ELECROSTATIQUE ET ELECTROCINETIQUE DES COURANTS
publicité
Année universitaire 2016- 2017 École Nationale des Sciences Appliquées - Kénitra (ENSAK) Semestre 1 Cycle Intégré Préparatoires aux Formations d’Ingénieurs Polycopié de Travaux Pratiques ELECROSTATIQUE ET ELECTROCINETIQUE DES COURANTS CONTINUS Professeur responsable : Hassan MHARZI Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs TABLE DES MATIERES Généralités 3 TP N° 1 : Oscilloscope et GBF numériques 15 TP N° 2 : Mesures des résistances inconnues 23 TP N° 3 : Mesure d’une force électromotrice (f.é.m) par la 30 méthode d’opposition TP N° 4 : Modèle équivalent de Thévenin d’un dipôle actif 35 linéaire Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 2 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs GENERALITES I – INTRODUCTION Les sciences physiques sont, avant tout, des sciences expérimentales. Ainsi les travaux pratiques ont un rôle très important dans l’enseignement de la physique. En première année, trois objectifs sont en vue : • L’étudiant doit prendre contact avec le matériel de base et se familiariser avec son principe de fonctionnement. • L’étudiant doit acquérir la notion de mesure physique qui est, par définition, soumise à des erreurs, et doit apprendre à faire la critique de toute mesure. • Les travaux pratiques servent à illustrer quelques applications du cours. Cependant pour permettre aux étudiants d’entamer les travaux pratiques dés le début de l’année, ce polycopié contient toutes les considérations théoriques nécessaires à une bonne compréhension des expériences. Les travaux pratiques exigent une certaine responsabilité de la part des étudiants. En effet, il est obligatoire de préparer le T.P avant la séance. Ceci suppose un comportement responsable et autonome de chacun. La finalité est de : • Présenter un compte rendu acceptable et bien rédigé. • Savoir maîtriser pleinement le sujet, le jour du contrôle, à la fois sous son aspect expérimental et théorique. II – COMPTE RENDU Le rapport de manipulation exige de la part des étudiants suffisamment de rigueur, de clarté et de présentation. Le contenu du rapport doit permettre de : • Présenter le problème posé • Décrire la manière de le résoudre expérimentalement • Indiquer les résultats obtenus suivis de commentaires Un rapport convenablement mené doit comprendre suffisamment d’éléments théoriques sur le plan descriptif de manière à être compréhensible pour un public non averti et pour permettre la reproductibilité de la manipulation. Compte rendu type : Le rapport doit être rédigé sur papier quadrillé 21 x 31 cm et exclusivement à l’encre (stylo à bille, à plume,…). Prenez soin de le préparer avant de venir en classe. Voici un exemple d’un compte rendu type : Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 3 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Nom et prénom : Nom et prénom : Groupe : N0 binôme : Cadre réservé à l’enseignant. TITRE DU T. P. I – BUT Rédiger en quelques lignes les propos ou but du T. P. II- INTRODUCTION Un rappel théorique utile des méthodes utilisées et du mode opératoire est nécessaire à décrire. Ces éléments peuvent être rédigés en plusieurs parties si le T. P. s’y prête. III- MANIPULATION Chaque partie relative au travail demandé devra comporter : - Un titre explicatif. - Une description du matériel utilisé. - Une description du mode opératoire sans reproduire l’énoncé. - Les schémas explicatifs du montage électrique. - Une présentation des résultats de mesure encadrés avec les unités. - Une présentation des graphes sur un papier millimétré - Le calcul des grandeurs physiques et de leurs incertitudes. - L’analyse des résultats de mesure et confrontation avec les données théoriques. IV – CONCLUSION Elle consiste généralement en un jugement de compatibilité - Entre résultats expérimentaux et théoriques (relatifs au modèle) - Entre résultats de méthodes différentes. La conclusion pourra contenir, éventuellement, des remarques personnelles sur le T. P. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 4 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs III – ERREURS ET INCERTITUDES La physique travaille continuellement avec des approximations. Une des raisons en est que toute mesure d’une grandeur quelconque est nécessairement entachée d’erreur. Il est impossible d’effectuer des mesures rigoureusement exactes. Pour prendre conscience du degré d’approximation avec lequel on travaille, on fait l’estimation des erreurs qui peuvent avoir été commises dans les diverses mesures et on calcule leurs conséquences dans les résultats obtenus. Ceci constitue le calcul d’erreur, ou calcul d’incertitude. Une grandeur physique peut être: Soit mesurée directement au moyen d'un instrument ou d'un appareil électrique. Soit calculée à partir d'autres grandeurs mesurées directement. Le calcul se fait à l'aide d'une relation qui relie la grandeur calculée avec celles mesurées. III.1. Définitions. III.1.1. Erreur L’erreur associée à une mesure est la différence entre la valeur mesurée et la vraie valeur. On la note habituellement par δ, suivi du symbole représentant la grandeur mesurée : δX pour une longueur X, δT pour une température T, etc... δX = Xmesuré - Xvrai Naturellement, Xvrai ne nous est à jamais accessible (sinon, la mesure serait inutile) et donc δx est toujours inconnu. il est toujours impossible de connaître l’erreur sur une mesure. L’erreur a un signe : elle peut être positive ou négative. III.1.2. Incertitude Puisque l’erreur est à jamais inconnue. Nous cherchons à encadrer l’erreur. On ne peut pas connaître la valeur précise de δX mais on va se donner le moyen de dire : pour la majorité des mesures, δX est compris entre - ΔX et + ΔX : − ΔX ≤δX ≤ ΔX L'incertitude ΔX, définie ci-dessus est l'incertitude absolue sur la mesure de X. Cette incertitude a la même unité que la grandeur physique X, elle permet de définir un intervalle dans lequel il y a une forte probabilité de trouver la valeur « vraie » de la quantité que l'on mesure : [Xvrai – ΔX , Xvrai + ΔX]. III.2. Origine des incertitudes Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 5 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Il existe plusieurs causes d'incertitudes. On les divise en deux catégories. III.2.1. Les incertitudes systématiques ou directes: Elles sont dues à l'opérateur et à la construction des instruments ou des appareils de mesure pour effectuer la mesure. On la définit comme suit: erreur de l'opérateur qui dépend de la manière dont ce dernier a fait la mesure et la relevée à l'aide d'un appareil de mesure. Elle est limitée par les capacités visuelles de l'expérimentateur. Erreur