Mécanique, Mécanique des fluides

Travaux
dirigés Mécanique, Mécanique des fluides BTS Maintenance Industrielle
Exercice n°1 :
Un treuil soulève, à vitesse constante, une charge de
1000 N d'une hauteur de 10 m. Calculer le travail
exercé par la force motrice agissant sur la charge.
Exercice n°2 :
Une voiture est A translation rectiligne à la vitesse
constante v = 60 km/h. La force motrice à une intensité
de 600 N. Elle est colinéaire au déplacement. Quelle
est la puissance développée par cette force motrice ?
Exercice n°3 :
Une perceuse en fonctionnement développe une puissance utile P = 780 W. Sa fréquence de rotation est n = 1500
tr/min.
1. Quel est le moment du couple disponible sur l'arbre du moteur ?
2. On fixe dans le mandrin un foret de diamètre d = 10 mm. En admettant que le couple produit par le foret est
dû à deux forces dirigées tangentiellement au foret, calculer l'intensité des deux forces lorsque celui-ci tourne à
la vitesse de 1500 tr/min.
Exercice n°4:
Une automobile, de masse 1300 kg, roule à 50 km. h-l.
a. Calculer son énergie cinétique.
b. De quelle hauteur devrait tomber en chute libre, sans vitesse initiale, ce véhicule afin de posséder cette énergie
cinétique ?
c. Retrouve-t-on la hauteur de chute indiquée sur le
panneau de la sécurité routière ci-contre ?
(hauteur d'un étage estimée à 3 m.)
d. Quelle serait la hauteur de chute libre de ce véhicule roulant à une vitesse de 100 km.h-l.
Exercice n°5 :
Un tachymètre mesure la fréquence de rotation du
rotor d'un moteur lors de son démarrage.
Les résultats obtenus sont représentés dans un
graphique (graphique simplifié).
a. Déterminer la vitesse angulaire maximale atteinte
par le rotor.
b. Quelle est la durée de la phase d'accélération du
rotor ? Déterminer graphiquement la valeur a de
l'accélération.
c. Le moment du couple moteur des forces
électromagnétiques appliquées sur le rotor est .Tem =
44 N.m. Calculer le moment d'inertie du rotor (on
négligera le couple de frottements).
d. On fixe sur l'arbre moteur un volant d'inertie en forme de jante, de masse 40 kg et de diamètre 80 cm.
.Déterminer le moment d'inertie de la « chaîne cinématique » ainsi constituée (les moments d'inertie
s'additionnent).
e. En déduire la nouvelle valeur de l'accélération angulaire du rotor au démarrage.
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Exercice n°6 :
Le vérin double effet, schématisé ci-contre, destiné à
soulever des charges, a les caractéristiques suivantes :
-diamètre du piston D = 110 mm,
-diamètre de la tige: d = 56 mm,
-pression dans la chambre de pression  : P1=5 bar,
-pression dans la chambre de contre-pression  : P2 =
2 bar.
On néglige les frottements.
a. Calculer la valeur de la force pressante
1
F
exercée par l'air comprimé sur le piston dans la chambre.
b. Calculer la valeur de la force pressante
2
F
exercée par l'air comprimé sur le piston dans la chambre.
c. Représenter sur un schéma les forces
1
F
et
2
F
.
d. En déduire la direction, le sens et la valeur de la force totale
T
F
en bout de tige du vérin.
e. Quelle masse le vérin peut-il soulever ?
Exercice n°7 :
Les manomètres à liquide (eau par exemple) permettent de
déterminer de faibles différences de pression.
La hauteur h de dénivellation de la colonne d'eau permet de
mesurer la différence de pression entre la pression du gaz de
ville P et la pression atmosphérique :
a. Le manomètre à liquide mesure-t-il la pression absolue ou la pression effective ?
b. La pression du gaz est-elle supérieure ou inférieure à la pression atmosphérique ? Pourquoi ?
c. Calculer la pression du gaz de ville si h = 21 cm lorsque Patm = 1010 hPa.
d. Calculer la dénivellation h si la pression atmosphérique devient égale à 980 hPa.
Exercice n°8 : Tube de Pitot (capteur de vitesse sur les avions)
Pour connaître la vitesse d'écoulement de l'air dans une
bouche d'aération, on place un tube de Pitot dans la veine d'air
.
Au point A, l'air est au repos (point d'arrêt), sa vitesse est nulle.
a. En utilisant la relation de Bernoulli entre les points A et B,
donner la relation entre la vitesse de l’écoulement v, la masse
volumique de l’air
air
ρ
et les pressions PA et PB.
La dénivellation h dans le manomètre permet de calculer la
différence de pression entre les points A et B.
b. Donner la relation entre Pa, Pb et la hauteur de liquide h.
La dénivellation h observée est de 25 mm.
c. En déduire la vitesse v d'écoulement de l'air.
Données:
eau
ρ
= 1000 kg.m-3 ;
air
ρ
= 1,3 kg.m-3 ;
g = 9,81 m.s-2.
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Exercice n°9 :
L’équipe de maintenance est
en charge de la vidange
annuelle des bassins de
traitement. Chaque bassin est
parallélépipédique de
dimensions l=4m ; l=3m ;
h=2m. Pour cette étude le
fluide sera assimilable à de
l’eau.
Données :
g=9.81
2 −
s
m
3
1000 m
kg
eau
= ρ
9.1. Calculer le volume Vb de l’eau contenue dans le bassin
9.2. On ne tient pas en compte la pression atmosphérique. Vérifier que la pression relative PR exercée par l’eau
sur la bonde de fond avant vidange est égale à 20.103 Pa.
On désire vider le contenu de ce bassin en une durée d de 30 minutes en actionnant une pompe situé dans la
conduite de vidange. Cette conduite débouche à l’air libre de une altitude de 2,5m au dessus du fond du bassin.
On négligera toutes les pertes de charges.
9.3. Calculer le débit volumique Q de la pompe
9.4. Le diamètre de la conduite est de D=5 cm. Calculer la vitesse d’écoulement v de l’eau dans cette conduite.
9.5. Déterminer la puissance Ppompe de la pompe nécessaire pour réaliser la vidange.
Exercice n°10 :
On considère une pompe utilisée par EDF pour
monter de lorsque la demande en énergie électrique
est faible et pour la réutiliser lorsque la demande
est plus forte.
10.1. Sachant que la pompe a un débit volume de
2700 m3/h et un vitesse de rotation de 600 tr/min,
Calculer la cylindrée C de la pompe
( volume refoulée par la pompe à chaque tour).
10.2. Le diamètre de la conduite circulaire étant de 400mm, quelle sera la vitesse de l’eau dans la conduite (on
supposera l’eau comme un fluide parfait)?
10.3. Calculer l’énergie volumique w fournit par la pompe à l’eau (on supposera v0=0).
10.4. En déduire la puissance utile de la pompe
Rappel : Théorème de Bernoulli généralisée :
Cas d'un écoulement (1) → (2) avec échange d’énergie
Q
P
Wpgz
v
pgz
v
==++−++ )
2
()
2
(
11
2
1
22
2
2
ρρρρ
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pompe
q
v