Types de forces appliquées sur un corps Le frottement Frottement

Types de forces appliquées sur un corps
Le frottement
• poids (toujours vers le centre de la Terre: vers le bas)
Le frottement est un phénomène complexe pour lequel il
n’existe pas de théorie fondamentale complète.
• force normale (entre deux objets)
Les résultats concernant le frottement sont des résultats basés
sur l’expérimentation. La théorie essaie de rendre compte des
observations.
• force appliquée (poussée…)
• tension, compression
Les effets du frottement:
• force de rappel d’un ressort
• frottement
•…
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Négatifs
Positifs
Ralentit le mouvement
Marcher
Cause l’abrasion
Rouler
Perte d’énergie en chaleur
Tenir quelque chose
…
…
Frottement
Lois d’Amontons
Le force de frottement est parallèle aux surfaces en contact
et elle s’oppose toujours au mouvement, ou à la tentative de
mouvement (direction opposée au mouvement).
La force de frottement est
De quoi dépend le frottement?
• Indépendante de la surface de contact *
• Proportionnelle à la charge
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* Ces deux lois ne sont pas
rigoureusement exactes. Nous
les utilisons pour la simplicité
du modèle
• Indépendante de la vitesse *
• de la nature des surfaces (ex: bois sur bois, béton sur
caoutchouc, acier sur aluminium…)
NOTE: La force de frottement est toujours parallèle au plan du
mouvement. Elle est donc toujours perpendiculaire à la normale.
•de la force s’appliquant entre les deux surfaces: plus les
objets poussent l’un contre l’autre, plus la force de
frottement sera grande → f dépend de la normale N.
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Frottement
f = µ⋅N
Frottements statique et cinétique
µ (mu): coefficient de frottement
entre les deux surfaces (pas d’unités)
La force de frottement n’est pas la même si l’objet est au repos ou s’il est en mouvement. De
façon générale, le frottement statique maximal est plus élevé que le frottement cinétique (les
interactions entre les atomes et molécules des deux surfaces de contact sont moins
importantes lorsqu’il y a mouvement).
Lorsque l’objet est au repos, la force de friction augmente de façon linéaire avec la force
exercée sur l’objet, i.e. que le frottement compense directement pour cette force, jusqu’à ce
qu’on arrive à une force de frottement statique maximale. Au-delà de cette force, le
frottement n’est plus suffisant pour empêcher le mouvement de l’objet. En général, dès qu’il
y a mouvement, le frottement diminue, car le coefficient de frottement cinétique est moindre.
f
fsmax
fc
Est-ce que f est égal
dans les deux cas?
fc
=
fs
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Frottements statique et cinétique
F
zone
statique
zone
cinétique
F
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Coefficients de frottement
Force de frottement statique :
f s ≤ f s ,max
Force de frottement statique maximale * :
f s ,max = µ s N
Force de frottement cinétique:
f c = µc N
* Dans le cas où les surfaces sont « sur le point de bouger » l’une par rapport à
l’autre, la force de friction statique est égale à la force de friction statique maximale
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Exemple de problème sur le frottement
Force centripète (ou radiale)
Valérie (60 Kg) et Ayéda (85 Kg), deux « stars » d’Hollywood, sont en plein tournage d’une
scène au sommet de l’édifice le plus haut au monde (une fois terminé) à Dubai, Émirats
Arabes Unis, à environ 800m de hauteur. La scène filmée est typique de ce genre de scène à
Hollywood où Valérie, notre demoiselle en détresse, est suspendue dans le vide par un simple
morceau de tissu, alors qu’Ayéda, notre courageux héros, allongé sur le toit de l’édifice, tient
fortement l’autre bout du tissu. Seule la force de frottement d’Ayéda sur le toit les empêche de
tomber 800m jusqu’au sol. Bien sûr, cette scène est complètement ridicule; tout le monde sait
que les acteurs ne font pas eux-mêmes ces scènes, mais qu’ils ont plutôt recours à des
cascadeurs. Supposons donc que la compagnie de film soit trop « cheap » pour engager des
cascadeurs, ou, encore mieux, que le syndicat des cascadeurs soit en grève, et continuons notre
mise en scène. Donc, à ce point-ci, la situation est critique pour Ayéda et Valérie. Supposons,
en plus, que la force qui tente de les tirer tous les deux vers le sol soit exactement la même que
la force de frottement statique maximale d’Ayéda sur le toit. Calculez:
1) La force de frottement statique entre Ayéda et le toit.
Si un objet a un mouvement circulaire à vitesse constante, il
subira une accélération causant le changement de direction de
la vitesse tangentielle (accélération centripète ou radiale).
Cette accélération est causée par une force dirigée vers le
centre du cercle: la force centripète.
Fr = mar
où
vt 2
ar =
r
Fc
2) Le coefficient de frottement statique entre Ayéda et le toit.
3) La force de tension que subit le morceau de tissu.
4) Si le morceau de tissu ne peut tolérer qu’une tension de 600 N, est-ce que notre héros
sera capable de remonter notre demoiselle en détresse?.
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Système d’axes et force centripète
Force centrifuge
Pour résoudre des problèmes avec une force centripète, il faut
imaginer un axe radial. Cet axe tourne avec l’objet et pointe
toujours vers le centre. Les forces vers le centre sont positives
et l’accélération centripète sera positive (** toujours aligner
l’axe avec l’accélération).
