# Géométrie euclidienne en dimension 2 Exercice 1. Exercice 2

#
Cx2+y24x2y= 0
CO(2; 3) C
D x + 2y+ 4 = 0 A(1; 1) B(3; 1)
A B D
CO1,r1CO2,r2CO3,r3D1, D2D3
C1∩ C2D3C1∩ C3D2C2∩ C3D1
D3(O1O2)
MD3
O1M.
O1O2=1
2(O2O2
1+r2
1r2
2)
D1D2D3
Dλ(1 λ2)x+ 2λy + (λ22λ3) = 0 λR
E={MR2,λ / M Dλ}=S
λR
Dλ
{MR2,(λ, µ)R2/ M DλDµDλDµ}
ABC p I r
BC.
IA +CA.
IB +AB.
IC =
0
ABC r p
ABC M P Q R M
(BC) (CA) (AB)M(AP ) (BQ)
(CR)
Cω r P A B C
P
P A.P B
Cx2+y22ax 2by +c= 0
P A.P B =x2
0+y2
02ax02by0+c
P(x0, y0)
A(0, a)d y =mx n(Ox)M d
M0
[MM0]C
AC
ABC a
M(ABC)M A2+a2= 2(M B2+M C2)
ABC CM
(x, y, z) (ABC)
M∈ C xAM2+yBM2+zCM2= 0 xyAB2+xzAC2+yzBC2= 0
C=C(O, r)f f(C) = Cf
O
λRDλ(1 λ2)x+ 2λy = 4λ+ 2
Dλ
D, D0O
H={M d(M, D) = d(M, D0)}
H(D, D0)
s s(D) = D0s
HCDCD D0
H
F1, F2, F3F
F1, F2, F3
ABC α, β, γ
ρ, ρ0, ρ00 A, B, C α, β, γ
ρρ0ρ00
G
G
f, g G f g f gf1g1
G
G p
G
G
E O A
(a, 0) M M0=f(M)A, M, M0
(MO) (M0O)f(x, y)M
f[AO]
x < 0, y > 0
Ω(2; 1) r=5
x2+y2+ 4x6y+ 8 = 0 x2+y2+ 4x6y32 = 0
1(1; 0) r1=2 Ω2(7
8;15
4)r2=17
85
{A, B}=C1∩ C2(O1O2) [AB]
O1O2.
AM = 0
O1M.
O1O2=
AO1
O1O2r2
2= (
AO1+
O1O2)2
O1M.
O1O2=1
2(
O2O1
2+r2
1r2
2)
2d2D3MD2D3
O2M.
O2O3=1
2(O2O2
3+r2
2r2
3)
MD1
x0= 1 y06= 1 x06= 1 2 λ∆=(x02)2+
(y01)210MinE M Ω(2; 1)
1
x06= 1
nλ(1 λ2,2λ)
nµ(1 µ2,2µ)
nλ.
nµ= 0 (1 λ2)(1 µ2)+4λµ = 0 λ+µ= 2 1y0
1x0
λµ =x03
1x0
(λµ)2(λ+µ)2+ 6λµ + 1 = 0 x2
0+y2
04x02y0+ 3 = 0 (x02)2+ (y01)2= 2
(2,1) 2 (1,0) (1,2)
G{(A;a),(B;b),(C;c)}dC=d(G, (AB))
dC=(GAB)
c=|det(
GA,
GB)|
2c=|det(b
GB c
GC,
GB)|
2ac
=|det(
GC,
GB)|
2a=(GBC
a=dA.
dA=dB=dCG=I
Ma
n,0M0a
mn;ma
mn
x2+y2+xa(m2n)
n(mn)yam
mn=a2
n(mn)
Γx2+y22αx2βy +γ= 0 Γ ⊥ C
a1
mn1
nα+am
mnβ=a2
n(mn)+γ
n
(γ= 0
2+amβ = 0
amα +a2= 0
α=a
m
β=2a
m2
γ= 0
Γx2+y22a
mx+4a
m2y= 0 .
A0BC ABC (BC)
xAM2+yBM2+zCM2=r2OM2C=C(O, r)
xyAB2+xzAC2+yzBC2=xAM2+yBM2+zCM2
Ω = (1,2)
α+β+γ=π K (AC)
x0=ay2
x2+y2ax y0=axy
x2+y2ax M0M
[AO]
D[AO]D x2+y2ax < 0
y > 0x0<0y0>0
D f
1 / 4 100%

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