turbomachines - energies hydraulique et eolienne

Deuxi`eme ann´ee
D´epartement ´ Energie & Fluides
Module EFS8AB
- TURBOMACHINES -
ENERGIES HYDRAULIQUE ET EOLIENNE
Mathieu Jenny
Ann´ee universitaire 2016 - 2017

Table des mati`eres
Cours de turbomachines de Mathieu Jenny, ENSMN. Introduction 3
1 Effets des forces d’inertie - Probl´ematique de l’´equilibrage 5
1.1 Cin´etique des masses et inertie ................................... 6
1.1.1 Distribution de masse .................................... 6
1.1.2 Centre d’inertie ........................................ 7
1.1.3 R´esultante et moment cin´etiques .............................. 7
1.1.4 Tenseur d’inertie d’un solide ind´eformable : g´en´eralit´es .................. 8
1.1.5 Tenseur d’inertie : th´eor`eme de Huyghens ......................... 9
1.1.6 Tenseurs d’inertie de solides homog`enes de forme simple ................. 10
1.2 Lois fondamentales de la dynamique - Bilans d’efforts ...................... 12
1.3 Probl`eme de l’´equilibrage d’un rotor ................................ 13
2 Pompes 17
2.1 Introduction .............................................. 17
2.1.1 R´esultats du cours de m´ecanique des fluides ........................ 17
2.1.2 Pompes volum´etriques .................................... 18
2.1.3 Configuration d’une turbopompe .............................. 19
2.2 Triangle des vitesses ......................................... 21
2.3 Principe de quantit´e de mouvement angulaire ........................... 22
2.4 Notions de charge relative ...................................... 24
2.5 Caract´eristique d’une pompe centrifuge .............................. 24
2.5.1 Caract´eristique th´eorique .................................. 24
2.5.2 Caract´eristique r´eelle ..................................... 25
2.5.3 Bilan de rendements ..................................... 26
2.6 Pompes `a h´elices ........................................... 28
2.7 Probl`emes g´en´eraux ......................................... 29
2.7.1 Point de fonctionnement ................................... 29
2.7.2 Hauteur d’aspiration et amor¸cage .............................. 30
2.7.3 Groupement de pompes : s´erie et parall`ele ......................... 30
2.7.4 Cavitation - rudiments .................................... 31
2.8 ´ Etude dimensionnelle et similitude ................................. 32
2.9 NPSH (Net positive Suction Head) ................................. 34
2.10 TD : Pompes ............................................. 36
2.10.1 R´epartion de pompes sur un ol´eoduc ............................ 36

2 TABLE DES MATI` ERES
2.10.2 Choix d’une pompe par similitude ............................. 37
2.10.3 ´ Etude d’une pompe centrifuge ............................... 38
2.10.4 ´ Etude d’une pompe multicellulaire ............................. 38
2.10.5 Exemple d’utilisation du NPSH (R. Jouli´e, M´ecanique des fluides appliqu´ee) ..... 39
3 Turbines hydrauliques 41
3.1 G´en´eralit´es .............................................. 41
3.1.1 Les turbines `a action ..................................... 41
3.1.2 Les turbines `a r´eaction .................................... 41
3.2 Bilan d’´energie ............................................ 42
3.3 Turbine `a action ........................................... 43
3.3.1 La turbine Pelton ...................................... 43
3.3.2 Turbine Crossflow ...................................... 49
3.3.3 Non-Pelton wheel impulse turbine (Dental drill) ..................... 51
3.4 Turbines `a r´eaction .......................................... 52
3.4.1 Organes communs ...................................... 52
3.4.2 Triangle des vitesses ..................................... 58
3.4.3 Caract´eristiques g´en´erales .................................. 58
3.4.4 Diffuseur ........................................... 63
3.4.5 Cavitation ........................................... 65
3.4.6 Limite de la hauteur d’aspiration .............................. 66
3.5 TD : Turbines ............................................. 67
3.5.1 Turbine Pelton ........................................ 67
3.5.2 Dental drill .......................................... 68
3.5.3 Tourniquet hydraulique ................................... 69
3.5.4 ´ Etude d’une turbine Francis ................................. 69
3.5.5 Turbine aux ench`eres ..................................... 69
4 Notions th´eoriques sur les ´eoliennes 71
4.1 Le vent ................................................ 71
4.1.1 Variation de la vitesse du vent dans le temps ....................... 71
4.1.2 Les variations de vitesse de vent dans l espace ....................... 73
4.1.3 Etude statistique du vent .................................. 74
4.2 Notions d a´erodynamique ...................................... 75
4.2.1 D´efinitions .......................................... 75
4.2.2 Actions de l air sur l aile ................................... 76
4.2.3 Param`etres influant sur les Czet Cx............................ 76
4.3 Calcul a´erodynamique d une ´eolienne `a axe horizontal ...................... 77
4.3.1 Th´eorie de Betz ........................................ 77
4.3.2 Effets de la rotation ..................................... 79
4.3.3 Prise en compte de l’´el´ement de la pale d’h´elice ...................... 81
4.3.4 Corrections de Prandtl et de Glauert ............................ 83
4.3.5 Dimensionnement optimal des pales pour une puissance maximale ........... 83
Bibliographie 85