instrumentale due à la résolution et l'imperfection des appareils de mesure. Cette erreur est généralement indiquée par le constructeur. Si X est la valeur de a grandeur physique mesurée. Son incertitude absolue directe sera: ΔX = ΔXopérateur + ΔXinstrument ΔXopérateur, n'est évaluée que par celui qui effectue la mesure. ΔXinstrument , (instrument ou constructeur) est indiquée sur l'instrument de mesure. III.2.2. Les incertitudes accidentelles Ces erreurs sont aléatoires, donc imprévisibles, intervenant au hasard et introduisant des fluctuations de la valeur mesurée. L'incertitude accidentelle peut être évaluée en effectuant plusieurs fois la même mesure et en prenant la moyenne arithmétique des valeurs obtenues. Cette incertitude est égale à la différence entre la moyenne et la mesure qui s'en écarte le plus. Si X1, X2, X3,….., Xn sont les résultats de n mesures identiques, alors la valeur moyenne sera: n Xm X i i 1 n Et l'incertitude accidentelle sera donnée par: a sup a m ai , (i =1, 2,3,…. n) Compte tenue de l'incertitude accidentelle, l'incertitude absolue (DX) est maintenant: ΔX = ΔXopérateur + ΔXinstrument + ΔXaccidentelle Les trois termes de l'incertitude absolue doivent être pris en considération, sauf si l'un d'eux est négligeable devant les autres. III.2.3. Incertitudes absolues et incertitudes relatives Erreur = valeur mesurée (X) - valeur vraie (Xvraie). Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 6 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Incertitude absolue = ΔX (toujours positif) telle que: la valeur mesurée X a de grandes chances de différer de la valeur vraie Xvraie de moins de X : Xvraie - ΔX ≤ X ≤ Xvraie + ΔX, ou encore : Xvraie = X ± ΔX. Incertitude relative = X (positive, sans unité, souvent exprimée en %). X III.2.4. Incertitudes sur les mesures indirectes Une mesure indirecte est une valeur que l'on calcule à partir d'une ou plusieurs mesures directes. Calculs d'incertitude Souvent la mesure de la grandeur physique recherchée n'est pas directe mais dépend de plusieurs paramètres mesurés indépendamment. L'incertitude sur la mesure finale dépend alors des incertitudes sur les grandeurs intermédiaires. Il faut alors faire un calcul d'incertitude pour estimer l'incertitude finale. Connaissant les incertitudes de mesure sur x, y, z, u, v, on doit déterminer les incertitudes absolue Δf et relative Δf/f. On effectue le calcul par la méthode mathématique des différentielles : Par définition, la différentielle totale de G est : df f f f f f dx dy dz du dv x y z u v On effectue une majoration (on se place dans le cas le plus défavorable) en prenant la valeur absolue de chaque terme : f f f f f f x y z u v x y z u v Cas d'une somme (addition ou soustraction) f = u + v ou f = u – v : Δf = Δu + Δv : on somme les incertitudes absolues f u.v Cas d'un Produit ou d'un quotient: ou f u en différentiant ln f : v (ln f = ln u + ln v, pour le produit et ln f = ln u – ln v, pour le quotient) on obtient: df du dv f u v ou df du dv f u v Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 7 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Dans les deux cas : Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs f u v on additionne les incertitudes relatives f u v Cas plus complexes : Exemple 1 : f ( x, y , z , u ) xy u x z u On procède en plusieurs étapes: Étape 1: on différencie la fonction f: df ydx xdy 1 u 1 x du 2 dz dx 2 du z u z u Étape 2: on regroupe les termes : 1 u 1 x df ( y )dx xdy 2 dz ( 2 )du u z u z Étape 3: pour obtenir l'incertitude absolue, on prend la valeur absolue des différents termes: f y 1 u 1 x x x y 2 z 2 u u z u z xu , Ici, la fonction f s’écrit comme un rapport de deux fonctions, donc le y u calcul sera plus rapide en différentiant ln f : ln f ln x u ln y u Étape 1 : prendre le logarithme népérien de f. Exemple 2: f ( x, y, z, u ) Étape 2 : différencier ln f (et non pas f). d ln f df f df d ( x u ) d ( y u ) dy dx du du f xu y u xu xu y u y u Étape 3 : regrouper les termes. df dy dx 1 1 du( ) f xu y u y u xu Étape 4 : prendre la valeur absolue de chaque terme. On obtient: f y x 1 1 u f xu y u y u xu IV – NOMBRE DE CHIFFRES SIGNIFICATIFS On appelle chiffres significatifs, les chiffres qui interviennent dans le nombre qui exprime une mesure. Le nombre de chiffres significatifs sous-entend la précision de la valeur numérique, par exemple: 2 et 2,0 sont deux choses différentes : 2 sous-entend une précision de l’ordre de ±1, alors que 2,0 sous-entend une précision de l’ordre de ± 0,1. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 8 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs annoncer par exemple f = 6,2136 ± 0,1 ne signifie rien. On notera f= 6,2 ± 0,1 (le « 1 » de f s’ajoute au « 2 » de f): il doit y avoir le même nombre de chiffres après la virgule dans l’écriture de f et de f. Si f = x/y, où x = 1,0 et y = 3,0 (2 chiffres significatifs), alors f = 1,0 / 3,0 = 0,33 (2 chiffres significatifs également) et non 0,3333… (ce que donne votre calculatrice), ni 0,3. Ici, on doit écrire le même nombre de chiffres significatifs pour f = x/y que pour x et y. V – EXPLOITATION DES RESULTATS ET TRACE DES GRAPHIQUES V.1. Notions générales sur le tracé des graphiques Souvent les expériences fournissent un tableau de valeurs d'une fonction Y en fonction de la variable X. chaque couple de valeurs (X,Y) représente un point expérimental. La courbe est tracée de manière qu'elle passe le plus prés possible de tous les points expérimentaux. En pratique, une infinité de courbes peuvent passer très prés des points expérimentaux, et le tracé est assez difficile. Les points expérimentaux doivent être encadrés par des "rectangles d'incertitudes", centrés sur ces points expérimentaux, des cotés 2X et 2Y parallèles respectivement aux axes OX et OY. X et Y étant les incertitudes absolues sur X et Y. Les points réels, se trouvent à l'intérieur de ces "rectangles d'incertitudes", qui sont en fait des zones de probabilité. On fera passer la courbe par le maximum de "rectangles d'incertitudes". Les courbes seront tracées sur du papier millimétré. Sur les axes de coordonnés doivent être indiqués le nom de la grandeur physique représentée. Il faut préciser l'unité et l'échelle choisie. Il est inutile de porter sur les axes de coordonnés les valeurs associés aux mesures expérimentales. