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LA MÉTHODE DE GORDON ET SHAPIRO
La méthode ou formule de Gordon et Shapiro fait partie des mathématiques financières. Ce
calcul permet d’estimer la valeur finale d’une action en fonction des dividendes actualisés. Il
porte le nom de ses auteurs et a été mis au point en 1956.
Formule de Gordon et Shapiro
P = D / (Kc – g)
P : valeur théorique de l’action (la valeur que l’on estime)
D : dividende anticipé que l’on veut obtenir dans l’année n
Kc : Taux d’actualisation espéré pour l’actionnaire ou le coût des capitaux propres
g : Taux de croissance des dividendes (supposé constant.)
Et pour retrouver le taux de croissance des dividendes annuel après analyse on suit ce calcul =
nombre d’années √(1+ variation total en % sur ce nombre d’années).
1. PRINCIPES
❖ Cette formule calcule la valeur d’une action par la somme actualisée de ses futurs
dividende.
❖ « Kc » doit être supérieur à « g » pour que le modèle fonctionne.
❖ Le dividende croit de façon constante au taux (g) à l’ infini.
❖ L’investisseur souhaite un taux de rendement (t) supérieur à (g).
❖ Les dividendes (D) par action représentent les paiements annuels qu’une société verse
à ses actionnaires ordinaires, tandis que le taux de croissance (g) des dividendes par
action correspond à la hausse du taux de dividende par action d’une année à l’autre. Le
taux de rendement requis est un taux de rendement minimal que les investisseurs sont
disposés à accepter lors de l’achat d’actions d’une société.
❖ Le modèle de croissance Gordon et Shapiro tente de calculer la juste valeur d’une action
quelles que soient les conditions du marché et tient compte des facteurs de distribution
du dividende et des rendements attendus du marché. Si la valeur obtenue à partir du
modèle est supérieure au cours actuel des actions, l’action est considérée comme sous-
évaluée et qualifiée pour un achat, et inversement.
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Exemple 1 :
On souhaite connaître le prix de l’action GSE. Cette entreprise a versé cette année un dividende
de 2$. A savoir que sur les 5 dernières années le dividende est passé de 1.5 $ à 2$. Nous allons
prendre en compte dans notre calcul ce taux de croissance. Enfin, les actionnaires exigent un
taux de rémunération de 12%.
Nous avons besoin de déterminer le taux de croissance annuel du dividende. En 5 ans le
dividende est passé de 1.5 à 2 $, soit une augmentation de 33%. Ce qui donne une augmentation
par an de : 5√(1+33%) = 5.9%
Enfin nous pouvons appliquer la formule de Gordon Shapiro : 2$/ (0.12-0.059) = 32.79$
Dans l’hypothèse où les dividendes sont amenés à progresser de 5.9%/an, l’action a une valeur
de 32.79$
Exemple 2 :
À titre d’exemple hypothétique, considérons une société dont les actions se négocient à 110 $
par action. Cette société exige un taux de rendement minimum de 8% et verse actuellement un
dividende de 3 $ par action (D1), qui devrait augmenter de 5% par an (g).
La valeur intrinsèque (P) du stock est calculée comme suit :
P = 3$ / (0,08 – 0,05) = 100 $
Selon le modèle de croissance Gordon et Shapiro, les actions sont actuellement surévaluées de
100 $ sur le marché.
2. LIMITES DU MODÈLE
❖ Le modèle de Gordon-Shapiro applique l’analyse des titres financiers à revenus certains
dans un univers incertain.
❖ Gordon-Shapiro n’est absolument pas capable de prendre en compte les variations des
bénéfices donc des dividendes (volatilité).
❖ Que peut-on dire également d’une entreprise qui ne distribue aucun dividende ? Le prix
de l’action serait ici nul, or il est évident que ceci n’est pas vérifié empiriquement.
❖ Lorsque le taux de rendement s’égalise au taux de croissance, le prix de l’action tend
vers l’infini, est-ce viable ?
❖ De même si k < g, p sera négatif, c’est le cas des startups, et ceci est impossible
(arbitrage).
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❖ La croissance infinie du dividende est difficile à accepter et ne correspond pas à
l’environnement économique cyclique que nous vivons.
❖ Shapiro réside dans son hypothèse d’une croissance constante des dividendes par action.
Il est très rare que les entreprises affichent une croissance constante de leurs dividendes
en raison de cycles conjoncturels et de difficultés ou de succès financiers imprévus.
❖ la relation entre le facteur d’actualisation et le taux de croissance utilisé dans le modèle.
Si le taux de rendement requis est inférieur au taux de croissance des dividendes par
action, le résultat est une valeur négative, ce qui rend le modèle sans valeur. De plus, si
le taux de rendement requis est le même que le taux de croissance, la valeur par action
se rapproche de l’infini.
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CONCLUSION
Dans le modèle de Gordon et Shapiro, on part du postulat que les dividendes vont croître
indéfiniment à un taux de croissance constant. Ceci introduit par conséquent des limites au
modèle. En effet, il est très rare que ce taux puisse être constant, tout du moins à l’infini.
Par ailleurs, la formule ne reste valable qu’à nombre d’actions constant. Dans le cas contraire
(très fréquent) il faudra réajuster nos données. Le modèle a cependant pour lui l’avantage de la
simplicité, il est donc largement répandu dans les milieux financiers. Néanmoins, il repose sur
des hypothèses figées et restrictives et devra être pondéré dans l’exploitation de ses résultats. Il
nous permettra de mettre en lumière des différences dans la valorisation des actions, il ne sera
jamais utilisé seul mais en complément d’une autre analyse.
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