6ème et 5ème FT LES TRIANGLES

6ème et 5ème
FT
sur fond violet ajout de 5ème
LES TRIANGLES
I.
Triangles quelconques
Définition : Un triangle est une figure géométrique qui a trois côtés.
P
A
S
Définition : Le périmètre d’un triangle est la somme des longueurs de ses trois côtés.
Le périmètre du triangle PAS est la somme : PA + AS + SP.
Propriété : La somme des angles dans un triangle est égale à 180°.
II.
Triangle isocèle
Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même
longueur.
L
base
IL = IE
E
Sommet principal
ILE est un triangle
isocèle en I.
On dit que I est le
sommet principal et
[LE] est la base.
I
Propriété : Les angles à la base d’un triangle isocèle sont de même mesure.
Propriété : Dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base est un axe de
symétrie du triangle.
Propriété : Dans un triangle isocèle, la bissectrice issue du sommet principal
est un axe de symétrie du triangle.
III.
Triangle équilatéral
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FT
Définition : Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont de
même longueur.
L
ILE est un triangle
équilatéral.
IL = IE = LE
I
E
Propriété : Les angles d’un triangle équilatéral ont la même mesure.
Ils mesurent tous 60°.
Propriété : Dans un triangle équilatéral, les médiatrices, les bissectrices sont
confondues. Ce sont des axes de symétries du triangle.
IV.
4°) Triangle rectangle
Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
R
A
T
Aire du triangle rectangle RAT : A =
Le triangle RAT est rectangle
en R.
ARˆ T =90°
RA × RT
2
Triangle rectangle isocèle
Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit et dont
les deux côtés adjacents à l’angle droit sont de même longueur.
R
T
A
Le triangle RAT est rectangle
isocèle en R.
ARˆ T =90°
RAˆ T = RTˆA = 45°
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FT
I Inégalité triangulaire
Un triangle est constructible si la somme des longueurs des deux plus petits côtés est
supérieure à la longueur du troisième côté.
Exemples :
1) Peut on construire le triangle EFG
suivant :
2) Peut on construire le triangle MDR
suivant :
EF = 7,2 cm ; FG = 2,7 cm et EG = 12
cm
MD = 34 mm ; DR = 74 mm et MR =
62 mm
On fait la somme EF + FG = 7,2 + 2,7
= 9,9 cm
MD + MR = 34 + 62 = 96 mm
Or , 96 > 74 donc on peut construire ce
triangle
Or 9,9 < 12 donc ce triangle est
impossible.
II Somme des angles
K
La somme des mesures des trois angles
93°
d'un triangle est toujours égale à 180°
52°
L
M
35°
Exemple :

KLM + 
LMK + 
MKL =35°+52°+93°=180°
III Médiatrices
Définition : La médiatrice d'un segment est une droite constituée de points situés à égale
distance des extrémités du segment (on dit aussi équidistant des extrémités du segment.)
Construction : de la médiatrice du segment [AB]
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FT
On construit un point (ici le point M)
équidistant des deux des deux extrémités du
segment.
On construit un deuxième point (ici le point N)
équidistant des extrémités du segment.
On trace la droite (MN).
Propriété : La médiatrice d'un segment coupe celui-ci perpendiculairement en son milieu.
IV Médiatrices d'un triangle et cercle circonscrit
Propriété : Les trois médiatrices d'un triangle se coupe en un même point: Le centre du cercle
circonscrit.
Construction : du cercle circonscrit au triangle AFP
On trace la médiatrice d'un des côtés (ici [AB])
On trace la médiatrice d'un deuxième côté (ici [AF]), les deux
médiatrices se coupent en un point O.
On trace le cercle de centre O et de rayon OF ou OA ou OP.
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FT
V Hauteurs d'un triangle
Définition : La hauteur d'un triangle est une droite perpendiculaire à un côté et qui passe par
le sommet opposé.
AIRE D’UN TRIANGLE. : L’aire d’un triangle est égale à la moitié du produit de la longueur d’un
coté par la hauteur relative à ce coté.
A
Aire =
h
B
Aire =
C
H
AH × BC
2
 b × h
2
b
Exemples :
E
M
cm
16
O Aire MNO =
F
18
cm
Aire EFG =
G
2
cm
9
cm
N
Exercices : 11 – 12 – 18 page 173
VI Médianes
Définition : Une médiane d'un triangle est une droite passant par le milieu d'un côté et
par le sommet opposé.
Exemples :
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