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 9 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Les échelles en abscisse et ordonnée sont choisies de façon à ce que le graphe utilisé occupe la surface maximale du papier millimétré. Si le point (X,Y) = (0,0) n'intervient pas dans la courbe, on peut décaler l'origine des deux axes. Les points expérimentaux doivent être représentés par un point cerclé ou une petite croix afin de les distinguer lorsque la courbe est tracée. V.2. Calcul de la pente et incertitude sur la pente. Parmi toutes les droites qui passent par "les rectangles d'incertitudes" on trace les deux droites limites (D1) et (D2). Si A(XA , YA) et B(XB , YB) sont deux points de la droite limite (D1) et P(XP,YP) et Q(XQ,YQ) deux points de l'autre droite limite (D2) leurs pentes respectives sont déterminées par: P1 YB Y A XB XA et P2 YQ YP XQ XP A partir de ces deux pentes on détermine la pente moyenne et sont incertitude P P1 P2 2 et P , P2 P1 2 Et c'est cette pente qui représentera la droite expérimentale. VI – UTILISATION DE LA PLAQUE « Feedback EEC470 » VI.1. Description : Pour réaliser un circuit, on peut remarquer qu’il devient compliqué à cause du nombre de fils employés, des résistances variables, des multimètres et de tout le reste. Pour simplifier la réalisation d’un circuit, on utilisera une plaquette (Fig. 1) et des composants adaptés (Fig. 2). Il s’agit d’une plaquette remplie de trous sur laquelle vous pouvez monter, les différents éléments d’un circuit. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 10 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Figure 1 : Plaque EEC470 Figure 2 : Kit de composants EEC471-2 Il y a quelques renseignements que vous devez savoir pour pouvoir l’utiliser convenablement. Certains de ces petits trous sont reliés ensemble. Ces groupes sont très faciles à identifier (Fig. 3). Figure 3 Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 11 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs À partir de cela, il ne vous reste plus qu’à vous familiariser avec des éléments que l’on rencontre presque toujours dans des montages électroniques. Par exemple des résistances. VI.2. Exemple d’utilisation pour un circuit: On considère le circuit suivant à construire sur la plaquette: + A _ + R V _ _ Générateur + Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 12 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs DEBUT DE TP : CONTROLE DES APPAREILS OBLIGATOIRE Avant de commencer le TP vous devez contrôler l’état des fusibles de tous les multimètres sur votre table. S’il vous manque un appareil, demander conseil à un enseignant. 1 - Mettre l’appareil à contrôler sur un calibre d’ampèremètre. 2 - Brancher un ohmmètre sur les bornes de l’ampèremètre, il doit indiquer une résistance nulle ou très faible. Si ce n’est pas le cas, le fusible est à changer. A partir de ce moment, toute détérioration ultérieure de fusible ou d’appareils sera sous la responsabilité conjointe du binôme. FIN DE TP : ETAT DES LIEUX DU MATERIEL OBLIGATOIRE 1 - Ranger et nettoyer la table. 2 - Eteindre les appareils de mesures et les générateurs. 3 - Vérifier l’état des fusibles des ampèremètres comme au début du TP. En cas de problème le signaler impérativement, si vous ne le faites pas et que l’on s’en aperçoit ceci sera considéré comme une faute grave. 4 - Regarder si vous n’avez rien oublié. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 13 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Oscilloscope Ribet & Desjardins 245 A L'entreprise Ribet Desjardins, fondée en 1922, est un des constructeurs présents dès les débuts de la radio à tubes électroniques (années 1920). L'entreprise se développe avant et pendant la Seconde Guerre mondiale et poursuit ses fabrications. Les années 1950 voient la commercialisation d'appareils grand publics tels que les postes de radio de salon et les modèles combinés : radio-électrophone, ainsi que l'apparition des premiers téléviseurs de la marque. La production se diversifie à la fin des années 1950 et au début des années 1960, comme par exemple avec des ensembles combinés : téléviseur noir et blanc 819 lignes - électrophone - récepteur radio. Mais aussi avec des postes de radio et des téléviseurs de dimensions plus réduites ainsi que des électrophones portatifs. Des modèles de radios portatives à tubes, alimentées soit sur le secteur soit à piles font leur apparition. Avec l'avènement des premiers semi-conducteurs, Ribet Desjardin participe à l'essor du poste à transistors. Dans le domaine professionnel de l'industrie électronique en France, Ribet Desjardins était un fabricant d'appareils de mesure et d'appareils de laboratoire : générateurs HF, générateurs BF, alimentations stabilisées, wobuloscopes, etc. ainsi que de générateurs de service destinés aux réglages (alignement) et au dépannage des récepteurs radios et des téléviseurs de cette époque. Ce constructeur était surtout réputé dans les années 1950-1970 pour ses oscilloscopes, ainsi que pour ses accessoires de prise de vue sur tubes cathodiques. Les marques Ribet-Desjardins, Unic, Grammont et Sonneclair fusionnent avec CGE-Continental-Edison en 1967. Thomson rachète l'ensemble en 1971. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 14 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs TP N° 1 : OSCILLOSCOPE ET GBF NUMERIQUES I. But L’oscilloscope numérique est un instrument de mesure de tension très sophistiqué qui permet l’étude, par la visualisation de tensions ou de tous autres phénomènes périodiques – acoustique, mécanique – pouvant être traduit en tensions électriques. Il est à la base de l’évolution des hautes technologies ainsi que la maintenance et la réparation de plusieurs appareils. Le GBF (Générateur Basse Fréquence) numérique est un appareil qui délivre une tension périodique dont la forme est réglable : sinusoïdale, rectangulaire ou triangulaire. Il est indispensable dans tous les laboratoires d'électronique. Le but de cette manipulation est de maîtriser le principe d’utilisation des fonctions de bases d'un oscilloscope numérique et d'un GBF numérique. II. L'oscilloscope numérique OX 6062 II. 1. Description : L'oscilloscope numérique OX 6062 présente sur sa face avant des zones nettement séparées, regroupant les touches permettant de contrôler les fonctions essentielles d'un axe. Les différentes fonctions sont accessibles après avoir sélectionné l’une des touches qui se trouvent en dessous de l’écran. Celles-ci sont regroupées en 5 zones : horizontal, vertical, Trigger, Measure et utility. • Le bloc des touches « HORIZONTAL » permet d'utiliser la base de temps au mieux, lorsque l'on cherche à voir l'évolution temporelle de la grandeur d'entrée. • Le bloc des touches « VERTICAL » permet de choisir une plage de visualisation en amplitude satisfaisante (choix de la position du niveau 0, choix des calibres, type de couplage…). • Le bloc des touches « UTILITY » permet de contrôler la qualité de la trace à l'écran LCD (réglage du contraste, et passage au mode plein écran). • Le bloc des touches « TRIGGER » permet de régler le niveau de déclenchement ainsi que de sélectionner la pente de déclenchement (positive ou négative). • Le bloc des touches « MEASURE » permet l’affichage de la fenêtre des 19 mesures automatiques ainsi que l’affichage des curseurs pour des mesures manuelles. