Cours 1 Definition des prix futurs

Portfolio 2
EXERCICES + CORRECTION
COURS 1 DEFINITION DES PRIX FUTURS
 Question 1
Donner l’arbitrage cash and carry qui permet de démontrer le prix futur d’une action délivrant des
dividendes connus
Par le même résonnement, sachant que le propriétaire de l’action reçoit un dividende en t de valeur I et qu’il peut le
placé sur le marché. Tandis que le vendeur du contrat ne reçoit pas ce dividende, on obtient la stratégie suivante :
0
T
Achat de l’action
0
S
T
S
+
)( tTr
Ie 
Emprunt pour acheter l’action
0
S
rT
eS0
Vente à terme et livraison du support
K
T
S
Flux net
0
0
Prix à terme futur avec dividendes livré I=
rTrt eIeS
0
COURS 2 PRIX ET COUVERTURE SUR DES FUTURS
 Question 2
On vous a proposé un contrat à terme futur de 13 mois sur une action individuelle. L’action est
actuellement cotée à 65 USD et paye un dividende de 1.25 USD tous les six mois; le dernier paiement de
dividende vient d’être effectué. Le taux sans risque (continu) pour toutes les maturités est de 4%. Quel
devrait être le prix d’exercice théorique du contrat ?
3449.6525.125.165 12
13
04.0
12
12
04.0
12
6
04.0 
  eee
 Question 3
Pour couvrir 10 actions à 20 euros (S = 200 Euros), on propose un contrat sur indice I = 100
euros, le beta entre l’indice et l’action vaut -0,5.
Pour couvrir une action S = 20 Euros, on propose un contrat sur indice I = 100 euros, le beta entre
l’indice et l’action vaut -0.5. Combien de contrats faut il négocier pour couvrir l’action.
150
100
200  .* 
I
S
x
COURS 3 LES OPTIONS NEGOTIABLE
 Question 4

Quelle est la différence « juridique » entre un contrat futur et une option. Donner la définition des payoff
pour l’achat d’un contrat et l’achat d’un Call
Le contrat est une obligation d’acheter ou de vendre, l’achat d’une option donne la possibilité est non
l’obligation d’acheter ou de vendre.
L’acheteur du contrat reçoit le sous jacent S qu’il peut revendre au prix du marché à l’ échéance,
T
S
, et le paye à la
valeur d’achat K. Le flux unique final est donc
KST
.
Si
KST
il gagne
KST
.
Si
KST
il perd
KST
.
Acheter un call :
Flux en date de conclusion du contrat : payer le premium
Flux à l’échéance T : si
KST
on exerce sont droit et on gagne
KST
Si
KST
on a perdu donc on n’exerce pas l’option. on reçoit 0
Le flux final est donc
0,max KST
 Question 5
21
)( dNXedNSeCall rTTrb
BSG  
1
2dNSedN
rT
XePut Trb
BSG 
avec
T
Tb
X
S
d
2
2
1
ln
1
Td
T
Tb
X
S
d 1
2
22
1
ln
Que représentent les paramètres cités dans les formules précédentes :
rb 
donne la Formule de Black et Scholes (1973)
option européenne sur action sans dividendes
qrb 
donne la formule de Merton (1973) :
option européenne sur une action payant un dividende continu q ou sur une matière
première avec coût de portage q.
0b
donne la formule de Black (1976) :
option sur futur
f
rrb 
donne la formule de Garman et Kohlagen (1983) :
option sur taux de change
avec

S prix du sous jacent
X prix d’exercice
T échéance de l’option mesurée en année
r taux sans risque domestique supposé constant dans le temps
rf taux sans risque foreign constant
volatilité logarithmique du sous jacent supposée constante dans le temps
N fonction de répartition d’une loi normale centrée réduite
COURS 4
Question 6
Option sur futur : On considère les deux options achats / ventes sur le futur dons la valeur vaut 19. Le
prix d’exercice est 19, la volatilité est 28% par an le taux sans risque est de 10% d’échéance 9 mois.
1212.0
75.028.0
75.0*2/28.19/19ln
12 d
1212.075.028.012  dd
7011.1219119
75.0*10.0  dNdNeC
7011.1119219
75.0*10.0  dNdNeP
Question 7
Quelle est la différence entre une option européenne et une option américaine.
L’option européenne ne peut être exercée qu’à son échéance, l’option américaine peut être exercée à
chaque instant entre sa conclusion et son échéance.
Question 8
Tracer sur un graphique le pay off à l’échéance, en fonction du sous-jacent la stratégie suivante :
Vente d’un call de strike 50.
Achat d’un Put de strike 55.
Achat d’un contrat à terme de prix d’exercice 52.5

Table de la loi Normale
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
pay off
s
Stratégie
Vente call 50
achat put 55
contrat acheté 52,5
Stratégie