6ème et 5ème FT LES TRIANGLES

6ème et 5ème FT
sur fond violet ajout de 5ème
LES TRIANGLES
I. Triangles quelconques
Définition : Un triangle est une figure géométrique qui a trois côtés.
Définition : Le périmètre d’un triangle est la somme des longueurs de ses trois côtés.
Le périmètre du triangle PAS est la somme : PA + AS + SP.
Propriété : La somme des angles dans un triangle est égale à 180°.
II. Triangle isocèle
Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même
longueur.
base
Sommet principal
Propriété : Les angles à la base d’un triangle isocèle sont de même mesure.
Propriété : Dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base est un axe de
symétrie du triangle.
Propriété : Dans un triangle isocèle, la bissectrice issue du sommet principal
est un axe de symétrie du triangle.
III. Triangle équilatéral
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P
S
A
ILE est un triangle
isocèle en I.
On dit que I est le
sommet principal et
[LE] est la base.
I
E
L
IL = IE

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Définition : Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont de
même longueur.
Propriété : Les angles d’un triangle équilatéral ont la même mesure.
Ils mesurent tous 60°.
Propriété : Dans un triangle équilatéral, les médiatrices, les bissectrices sont
confondues. Ce sont des axes de symétries du triangle.
IV. 4°) Triangle rectangle
Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
Aire du triangle rectangle RAT :
2
RTRA
A
×
=
Triangle rectangle isocèle
Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit et dont
les deux côtés adjacents à l’angle droit sont de même longueur.
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IE
LILE est un triangle
équilatéral.
IL = IE = LE
R
T
ALe triangle RAT est rectangle
en R.
TRA ˆ
=90°
RA
T
Le triangle RAT est rectangle
isocèle en R.
TRA ˆ
=90°
°== 45
ˆ
ˆATRTAR

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I Inégalité triangulaire
Exemples :
1) Peut on construire le triangle EFG
suivant :
EF = 7,2 cm ; FG = 2,7 cm et EG = 12
cm
On fait la somme EF + FG = 7,2 + 2,7
= 9,9 cm
Or 9,9 < 12 donc ce triangle est
impossible.
2) Peut on construire le triangle MDR
suivant :
MD = 34 mm ; DR = 74 mm et MR =
62 mm
MD + MR = 34 + 62 = 96 mm
Or , 96 > 74 donc on peut construire ce
triangle
II Somme des angles
Exemple :
KLM
+
LMK
+
MKL
=35°+52°+93°=180°
III Médiatrices
Construction : de la médiatrice du segment [AB]
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Définition : La médiatrice d'un segment est une droite constituée de points situés à égale
distance des extrémités du segment (on dit aussi équidistant des extrémités du segment.)
K
L
M
35°
93°
52°
Un triangle est constructible si la somme des longueurs des deux plus petits côtés est
supérieure à la longueur du troisième côté.
La somme des mesures des trois angles
d'un triangle est toujours égale à 180°

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On construit un point (ici le point M)
équidistant des deux des deux extrémités du
segment.
On construit un deuxième point (ici le point N)
équidistant des extrémités du segment.
On trace la droite (MN).
IV Médiatrices d'un triangle et cercle circonscrit
Construction : du cercle circonscrit au triangle AFP
On trace la médiatrice d'un des côtés (ici [AB])
On trace la médiatrice d'un deuxième côté (ici [AF]), les deux
médiatrices se coupent en un point O.
On trace le cercle de centre O et de rayon OF ou OA ou OP.
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Propriété : La médiatrice d'un segment coupe celui-ci perpendiculairement en son milieu.
Propriété : Les trois médiatrices d'un triangle se coupe en un même point: Le centre du cercle
circonscrit.

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V Hauteurs d'un triangle
Exemples :
Aire EFG =
Exercices : 11 – 12 – 18 page 173
VI Médianes
Exemples :
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AIRE D’UN TRIANGLE. : L’aire d’un triangle est égale à la moitié du produit de la longueur d’un
coté par la hauteur relative à ce coté.
A
B C
H
b
h
Aire =AH ×BC
2
Aire =
b×h
2
16 cm
9
cm
M
N
O
18
cm
2
cm
E
F
G
Aire MNO =
Définition : Une médiane d'un triangle est une droite passant par le milieu d'un côté et
par le sommet opposé.
Définition : La hauteur d'un triangle est une droite perpendiculaire à un côté et qui passe par
le sommet opposé.