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 15 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Face avant de l'oscilloscope OX 6062 CH 1 CH 4 Ecran tactile Stylet Bloc de touches « UTILITY » Bloc de touches « MEASURE » Bloc de touches « TRIGGER » Mise en tension Bloc de touches « HORIZONTAL » Bloc de touches «VERTICAL» II.2. Touches usuelles de l'oscilloscope OX 6062 : Un appui sur cette touche sélectionne le mode « oscilloscope ». Un appui sur cette touche sélectionne le mode « multimètre » Mise en service par un appui court. Mise hors tension par un appui long (> 3 s). Un appui entraîne le passage au mode d’affichage « plein écran » Sélection, par appuis successifs, du couplage d’entrée « AC », « DC » ou « GND » de la dernière voie sélectionnée. Respectivement la diminution et l'augmentation de la sensibilité horizontale ou verticale Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 16 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Respectivement le déplacement vers le haut et vers le bas du niveau 0 II.3. Affichage L’affichage de l’oscilloscope est divisé en 4 zones fonctionnelles (voir la figure ci-dessous). Barre de Menu Zone de commande Accès direct aux Zone D’affichage réglages courants Zone d'état III. Le Générateur Basse Fréquence : GBF numérique GX 310 III.1. Face Avant : Afficheur LCD ON / STANDBY Roue codeuse Sortie principale Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 17 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs III.2. Génération d'un signal périodique simple Exemple : Génération d'un signal carré à la fréquence 12,5 KHz On procède en deux étapes : 1) On sélectionne le signal carré 2) On fixe la fréquence du signal La roue n’est affectée à aucun réglage (touche FREQ éteinte ou clignotante), La valeur courante de la fréquence est : On souhaite saisir : IV. Visualisation et mesure de signaux à l’oscilloscope Les branchements nécessaires pour mesurer une tension à l’oscilloscope, peuvent être faits soit avec des fils de connexion simples, soit avec des câbles coaxiaux, soit avec des sondes. IV.1.Visualisation et mesure d’une seule tension : Visualisation : - Réglage automatique A l’aide du GBF, appliquer sur le canal ch1 ou le canal ch4 une tension sinusoïdale de quelques volts d’amplitude et de fréquence 200Hz. Appuyer sur la touche Autoset . Le réglage des sensibilités : échelle verticale en V.div-1 et horizontale s.div-1 se fait automatiquement. Ces valeurs sont affichées dans la zone d’état, en bas de l’écran avec d’autres indications. ATTENTION : Lors de l’usage de la touche Autoscale, vérifiez toujours, que la base de temps et l’amplitude du signal représenté sur l’écran soient en accord avec le signal que vous envoyez. En effet, il arrive dans certain cas, que le signal observé ne soit qu’un bruit (fréquence 50Hz et amplitude de quelques mV). Il faut alors faire un réglage à la main. - Réglage Manuelle Il est quelques fois nécessaire d’affiner les réglages à la main. - On sélectionne par le biais du stylet le canal CH1 ou le canal CH4 dans la zone de commande. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 18 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs - On sélectionne le couplage GND par appuis successifs sur la touche DC/AC/GND. Dans ce cas, la borne active du signal est mise à la masse, et on observe en général un trait horizontal. Si le trait n’apparaît pas, il faut agir sur la deuxième touche "intensité" dans le bloc des touches «UTILITY». - Passer au couplage DC par appuis successifs sur la touche DC/AC/GND. Dans ce cas, le signal doit apparaître. Si le trait persiste, il faut diminuer le calibre de tension (volts/Div.) en appuyant sur la touche dans le bloc des touches « VERTICAL ». Pour modifier la sensibilité horizontale (ou vitesse de balayage), appuyer sur les touches ou dans le bloc des touches « HORIZONTAL ». La valeur de la vitesse de balayage ou sensibilité horizontale varie, comme on peut l’observer sur la zone de commande relative au canal sélectionné CH1 ou CH4. - Mode DC ou mode AC Agir sur la touche OFFSET du GBF pour ajouter une composante continue au signal de façon à obtenir une tension sinusoïdale variant entre -1 et +4V, c’est à dire une tension de valeur moyenne 1,5V et d’amplitude 2,5V. Dans la barre de menu, sélectionner, par le biais du stylet, le menu «Vert» puis le sous-menu Sensibilité/couplage du canal CH1 ou du canal CH4. Après, passer du mode DC (Direct Current) au mode AC (Alternative Current) de l’oscilloscope. Que devient le signal affiché à l’écran ? La fonction AC peut être utile si on ne s’intéresse qu’à la partie variable d’un signal (oscillations autour d’une valeur moyenne non nulle par exemple). En mode AC, tout se passe comme si on ajoutait un condensateur en série à l’entrée de l’oscilloscope, il filtre alors tout les signaux continus (cf. Cours sur les filtres). Mesure Mesure automatique L’oscilloscope propose une fonction de mesures automatiques sur tous les canaux en cours d’exécution. Pour réaliser une mesure : Dans le sous-menu «Référence» du menu «Mesure», on sélectionne de la trace sur laquelle seront réalisées les mesures automatiques ou manuelles; on ouvre la fenêtre sous-menu «Mesures automatiques» pour activer les différents paramètres à mesurer (tels que la valeur maximale, la valeur moyenne, la valeur efficace de la trace….); Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 19 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs On appuie sur Ok pour réaliser la mesure. Mesure manuelle On peut réaliser des mesures personnalisées en utilisant les curseurs de l’oscilloscope. Pour réaliser une mesure : On appuie sur le sous-menu «Mesures manuelles (dt, dv)». Les curseurs de mesure (1 et 2) sont affichés et les deux mesures réalisées sont : dt (écart de temps entre les deux curseurs), dv (écart de tension entre les deux curseurs) On déplace directement avec le stylet les curseurs de mesures. Les mesures dt et dv par rapport à la référence sélectionnée sont indiquées dans la zone d’état d’affichage des mesures. Exemple : (1)dt = 500.0 µs, dv = 1.000 V Visualisation et mesure de la somme et la différence de deux tensions : On peut observer deux signaux en même temps sur l’oscilloscope OS-6062. Pour obtenir une seule courbe, Somme ou Différence des deux tensions, il faut procéder comme suit : Dans le sous-menu «Math2» du menu «Vert», on ouvre la fenêtre «Définition de fonction». On sélectionne l'opération de la somme, puis on appuie sur Ok pour réaliser l'opération. Dans le sous-menu «Math3» du menu «Vert», on ouvre la fenêtre «Définition de fonction». On sélectionne l'opération de la différence, puis on appuie sur Ok pour réaliser l'opération. V. Manipulation : V. 1. Visualisation d’une tension sinusoïdale. V. 1. 