La force centrifuge n’existe pas!
Elle est seulement l’effet de notre inertie: on se sent projeté
vers l’extérieur parce que notre corps veut conserver son
mouvement rectiligne (vitesse tangentielle).
« Fcentrifuge »
x
L’effet produit (la sensation de force
centrifuge) est égal à la force centripète
en grandeur, mais en direction opposée.
ΣFx = m ⋅ ar
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Fcentripète
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Exemple– Mouvement circulaire uniforme
Mouvement circulaire non uniforme
Dans le même film que celui mentionné dans l’exemple précédent, il y a une autre
scène typique d’Hollywood qui a lieu. Dans cette scène, deux personnes qui ne se
sont pas vues depuis longtemps sont très heureuse de se revoir. Appelons ces deux
personnes François et Cédric (c’est un film moderne…). Ils accourent un vers
l’autre, se sautent dans les bras, puis François (90 Kg) prend les mains de Cédric
(80 Kg) et tourne sur lui-même, faisant tourner, du même coup, Cédric autour de lui
(r = 2m). Étant très heureux de se revoir, ils ont bien sûr les mains moites, donc
glissantes (coefficient de frottement statique de 0,3 et N = 1000 N). Calculez:
1) La force centripète maximale que pourra subir le contact entre les mains de
chacun.
v
v v
aTotale = ar + aT
où
aT =
∆v
∆t
aTotale
Donc, ayant une accélération en plusieurs composantes, la
force doit elle aussi être en plusieurs composantes:
2) L’accélération radiale que subit Cédric à ce point.
3) La vitesse à laquelle notre joyeuse réunion se transformera en un vol plané pour
Cédric.
4) La distance que parcourra Cédric lors de son vol plané, s’il part à l’horizontal à
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1m de hauteur.
Mouvement circulaire non uniforme
v
v v
FTotale = Fr + FT
v
v
v
v v
maTotale = mar + maT = m(ar + aT )
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Exemple - Mouvement circulaire non uniforme
Marie-Pier (70 Kg) et Carolina, deux jeunes files qui aiment beaucoup s’amuser,
s’arrêtent dans un parc d’amusement pour enfant. Marie-Pier, voyant un tourniquet
de 10m de diamètre, son jeu préféré lorsqu’elle était enfant, s’arrête pour aller faire
un tour. Le tourniquet est un modèle moderne ultra léger (masse à pousser sera donc
négligeable), bâti spécifiquement pour les professeurs de physique en manque
d’idées pour des problèmes à donner à leurs étudiants. Carolina sera donc chargée de
pousser sur les barres du tourniquet auxquelles Marie-Pier s’accroche pour le faire
tourner et elle peut produire une force de 500 N.
Pour résoudre des problèmes de ce type, voici quelques petits
trucs:
1) Tracez le diagramme circulaire incluant l’objet en rotation et
placez-y 2 axes: Un axe le long du rayon et un autre tangent au
cercle (perpendiculaire au rayon)
2) Tracez toutes les forces en jeu, en prenant soin de les
pointer dans la bonne direction:
1) Quelle sera la force résultante sur Marie-Pier au départ?
2) Quelle sera l’accélération tangentielle fournie par Carolina?
- La force centripète devrait pointer vers le centre du
cercle.
- La force de gravité devrait toujours être verticale et
devra généralement être séparée en ses composantes: une vers
le rayon et une tangente au rayon.
Comme dans l’étude du mouvement circulaire, il est possible que
la vitesse ne soit pas constante. Il y aura donc, en plus de
l’accélération radiale, une accélération tangentielle qui modifiera
la grandeur de la vitesse dans le mouvement circulaire:
aT
ar
3) Quelle sera la vitesse de Marie-Pier après une poussée de 5
secondes?
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4) Quelle sera la force résultante sur Marie-Pier à ce moment?
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Résistance de l’air
Exemple – Résistance de l’air
Jusqu’à présent, dans tous les problèmes que nous avons étudiés, nous avons
négligé la résistance de l’air. Bien que cette force qui s’oppose au mouvement
soit importante, elle est plutôt complexe à calculer en réalité. Nous avons, par
contre, une formule qui donne une bonne approximation:
En utilisant la formule pour la somme des forces, déterminez l’équation
permettant de calculer la vitesse limite à laquelle un objet de forme spécifique
peut tomber en chute libre. Indice: Cette formule sera en fonction de m, g,
C, ρ et A.
Considérons Sophie (70 Kg), une maniaque des sensations extrêmes,
se laisse tomber en chute libre à partir d’un avion sans son parachute:
1) Lorsque la vitesse limite est atteinte, quelle sera la grandeur de
la force de résistance de l’air sur Sophie?
1
R = CρAv 2
2
Dans cette équation, voici ce que chaque terme représente:
2) Quelle sera cette vitesse limite qu’atteindra Sophie?
R => Force de résistance de l’air (en N)
3) Si elle part du repos, quelle sera sa vitesse après 5 secondes
(assumant une accélération constante sans résistance pendant cette
période)?
C => Coefficient de résistance qui dépend de la forme de l’objet.
ρ => Densité de l’air (en Kg/m3)
A => L’aire de la section transversale de l’objet en mouvement (en m2).
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4) Quelle sera la résistance de l’air à ce moment?
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