en deux angles de même mesure. B I A C IV - Reporter un angle. Problème: On donne un angle xOy. En utilisant uniquement la règle et le compas, construire un angle uAv égal à l’angle xOy. y O x Méthode: A 1. On trace une demi-droite [Au) u 2. On trace un arc de cercle de centre O qui coupe les côtés de l’angle xOy en deux points M et N. y N O M x 3. Avec le même rayon, on trace un arc de cercle de centre A qui coupe [Au) en B. A u B 4. On trace un arc de cercle de centre B de rayon MN; il coupe l’arc de cercle précédent en D. D A u B 5. On trace la demi-droite d’origine A passant par D. v D A u B