Statique appliquée DEH 04 - page 8 2.1 NOTION DE MOMENTS Le

Statique appliquée DEH 04 - page 8
2.1 NOTION DE MOMENTS
Le concept de moment permet d’exprimer un autre type d’action d’un corps sur un
autre.
Le moment est, en fait, dû à une cause, il est provoquée par quelque chose:
- le conducteur exerce une action sur le volant de son véhicule pour tourner.
MOMENT ET ROTATION
Lorsque l’on serre un écrou, lorsque l’on visse un tire-bouchon, lorsque l’on agit sur le
volant d’une voiture, le solide sur lequel on exerce l’action tend à tourner sur lui-même. Il
subit un mouvement de rotation autour d’un axe.
L’action qui produit cet effet est de nature nouvelle et s’appelle un moment.
Le moment tend donc à modifier l’état du corps sur lequel il agit dans le sens d’une rotation
d’ensemble autour d’un axe.
Son effet dépendant de l’orientation de l’axe de rotation, du sens et de la grandeur de l’action,
le moment a donc, d’un point de vue mathématique, les caractéristiques d’un vecteur. (le
support du vecteur moment est l’axe de rotation).
Il sera noté M et également représenté par une flèche de longueur proportionnelle à son
intensité.
senssens
M
M
Ligne d’action,
ou su
pp
ort
grandeur
sens de rotation
axe de rotation axe de rotation

Statique appliquée DEH 04 - page 9
Le sens du vecteur doit correspondre au sens de la rotation qu’il tend à provoquer !
Pour ce faire, on utilise la règle du tire-bouchon ou de la main droite :
- en tournant dans le sens de la rotation due au moment, le sens de progression du
tire-bouchon donne le sens du vecteur ;
- en enroulant les doigts de la main droite de la paume vers les extrémités dans le
sens de la rotation due au moment, le pouce tendu donne le sens du vecteur.
Comme pour les forces «proprement dites», il y a des moments concentrés et des moments
répartis qui peuvent agir sur les structures.
REMARQUES :
- la force proprement dite F, est associée à une translation d’ensemble; le moment M, est
associé à une rotation d’ensemble.
Vu la nature différente de leur effet, et bien que ce soient tous deux des vecteurs, forces
et moments ne peuvent être combinés vectorielement !
- Les trois principes de la statique ainsi que les opérations de composition et de
décomposition vus précédemment s’appliquent aussi bien aux forces proprement
dites qu’aux moments !
sens
M
sens
M

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2.2 MOMENT D’UNE FORCE DANS LE PLAN
MOMENT PAR RAPPORT A UN POINT
En plus de la tendance qu’a une force F de déplacer le corps sur lequel elle agit dans sa
direction et son sens, l’expérience montre qu’une force peut aussi avoir tendance, dans
certaines conditions, à imprimer une rotation autour d’un axe, au corps sur lequel elle agit!
Cette tendance que possède une force s’appelle le moment de la force !
Considérons une clé plate engagée sur un tube vertical. La force F appliquée
perpendiculairement à la poignée de la clé va exercer une action qui aura tendance à faire
tourner le tube autour de son axe !
Cette action est le moment de la force F, dont l’intensité va dépendre de la grandeur de la
force et de la distance d de son point d’application, appelée « bras de levier » de F.
La valeur M du moment de F sera simplement mesurée par le produit F.d, où le bras de levier
d doit toujours être mesuré perpendiculairement à la force !
En réalité, comme le montre le dessin, le moment M de la force F est un vecteur :
- dont la direction est celle de l’axe de rotation du tube,
- appliqué au point de l’axe correspondant à l’endroit où la clé est engagée,
- de valeur F.d, (unité : Nm ou kNm)
- et dont le sens est donné par la règle de la main droite ou du tire-bouchon !
d = bras de levier
Axe de rotation
M
F
M = F.d

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Si à présent, nous «oublions» la clé plate, et ne considérons plus que le plan formé par la force
et son bras de levier, celle-ci aura tendance à faire tourner le plan autour du point de percée de
l’axe du tube dans ce dernier, soit O :
On parlera alors du moment de la force F par rapport au point O :
Par définition, le moment MO d’une force F par rapport au point O est donc un vecteur :
- appliqué en O ;
- de support perpendiculaire au plan formé par la force et le point O;
- de grandeur égale au produit de celle de la force et de celle de son «bras de levier»;
- de sens donné par la règle du «tire-bouchon» ou de la «main droite».
Pour rappel, le moment de F par rapport à O représente la tendance à faire tourner le plan
autour d’un axe passant par O et perpendiculaire au plan de F et O.
Ce moment ne change pas si on fait glisser la force sur sa ligne d’action ;
Bon nombre de problèmes pratiques comportant des forces appliquées dans le même plan,
faisons «basculer» le plan de la force et du point pour le faire correspondre à celui de la
feuille : le vecteur moment MO(F), qui est perpendiculaires au plan de F et O, donc au plan du
dessin, n’est plus visible que sous la forme d’un point !
C’est pourquoi, dans ce cas, on représente le moment «dans le plan» par une flèche
«tournante» qui indique, sans ambiguïté, le sens de rotation que la force a tendance à imprimer
au corps autour du point (c’est-à-dire autour d’un axe perpendiculaire au plan des forces).
La convention de signes de ces moments peut aussi être plus simple : les moments seront
positifs lorsque les forces tendent à faire tourner le corps, soit dans le sens horlogique, soit
dans le sens trigonométrique et négatifs dans le cas contraire.
d
OF
M
MO(F)

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M1 = F1.d1, M2 = − F2.d2
F
d
O
M
y
x
F
x
y
d
O
MM
+
d2
d1
F1
F2
O
M1
M2
x
y
+