Limite finie ou infinie d`une fonction à l`infini

Limite finie ou infinie d’une fonction à l’infini
Vallon
12 octobre 2014
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Table :
1Des suites aux fonctions
2limite finie en l’infini
3limite infinie en l’infini
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Des suites aux fonctions
n→unest remplacé par x→f(x)où x∈Iavec Iun intervalle de R
xtend vers l’infini +∞ou −∞ comme ntend vers +∞
Soit fa une limite finie
Soit fa une limite infinie
Soit fn’a pas de limite
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limite finie en l’infini
Définition
On dit que fa pour limite llorsque xtend vers +∞si pour tout intervalle
ouvert ]l−r;l+r[centré sur lil existe un réel A>0 tel que pour tout
x>Aon a f(x)∈]l−r;l+r[
Deux notations peuvent être utilisées
Si x→+∞alors f(x)→l
lim
x→+∞
f(x) = l
Définition
Lorsque lim
x→+∞
f(x) = lon dit que Cfla courbe représentative de fadmet
pour asymptote la droite d’équation y=l
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limite finie en l’infini
Asymptote
Les courbes Cfet Cgdéfinies par f(x) = 1
x+1 (en rouge) et
g(x) = 1
x2+1 ont pour asymptote la droite d’équation y=1
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