1 : Mesures manuelles a) Sur le GBF, régler à l’aide des boutons appropriés : la fréquence à f1 =100 Hz. L’amplitude crête à crête (Peak to Peak) à 2V, (Vp-p = 2V). b) Visualiser le signal sélectionné sur la voie 1 « CH 1 ». c) En utilisant les curseurs sur la courbe observée, noter la période et l’amplitude crête à crête du signal appliqué. d) Déduire, la fréquence et la valeur efficace du signal. V.1. 2. Mesures automatiques En utilisant le menu « Mesure » relever : a) La période du signal. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 20 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs b) La fréquence du signal. c) La valeur efficace du signal. V. 2. Visualisation simultanée d’une tension sinusoïdale et une tension continue. a) Sur la voie 1 « CH 1 » appliquer une tension sinusoïdale de fréquence f = 1000 Hz et d’amplitude crête à crête Vp-p = 3V. b) Sur la voie 4 « CH 4 » appliquer une tension continue de 2V. c) Dessiner les deux courbes observées sur un papier millimétré. d) En utilisant le sous-menu « Math2 » du menu « VERTICAL », sélectionner l’opération addition. e) Dessiner le signal observé après cette opération. f) En utilisant le sous-menu « Math2 » du menu « VERTICAL », sélectionner l’opération multiplication. g) Dessiner le signal observé après cette opération. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 21 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Georg Simon Ohm Georg Simon Ohm, né le 16 mars 1789 à Erlangen Allemagne et mort âgé de 65 ans le 6 juillet 1854 à Munich, était un physicien allemand ayant étudié à l'université d'Erlangen. En tant que professeur d'université, Ohm commence ses travaux de recherche par une étude sur la cellule électrochimique, récemment inventée par Alessandro Volta. En utilisant du matériel de sa propre invention, Ohm détermine qu'il y a une relation de proportionnalité directe entre la différence de potentiel appliquée aux bornes d'un conducteur et le courant électrique qui le traverse, ce qu'on appelle maintenant la loi d'Ohm. Utilisant ces résultats expérimentaux il détermine les relations fondamentales entre courant, tension et résistance électrique, ce qui constitue le départ de l'analyse des circuits électriques. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 22 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs TP N° 2 : MESURE DE RESISTANCES INCONNUES I - But Le but de cette manipulation est de mesurer des résistances inconnues par plusieurs méthodes expérimentales très différentes et de comparer les résultats et la précision de chaque méthode. II - Rappel de la loi d'ohm Figure. 1 Aux bornes d'une batterie d'accumulateurs E, branchons une résistance R (figure 1). Un courant électrique d'intensité I, dirigé du pôle (+) vers le pôle (-) du générateur de tension, s'établit dans le circuit. La loi d'Ohm nous apprend que la différence de potentiel entre les extrémités A et B de la résistance est égale au produit de la valeur de cette résistance par l'intensité du courant qui la traverse, soit: VA – VB = RI III. Estimation de l’incertitude de mesure d’un multimètre numérique à affichage digital : Elle est fonction de la précision p de l'appareil (exprimée en %) dépendant du calibre employé, et d'un nombre fixé de digits : X X appareil X lecture X appareil p.X 100 X lecture 1 digits Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 23 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Exemple : p = 0,5% ; mesure : U = 5.2485 V X = 5,2485 x 0,005 + 0,0001 0,02634 V IV. Manipulation. IV.1. Montage: Vous disposez pour réaliser les montages du matériel suivant: - d’une plaquette « Feedback EEC470 » - de deux multimètres numériques de précision (affichée sur la table de manipulation). - d'une alimentation continue de 6 volts. - d’une résistance inconnue X. - d’une boite de résistance variable. - des cordons de connexion. IV.2 Remarques importantes et précautions. - Faire attention au sens de branchement des appareils. - Lorsque l'ordre de grandeur de la tension ou du courant est inconnue, utiliser toujours les calibres supérieurs en premier lieu. - Réaliser les montages et les faire vérifier par le professeur avant de mettre sous tension. V. Travaux à effectuer V.1. Mesure de la résistance inconnue par la méthode directe Il s’agit de relier la résistance X à un générateur de tension continue et ensuite de mesurer la tension aux bornes de cette résistance et l’intensité qui y circule. Les lois de l’électrocinétique nous renseignent que la tension aux bornes d’une résistance est proportionnelle à l’intensité du courant qui y circule. Le coefficient de proportionnalité n’est autre que la valeur de la résistance. Réaliser le montage suivant de la figure ci-dessous : E = 6V X A V Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 24 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Mesurer la tension U aux bornes de la résistance X ainsi que le courant I qui y circule. En déduire la valeur de la résistance R. Déterminer les incertitudes Ulect et Uapp, en déduire U. Faire de même pour Ilect et Iapp, en déduire I. Calculer l’incertitude R à partir de U et I. Remplir le tableau suivant : Résistance U Ulect+Uapp= U Ilect+Iapp= I RX ± RX R X RX X V.2. Mesure de la résistance inconnue par la méthode de substitution Il s’agit de relier la résistance X à un générateur de tension continue et ensuite de mesurer l’intensité qui y circule. Ensuite, il faut remplacer la résistance inconnue par une résistance variable (Assurez vous d’avoir mis une résistance de protection Rp = 1000 en série avec la résistance X) et on ajuste cette dernière pour ramener le circuit dans les mêmes conditions, ici la même intensité. Il est prudent de vérifier que la tension n’a pas varier. Réaliser le montage suivant de la figure ci-dessous : E = 6V X Rp A Substitution E = 6V R Rp A Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 25 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Mesurer l’intensité du courant I qui circule dans le circuit contenant la résistance inconnue X. Remplacer la résistance X par une résistance variable R. Faite varier la résistance R pour ramener l’intensité du courant à