Introduction
Ce document de cours-TD de
Turbomachines - Applications aux ´energies hydraulique et ´eolienne
est destin´e aux ´el`eves de deuxi`eme ann´ee de l’´ecole nationale sup´erieure des Mines de Nancy ayant
choisi le d´epartement ´ Energie & Fluides. Il correspond au module EFS8AB. Une version pdf de ce
document est accessible sur
http://energie.mines-nancy.univ-lorraine.fr/2A/turbo2a.pdf .
Ce cours se situe ´evidemment dans la continuit´e du cours de m´ecanique des milieux continus
solides et fluides de premi`ere ann´ee (Plaut 2017b), et de celui de m´ecanique des fluides de deuxi`eme
ann´ee (Plaut 2017a). Nous utilisons les mˆemes notations : les caract`eres gras surmont´es d’une barre
(exemple : v) d´esignent les vecteurs, les caract`eres gras surmont´es de deux barres (exemple : D)
d´esignent les tenseurs d’ordre 2.
Pour ´echanger de l’´energie entre un fluide et un syst`eme m´ecanique, on utilise ce qu’on appelle
des machines `a fluides. Ce sont souvent des machines tournantes ou turbomachines. Le transfert de
l’´energie de la machine vers le fluide se fait grˆace `a des pompes. La transformation inverse est faite
par des turbines. Ces derni`eres peuvent alors, soit transmettre directement l’´energie m´ecanique `a
une autre machine `a faire fonctionner, soit, `a leur tour, ´echanger leur ´energie m´ecanique avec un
alternateur pour la transformer en ´electricit´e. L’´energie des fluides provient soit de leur ´energie
potentielle, dans le cas d’une chute d’eau et de l’´energie - renouvelable ! - hydraulique, soit de
leur ´energie cin´etique dans le cas des ´eoliennes, soit encore d’une source d’´energie thermique :
´energie nucl´eaire ou ´energie de combustion. Les turbomachines sont donc en premi`ere ligne pour la
production d’´energie utilisable par la soci´et´e que ce soit `a des fins industrielles ou de consommation
domestique.
On pr´esente dans le chapitre 1, r´edig´e par Emmanuel Plaut, la probl´ematique de l’´equilibrage
des machines tournantes. Les chapitres 2 `a 3, r´edig´es par Mathieu Jenny, pr´esentent les pompes
puis les turbines hydrauliques. Ces chapitres sont tr`es largement inspir´es du cours de Souhar
(2009–2010). On pr´esentera les notions th´eoriques n´ecessaires au choix des turbomachines en fonc-
tion d’un cahier des charges et de leur int´egration dans un circuit hydraulique. Le chapitre 4 est
une introduction aux ´eoliennes qui peuvent ˆetre consid´er´ees comme des turbines qui utilisent le
vent. Ce chapitre est une reprise de la pr´esentation th´eorique du TP ´eolienne r´edig´e par Oph´e-
lie Caballina et Alexandre Labergue (cours ENSEM, 3A ´energie). Un approfondissement sur les
´eoliennes est propos´e en troisi`eme ann´ee du d´epartement E&F dans le module Advanced Fluid
Mechanics de Plaut & Peinke 2017.