les nombres complexes

77
Chapitre
AU DELÀ DU RÉEL :LES
NOMBRES COMPLEXES
AU DELÀ DU RÉEL :LES
NOMBRES COMPLEXES
1 INTRODUCTION
a+b√−1√−1 (−1)
+,−,×,÷
a+b√−1
LYCÉE BLAISE PASCAL
1
S.DELOBEL
M.LUITAUD

2Chapitre 7. Au delà du réel : les nombres complexes
√−1
√−1i√−1
√−1×√−1 = p(−1) ×(−1) = √1=1
√−1
√−1×√−1 = √−12=−1.
i
a+ib
2 LE CORPS DES NOMBRES COMPLEXES
2.1 Qu’est-ce que C?
a+ib a b i
(−1)
z
C
R⊂C
a+ib
a+ib =a0+ib0a=a0b=b0.
a a +ib b = 0

Cours de Terminale S 3
z a +ib z
aRe(z)
bIm(z)
z
z1= 4 −3i, z2=−5z3= 2i√3
Re(z1)=4 Im(z1) = −3z2z3
Re(z3)=0
2.2 Ajouter, soustraire, multiplier des nombres complexes
C R
Ci2=−1
z= 5 + 2i z0= 3 −4i
z+z02z−3z0z×z0z2−z02
i3, i4, i5, i6, i7inn∈N
5+2i
3−4i
2.3 Conjuguer pour diviser
C
z= 3 −4i w =1
25 (3 + 4i)
(3 −4i) (3 + 4i)z×w
i
3−4i3+4i
z= 1 + 2i
z w z ×w= 1

4Chapitre 7. Au delà du réel : les nombres complexes
z z0Cz06= 0 z
z0
z
z0=z×1 z0
1
z0z0
5+2i
3−4i=(5 + 2i)×(3 + 4i) (3 −4i)×(3 + 4i)
=7 + 26i
32+ 42
=7
25 +26 25 i
i
Z=1−i
2+3i
C5z+ 2i= (1 + i)z−3
2.4 Le conjugué, vu de plus près
z=a+ib z z =a−i b
a+ib a +ib

Cours de Terminale S 5
3+2i2i−1
Cz
2z+iz = 3 z2+ 2z=−1
z∈C
zz
z=a+ib zz =a2+b2.
z∈C
z+z= 2 Re(z)
z−z= 2iIm(z)
z=a+ib
Re(z) = z+z
2
Im(z) = z−z
2i
z⇔z=z
z⇔z=−z