la même valeur que celle trouver avec X. En déduire la valeur RX de la résistance inconnue X. Calculer l’incertitude R. Pour déterminer R à partir de I il faudra déterminer la sensibilité I du montage. En modifiant la résistance R de 20 par exemple, mesurer la variation R I correspondante. En déduire la sensibilité . l’incertitude RRlecture+Rapp) Rlecture Calculer RX ± RX, puis I lecture R X . RX V.3. Mesure de la résistance inconnue à l’aide du pont de Wheatstone V.3.1. Rappels théoriques Le pont de Wheatstone est un "instrument de mesure" utilisé pour mesurer avec précision la valeur d'une résistance électrique inconnue (RX), par "équilibrage" d'un circuit en pont. Considérons la figure ci-dessous. Le pont de Wheatstone est constitué : - d'un galvanomètre G, - d'une inconnue, RX, - d’une résistance R2 variable. - de deux résistances connues R3 et R4 . Le circuit est alimenté par une tension continue E. Figure 5 Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 26 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Pour des valeurs quelconques de RX (résistance inconnue), R2, R3 et R4, le courant i traversant le galvanomètre G n'est pas nul. Mais si nous ajustons la résistance variable R2 convenablement, on peut annuler le courant i et le galvanomètre indique une valeur nulle (i = 0 A) : on dit que le "pont est équilibré". a) Montrer qu’à l’équilibre on a : R X R2 R4 R3 b) Réaliser le montage de la figure 5 E : générateur de tension de 6V. Rx : la résistance inconnue, R2 résistance variable, on donnera à R3 la valeur de 220 et à R4 la valeur de 100 . G : un galvanomètre à zéro. r = 1000 Ω, est une résistance de protection du galvanomètre G . Remarque importante : On commencera pour réaliser l’équilibre par le choix du grand calibre du galvanomètre. c) Varier la résistance R2 jusqu'à ce que le pont de Wheatstone soit équilibré (i = 0 A). Pour cela : commencer par tourner le bouton sélecteur des grands calibres (x 1000 Ω) de la boite (résistance variable); si le fait de tourner ce bouton d'un seul cran nous fait passer d'une valeur positive à une valeur négative du courant lu sur le galvanomètre (déviation à gauche puis déviation à droite), alors on le remet à zéro et on passe au calibre juste inférieur (x 100 Ω ). On tourne alors le bouton sélecteur de ce nouveau calibre, ce qui permettra de diminuer la valeur lue sur le galvanomètre ou la déviation. Pour une position donnée de ce sélecteur, la valeur lue va basculer du + vers le – ou de – vers +; dès que c'est le cas, revenir avec le sélecteur à la position d'avant, et passer au bouton à calibre plus bas. Continuer la procédure, jusqu'à obtenir sur le galvanomètre la valeur (i = 0 A). d) Relever la valeur de R2 qui a permis d'équilibrer le "pont" et son incertitude R2. e) Déduire la valeur de RX ainsi que son incertitude ΔRX. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 27 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs VI. Comparaison des méthodes Remplir le tableau suivant en écrivant la valeur de la résistance et la précision obtenue pour chaque méthode utilisée. Méthode directe Méthode de substitution Pont de Wheatstone RX R X RX Quelle est la meilleure méthode pour mesurer une résistance inconnue? Justifier votre réponse. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 28 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta, né à Côme le 18 février 1745 et mort à Côme le 5 mars 1827, est un physicien italien. Il est connu pour ses travaux sur l'électricité et pour l'invention de la pile électrique. Au début de l'année 1800, Volta publie dans une lettre en français datée du 20 mars au président de la Royal Society l'invention de la pile électrique qu'il a mise au point le 17 mars 1800: un empilement de couples de disques zinc-cuivre en contact direct, chaque couple étant séparé du suivant par un morceau de tissu imbibé de saumure (H20+NaCl). Il y souligne le fait que, lorsqu'on les sépare, la lame de cuivre prend une charge négative, et celle de zinc une charge positive. Le 2 mai 1800, deux chimistes britanniques, William Nicholson (1753 - 1815) et Sir Anthony Carlisle (1768-1840) réalisent la première électrolyse (électrolyse de l'eau) en utilisant la pile électrique de Volta comme générateur. En novembre 1801 , Volta présente sa pile devant l'Institut de France et y énonce la loi des tensions, ainsi que la valeur des tensions de contact des métaux classés par ordre d'électropositivité décroissante, du zinc à l'argent. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 29 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs T.P N° 3 : MESURE D’UNE F.E.M PAR LA METHODE D’OPPOSITION I. BUT: Lorsque la précision de la mesure n’est pas d’une grande importance pour déterminer la force électromotrice (f.e.m) d’une pile, d’une batterie ou d’un générateur, la mesure directe, à l’aide d’un voltmètre, est largement suffisante. Mais pour certaines alimentations (alimentation stabilisée par exemple) nous avons besoin de connaître la f.é.m. avec une grande précision. Un pont potentiométrique offre en effet la possibilité de mesurer d’une façon directe mais plus précise la f.e.m d’une alimentation. II. PRINCIPE On sait que la d.d.p aux bornes d’un générateur est donnée par la relation : V = E –ri E étant la force électromotrice du générateur, r sa résistance interne et I l’intensité du courant débité. Si l’on s’arrange pour que l’intensité du courant I soi nulle (en pratique indécelable par un galvanomètre), c’est à dire pour que le générateur ne débite pas de courant la relation précédente se réduit à V = E et la différence de potentiel aux bornes du générateur devient numériquement égale à la f.e.m E. cette règle est à la base de la méthode dite ’’d’opposition’’ permettant de mesurer les f.e.m. Le schéma du principe est le suivant : Figure 1 Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 30 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Rs : Résistance fixe de sécurité RT: Résistance variable de tarage. G: galvanomètre K: interrupteur P : Générateur continue de f.e.m E = 12V. P1 : Générateur ou pile étalon de f.e.m E1 = 2V. II.1 Mesure indirecte d’une f.e.m Le générateur P est en opposition avec la pile étalon P1 de force électromotrice E1 si la borne + de P est reliée à la borne + de P1. Sous cette condition est pour une valeur donnée de la résistance AC, ou encore pour une position C1 de C, le courant qui traverse le galvanomètre G est nul. C'est-à-dire qu’il ne passe aucun courant dans la partie du circuit contenant P1. E1 est alors égale à la d.d.p entre A et C1 : VA – VC1 = E1. Si R1 est la résistance de la partie AC1, nous aurons alors E1 = R1 i. Si on remplace la pile étalon P1 par une autre pile P2 de force électromotrice E2 inconnue, on obtiendra l’équilibre du galvanomètre pour une autre position C2 de C. E2 est alors égale à la d.d.p entre A et C2 : VA – VC2 = E2. Si R2 est la résistance de la partie AC2, nous aurons alors E2 = R2 i. En fait VA – VC1 = E1 = R1 i VA – VC2 = E2 = R2 i. Ce qui donne : E1 R1 E 2 R2 Connaissant E1, on est amené à déterminer expérimentalement R1 et R2 pour calculer E2. II.2 Mesure directe d’une f.e.m A l’équilibre, pour une position C1 de C, nous avons vu que : VA – VC1 = E1 = R1 i Si on a i = 1 mA alors on aura VA – VC1 = R1 x 103 en volts Ou encore VA – VC1 en mV = R1 en Ohms. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 31 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs La valeur de R1 en Ohms nous donne directement la valeur de la d.d.p. (VA – VC1) en mV et donc la valeur de E1 en mV. Cette méthode peut être donc utilisée pour déterminer la valeur de E2. La procédure est la suivante : On réalise i = 1 mA en imposant à R1 la valeur de la pile étalon E1 (en mV) et en assurant l’équilibre à l’aide de la résistance de tarage RT. On dit que le pont est taré à 1 mA. On remplace la pile étalon P1 par la pile P2 et on recherche l’équilibre sans toucher au tarage. E2 (f.e.m de P2) est alors lue directement en mV sur la résistance R2. III. Manipulation III.1 Mesure indirecte de f.e.m inconnue d’une pile. On opère avec un potentiomètre dans lequel la résistance AB est constituée par deux associations identiques de boites de résistances montées en série. Chaque association comprend: - une boîte de résistances à 9 plots, variable de 0 à 9000 (x 1000) - une boîte de résistances à 9 plots, variable de 0 à 900 (x 100) - une boîte de résistances à 9 plots, variable de 0 à 90 (x 10) - une boîte de résistances à 9 plots, variable de 0 à 9 x 1) Figure 2 Durant toute la manipulation il faut que la résistance AB reste constante et égale à 9999 . Pour cela, s’il faut faire varier la portion AC d’une certaine quantité pour avoir l’équilibre, il faudra ajouter ou retrancher la même quantité de CB pour que AB reste inchangée. En pratique pour réaliser cette condition il suffit que la somme des chiffres en face de l'index de deux résistances AOIP parallèle soit égale toujours à 9. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 32 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs a- Réaliser le montage de la figure 3 ci-dessous en prenant RT = 0 et Rs = 9 k. Figure 3 b- Faire varier la portion AC (portion AB reste inchangé) pour avoir l’équilibre du galvanomètre et donner la valeur de R1 = RAC sous la forme R1 ± R1 où R1 = (R1) constructeur. c- Remplacer la pile étalon par la pile P2 dont on veut déterminer la f.e.m E2. Procéder comme précédemment et donner R2 = RAC sous forme de R2 R2 d- En déduire la valeur de E2 et E2. III.2 Mesure directe d’une f.e.m inconnue d’une pile. Conserver le même montage précédent et remettre la pile P1 entre les bornes MN Donner à R1 la valeur E1 x 103 = 2000, RS = 0 . Ajuster la valeur de la résistance de tarage RT pour obtenir l’équilibre. Donner alors la valeur RT sous forme RT RT Sans toucher au tarage, remplacer la pile étalon par la pile P2 et trouver la valeur R2 = RAC qui permet l’équilibre du galvanomètre. Donner R2 R2 et E2 E2. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 33 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Léon Charles Thévenin Léon Charles Thévenin (30 mars 1857 à Meaux - 21 septembre 1926 à Paris) est un ingénieur en télégraphie français. Il est l'auteur du théorème de Thévenin. Diplômé de l'École polytechnique (promotion 1876) et de l'École supérieure de télégraphie (EST) en 1879, il entre en 1890 dans la jeune Administration des postes et télégraphes. Dans le même temps, il s'occupe de cours de mathématiques, et mène ses propres recherches en électricité. Il publie en 1883 une formule de simplification des schémas électriques qui est devenue célèbre sous le nom de théorème de Thévenin, en étudiant les lois de Kirchhoff dérivées de la loi d'Ohm. Il est à l'origine du décret de 1895 qui confie aux ingénieurs des télégraphes le contrôle des installations électriques industrielles. Dès la création de l'École professionnelle supérieure des postes et télégraphes (EPSPT), en 1888, qui remplace l'EST, il est chargé d'y enseigner les mathématiques et l'électricité puis, en 1896, il est nommé directeur de l'école à la suite de Jacomet. À ce poste, il conduit des études qui influenceront la manière de construire les réseaux électriques. Il demande que soit renforcé le laboratoire de l'École pour y mener des recherches plus ambitieuses, mais cette requête ne sera satisfaite qu'en 1916, deux ans après son départ à la retraite. En 1901, il est remplacé à la tête de l'EPSPT par Édouard Estaunié. Jusqu'à sa retraite, il devient alors directeur des Ateliers du boulevard Brune, où il s'occupe des machines fabriquant les timbres-poste. Quelque peu isolé à la fin de sa vie au sein de l'Administration à cause de son attrait avancé pour la recherche, il est de nos jours bien mieux reconnu. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 34 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs TP N°4: MODELE EQUIVALENT DE THEVENIN D’UN DIPOLE ACTIF LINEAIRE I- BUT Le but de ce TP est la détermination du modèle de Thévenin d'un dipôle actif par 2 méthodes : à partir de la caractéristique U en fonction de I. méthode du théorème de Thévenin. II – NOTION DU SCHEMA EQUIVALENT Considérons un circuit électrique quelconque et AB deux points de ce circuit. Le circuit électrique équivalent à ce dernier est le dipôle électrique le plus simple qui donnera à l’extérieur les mêmes tensions et courants. La donnée des couples (U, I) aux bornes du circuit électrique permet donc de déterminer son schéma équivalent. En remplaçant un circuit électrique quelconque, aussi complexe soit-il, par son schéma équivalent, nous pouvons calculer simplement les courants et les tensions dans un circuit extérieur. Nous nous limiterons dans cette manipulation au cas du dipôle actif (voir rappel). Exemple : Req R1 + E _ A V R3 U B R2 A + Eeq _ U B Circuit équivalent Circuit électrique quelconque Figure 1 Le circuit électrique, de la figure 1 (dipôle actif), a un circuit équivalent défini par une tension équivalente Eeq et une résistance équivalente Req. III – RAPPELS On appelle dipôle une portion de circuit comprise entre deux bornes A et B (pôles). Ceci impose qu’un dipôle n’est pas séparable d’un circuit et que dans tout circuit il y a au moins deux dipôles D1 et D2 (figure 2). L’état électrique d’un dipôle est entièrement