Quelques remarques sur le devoir 2 Le sujet était long, sans doute

Quelques remarques sur le devoir 2
Le sujet était long, sans doute trop long, j'ai donc rajouté des points un petit peu partout
pour augmenter le barème.
Nombres
Exercice 1
Attention de ne pas confondre les valeurs approchées et les arrondis.
Si l'on prend par exemple le nombre N = 2,36
Une valeur approchée de N au dixième près est un nombre dont la différence avec N
n’excède pas un dixième, c'est à dire 0,1.
Les valeurs approchées de N au dixième près sont donc tous les nombres compris entre
N-0,1 et N+0,1 c'est à dire tous les nombres compris entre 2,26 et 2,46.
2,3 est l'arrondi de N au dixième inférieur et 2,4 est l'arrondi de N au dixième supérieur : ces
deux nombres sont des valeurs approchées de N au dixième près, et ce sont deux valeurs
approchées de N au dixième près parmi l'infinité de valeurs possibles.
Une valeur approchée de N au dixième près n'est pas nécessairement un nombre « à un
chiffre après la virgule » : parmi l’infinité de valeurs possibles, seules 2,3 et 2,4 n'ont qu'un
chiffre après la virgule.
Sur le dessin ci-dessous sont représentés en vert les nombres 2,275 2,301 2,346 2,404 et
2,452 qui sont des exemples de valeurs approchées de N au dixième près.
Le nombre 2,3268549 est représenté en rouge, il est lui aussi une valeur approchée de N au
dixième près.
On a une définition et des propriétés similaires en ce qui concerne les valeurs approchées
au centième près, au millième près, etc.
Quelques questions :
1) Le nombre 2,348 est-il une valeur approchée de N au centième près ?
La réponse est non. Voici deux façons simples de le justifier :
a) N-2,348 = 0,012 ce qui est strictement supérieur à un centième.
b) Les valeurs approchées de N au centième près sont les nombres compris entre 2,35 et
2,37 et le nombre 2,348 n'est pas dans l'intervalle [2,35 ; 2,37].
2) Peut-on trouver une valeur approchée de N au centième près dont le chiffre des dixièmes
est 4 ?
Non, car les valeurs approchées de N au centième près sont tous les nombres de l'intervalle
[2,35 ; 2,37] : ils ont tous 3 comme chiffre des dixièmes.
3) Peut-on trouver une valeur approchée de N au centième près dont le chiffre des millièmes
est 8 ?
Oui, les nombres possibles sont 2,358 et 2,368.
(Le dessin ci-dessus peut être déformé, selon le format sous lequel on ouvre le fichier. Je le
mets donc en page suivante, sans rotation)
Exercice 2 :
Attention, il ne suffit pas de donner les réponses, il faut expliquer ce que l'on calcule et faire
figurer les calculs sur la copie.
Exercice 3 :
1) c) Un nombre est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible
par 4, et non pas « si ses deux derniers chiffres sont divisibles par 4 » : par exemple, le
nombre 8 972 est divisible par 4, car le nombre 72 l'est, mais ses deux derniers chiffres qui
sont 7 et 2 ne sont pas divisibles par 4.
Exercice 4 :
1) La division euclidienne de 813 par 56 est : 813 = 56X14 + 29
Lorsque l'on effectue la division décimale en calculant le quotient avec deux chiffres après la
virgule, le quotient obtenu est une valeur approchée par défaut du quotient réel (la fraction
813/56) car 56X14,51 est inférieur à 813.
D'autre part, 56X14,52 est strictement supérieur à 813 (sinon, on n'aurait pas pris 1 comme
chiffre des centièmes dans la division).
On peut donc affirmer que la valeur réelle du quotient (813/56) est comprise entre 14,51 et
14,52.
14,51 est donc une valeur approchée du quotient au centième près, car l'écart entre ce
nombre et la valeur réelle n'excède pas un centième.
2) Pour avoir un encadrement du quotient par deux nombres de différence un centième, il
faut effectuer la division avec un quotient au centième. La valeur exacte du quotient est alors
comprise entre le quotient au centième obtenu dans la division et ce nombre plus un
centième (même raisonnement que pour la question1).
Problèmes
Problème 1
1) On ne peut pas ajouter les longueurs des six étagères et calculer ensuite le nombre de
livres que l'on peut ranger. En effet, les places libres sur chacune des étagères ne s'ajoutent
pas (sinon, il faudrait couper les livres pour les ranger).
Il faut donc calculer le nombre de livres que l'on peut ranger sur une étagère, puis le
multiplier par 6.
Six étagères vont induire plus de gaspillage de place que la même longueur totale en eune
seule étagère.
Problème 3
1) Lire dans le corrigé « Il peut aussi remplacer un grand album par cinq petits... », et non
quatre.
Géométrie
Exercice 1
2) Il est essentiel de prouver que les deux cercles ont le même rayon, sinon, on ne peut pas
prouver que les triangles OAB et OAC sont équilatéraux.
Exercice 2
3) a) Lire dans le corrigé « L'image du segment [AC] est donc le segment [AB] », et non
[BC].