Dynamique des Systèmes Mécaniques

Université de Liège
LTAS - Vibrations et Identification des Structures
www.ulg.ac.be/ltas-vis
Dynamique des Systèmes Mécaniques
Pr. J.-C. Golinval
EXERCICES - SÉANCE 1
SYSTÈMES LIBRES À 1 D.D.L. NON AMORTIS
M. Peeters
E-mail : [email protected]
Année académique 2008-2009
Exercice 1 [Pendule simple]
Le pendule simple de masse met de longueur l(Fig. 1) est soumis au champ
de gravité g. Déterminer l’équation du mouvement de ce pendule en adoptant la
variable θcomme degré de liberté. Au voisinage de la position d’équilibre θ= 0,
il est possible de représenter la dynamique du pendule au moyen d’un système
masse-ressort linéaire : déterminer sa masse équivalente et sa raideur équivalente.
Calculer alors la fréquence de résonance du pendule au voisinage de cette position
d’équilibre.
m
θ
l
g
Fig. 1. Pendule simple
Exercice 2
Une masse mest suspendue par une corde à un disque homogène de masse Met de
rayon R. La rotation du disque est empêchée par un ressort de raideur kfixé à une
distance rde son centre. Calculer la fréquence propre d’oscillation de ce système
mécanique représenté à la Figure 2.
1

EXERCICES - SÉANCE 1 SYSTÈMES LIBRES À 1 D.D.L. NON AMORTIS 2
r
R
M
k
m
Fig. 2. Exercice 2
Exercice 3
La commande des soupapes d’un moteur est représentée à la Figure 3. Sachant que
la came tourne deux fois plus lentement que le moteur, et supposant que cette came
a un profil sinusoïdal, déterminer la vitesse de rotation du moteur qu’il faudrait
proscrire.
Données numériques : masse de la soupape m= 85 g; masse de la tige mt=
75 g; raideur du ressort k= 20900 N/m ; moment d’inertie du culbuteur Jculb =
5 10−6kg m2;a= 25 mm ;b= 35 mm.
Fig. 3. Commande des soupapes
Exercice 4
Une bielle pesant 21.35 Noscille 53 fois/min lorsqu’elle est suspendue par son
extrémité située à une distance de 0.254 mdu centre de gravité. Déterminer le
moment d’inertie de cette bielle par rapport à son centre de gravité.

EXERCICES - SÉANCE 1 SYSTÈMES LIBRES À 1 D.D.L. NON AMORTIS 3
Fig. 4. Bielle
Exercice 5
Un cylindre de diamètre D, de longueur let de masse mroule sans glisser sur un
plan horizontal (Fig. 5). Il est attaché à la fondation par deux ressorts de raideurs
ksitués à mi-longueur et à une distance ade l’axe du cylindre. Déterminer la
fréquence propre de ce système.
Fig. 5. Exercice 5
Exercice 6
Un pendule de masse m1est rigidement lié à un cylindre de masse m2et d’inertie
de rotation JO(Fig. 6). Son mouvement est limité à de petites oscillations et le
cylindre roule sans glisser sur le plan horizontal. Calculer la fréquence propre du
système avec les données suivantes : l= 10 cm,m1= 1 kg,m2= 100 g,R1= 2 cm,
R2= 4 cm,JO= 800 10−7kg m2.
m2
m1
R2
R1
JO
l
Fig. 6. Exercice 6

EXERCICES - SÉANCE 1 SYSTÈMES LIBRES À 1 D.D.L. NON AMORTIS 4
Exercice proposé
Un rotor de masse met de moment d’inertie polaire JOest déposé par ses extrémités
sur deux guides de rayon de courbure R(Fig. 7). Les paliers du rotor ont un rayon
r. Déterminer la fréquence propre d’oscillation du système si le rotor roule sans
glisser sur ses guides.
Note. Cette technique permet de déterminer expérimentalement le moment d’iner-
tie polaire d’un rotor à partir de la connaissance de sa masse et de la mesure de la
fréquence naturelle du système.
R
r
Rotor :
m, JO
guide
palier
Fig. 7. Exercice 7 : rotor oscillant sur ses deux guides (coupe axiale)