déterminé par la connaissance de la tension UAB et l’intensité I qui le traverse. On défini ainsi une fonction U(I). Les graphes U(I) Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 35 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs sont appelés caractéristiques du dipôle. U et I sont des valeurs algébriques. On se donne pour U et I des sens arbitraires selon la convention suivante : La flèche représentant UAB est orientée vers le potentiel le plus élevée. Celle représentant I a le sens du courant. A I A D1 UAB D2 B Figure 2 Nous n’envisageons ici que les dipôles linéaires actifs ou passifs. III.1 – Dipôle actif ou passif : La propriété qui permet de distinguer un dipôle actif d’un dipôle passif est la suivante : « aux bornes d’un dipôle actif en circuit ouvert, il existe une tension ». Cette propriété permet de distinguer expérimentalement si un dipôle est actif ou passif. Il suffit de brancher à ses bornes un voltmètre, l’existence ou non d’une tension en circuit ouvert permet de faire la distinction. Exemple : les deux circuits de la figure 1 sont des dipôles actifs. III.2 – Caractéristique U(I) d’un dipôle Un circuit électrique quelconque et son circuit équivalent doivent donner les mêmes couples (U, I). Pour tracer cette caractéristique il faudra inclure le dipôle étudié (circuit électrique ou son circuit équivalent) dans un circuit adapté : Sans source de tension pour un dipôle actif Avec une source de tension pour un dipôle passif. On distingue quatre types de dipôles (figure 3) : U (1) I A I A r E (2) I Dipôle actif Circuit extérieur B (1) AB dipôle actif idéal : U = E = cte U E Circuit extérieur U B (2) AB dipôle actif contenant une résistance interne U = E - rI Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 36 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs U (1) I A I A r (2) E’ ’ Circuit extérieur r Circuit extérieur B I Dipôle passif U U B (1) AB dipôle passif comprenant une f. c. e. m. et une résistance interne : U = E’ + rI (2) AB dipôle passif purement résistif U = rI Figure 3 La détermination de cette caractéristique U(I) suppose la connaissance de U et de I aux bornes du dipôle ; nous pouvons envisager de mesurer simultanément U et I ou de mesurer une des grandeur et de calculer l’autre. Les caractéristiques ci-dessus montre à l’évidence que I doit être variable. III.3 – Détermination du schéma équivalent d’un dipôle actif Nous relions le dipôle actif (figure 4), dont nous voulons déterminer son circuit équivalent, à U une résistance variable R. Pour une valeur de R nous obtenons une tension U et un courant I ( I ). R Pour la même valeur de R, le circuit équivalent doit donner le même couple (U, I). Ceci doit être vrai quelque soit R. Nous traçons, donc, la caractéristique U(I) en faisant varier R et nous cherchons le circuit le plus simple, définie par une tension équivalente Eeq et une résistance équivalente Req, qui donne la même courbe U(I). Dipôle actif A Req A Ee U R U R q B B Circuit électrique quelconque circuit équivalent Figure 4 Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 37 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs IV – MATRIEL Nous allons utiliser dans cette manipulation le matériel suivant : Une plaque « EEC470 » Une source de tension continue 6V. Des résistances R1 = 100 et R2 = 470 . Une résistance variable Voltmètre numérique Ohmmètre numérique Des fils électriques V – MANIPULATION Durant cette manipulation, nous allons procéder à la détermination du couple (Eeq, Req) du schéma équivalent d’un circuit électrique (figure 5) par différentes méthodes. Exemple : R1 IS R2 E Req A UAB B IS A UAB Eeq B Circuit équivalent Circuit électrique quelconque Figure 5 V.1 – Etude de la caractéristique U(I) a ) On veut tracer la caractéristique UAB en fonction de IS de ce dipôle. Quel composant peuton placer après le dipôle à étudier pour obtenir plusieurs valeurs de la tension UAB et du courant IS ? Faire le schéma du montage en plaçant les appareils de mesure pour relever le courant IS et la tension UAB. b ) Après avoir fait vérifier, effectuer le montage ci-dessus en prenant comme dipôle récepteur une boîte à décades de résistances. Relever les valeurs de UAB et de IS dans un tableau pour une dizaine de valeurs de la boîte à décades comprises entre 0 et une valeur telle que IS 0 A. Tracer la caractéristique UAB en fonction de IS du dipôle actif considéré. On obtient une droite : mesurer la pente de cette droite, ainsi que l'ordonnée à l'origine. c ) Trouver l’équation de cette caractéristique. d) En déduire la résistance équivalente Req et son incertitude Req. Mesurer, sur la courbe, la tension équivalente Eeq et son incertitude Eeq. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 38 Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs En déduire le modèle de Thévenin équivalent au dipôle AB. V.2 - Méthode du théorème de Thévenin Enoncé : Un réseau électrique de bornes A et B est équivalent à un générateur : - de f. e. m. Eth égal à la d. d. p. entre A et B (c’est-à-dire à la d. d. p. aux bornes de A et B quand rien n’est branché à l’extérieur). - de résistance interne Rth égal à la résistance mesurée entre A et B quand on a annulé toutes les f. e. m. et f. c. e. m. Les valeurs de Eeq et Req établies par le schéma équivalent ne sont autre que les valeurs de Eth et Rth établies par le théorème de Thévenin. V.2.1. Partie théorique : Recherche du modèle équivalent de Thévenin par le calcul : (les deux premières questions à faire à la maison). a) Calculer la tension à vide UABvide et son incertitude. Pour faire ce calcul, on pourra utiliser la loi des mailles ou reconnaître le montage diviseur de tension. b) Refaire le schéma du montage en remplaçant la source de tension par un fil et calculer la résistance équivalente entre les points A et B. c) Mesurer, à l’aide de l’Ohmmètre, les résistances R1 et R2 ainsi que leurs incertitudes R1 et R2. Retrouver la résistance équivalente entre les points A et B ainsi que son incertitude. d) en déduire le modèle de Thévenin équivalent au dipôle AB. V.2.2. Partie pratique : Mesurer la tension à vide U0 entre A et B. En déduire Eth et Eth. Mesurer la valeur de Rth et Rth par l’Ohmmètre en remplaçant l’alimentation continue par un fil conducteur. VI – CONCLUSION Remplir le tableau suivant et préciser la méthode de mesure qui vous a donné la meilleure précision. Etude de la caractéristique Eeq , Req , Méthode Théorique Méthode de Thévenin E eq E eq Req Req Quelle conclusion peut-on tirer des différentes mesures effectuées lors de cette manipulation. Polycopié de Travaux pratique d’Electrostatique et électrocinétique des courants continus 39
