stata biostatistique cesam

Centre d’Enseignement de la Statistique Appliquée, à la Médecine et à la Biologie Médicale
Documents de cours
du cours d’informatique du CESAM
Introduction au logiciel Stata
Responsables :
Christophe LALANNE
Pr Mounir MESBAH
[email protected]
[email protected]
http://www.cesam.upmc.fr
Année Universitaire 2012–2013
Adresser toute correspondance à :
Université Pierre et Marie Curie – Paris 6 Secrétariat du CESAM –
Les Cordeliers Service Formation Continue, esc. B, 4ème étage, 15
rue de l’école de médecine, 75006 PARIS
ou par Courriel à : [email protected]
Table des matières
8
9
Éléments du langage et statistiques descriptives
8.1 Représentation des données sous Stata . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1 Le langage Stata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.2 Créer et manipuler des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.3 Sélection indexée ou critériée d’observations . . . . . . . . . . .
8.1.4 Traitement des valeurs manquantes . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Gestion de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.1 Importation de données externes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.2 Gestion de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.3 Convertir une variable numérique en variable catégorielle . . .
8.3 Statistiques descriptives univariée et estimation . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 Résumer une variable numérique . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.2 Résumer une variable catégorielle . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Statistiques descriptives bivariées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4.1 Décrire une variable numérique par d’une variable qualitative .
8.4.2 Décrire deux variables qualitatives . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Mesures d’association, comparaisons de moyennes ou de proportions pour deux échantillons ou plus
9.1 Comparaisons de deux moyennes de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.1 Échantillons indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.2 Échantillons non indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.3 Approche non-paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Comparaisons de deux proportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.1 Échantillons indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.2 Échantillons non indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3 Mesures de risque et odds-ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4 Analyse de variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.1 ANOVA à un facteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.2 Comparaisons de paires de moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.3 Test de tendance linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.4 Utilisation de contrastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.5 Approche non-paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.6 ANOVA à deux facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10 Régression linéaire et logistique
10.1 Mesures d’association entre deux variables numériques
10.1.1 Statistiques descriptives bivariées . . . . . . . .
10.1.2 Corrélation de Bravais-Pearson . . . . . . . . . .
10.1.3 Corrélation non-paramétrique . . . . . . . . . .
10.2 Régression linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.1 Estimation des paramètres du modèle . . . . . .
10.2.2 Prédiction ponctuelle et par intervalle . . . . . .
10.2.3 Diagnostic du modèle . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.4 Régression linéaire multiple . . . . . . . . . . . .
10.3 Mesures d’association en épidémiologie . . . . . . . . .
10.3.1 Études pronostiques et mesures de risque . . . .
10.3.2 Études diagnostiques . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
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5
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9
9
10
11
11
13
14
14
14
16
17
17
17
20
20
22
22
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29
29
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31
31
31
32
33
35
35
35
38
10.4 Régression logistique . . . . . . . . . . . . . .
10.4.1 Estimation des paramètres du modèle
10.4.2 Prédiction ponctuelle et par intervalle
10.4.3 Cas des données groupées . . . . . . .
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11 Analyse de données de survie
11.1 Représentation des données et statistiques descriptives
11.1.1 Format de représentation des données de survie
11.1.2 Statistiques descriptives . . . . . . . . . . . . . .
11.2 Fonction de survie et courbe de Kaplan-Meier . . . . .
11.2.1 Table de mortalité . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2.2 Courbe de Kaplan-Meier . . . . . . . . . . . . . .
11.2.3 Fonction de risque cumulé . . . . . . . . . . . .
11.2.4 Test d’égalité de fonctions de survie . . . . . . .
11.3 Régression de Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Cours 8.
Éléments du langage et statistiques descriptives
Sommaire
8.1
8.2
8.3
8.4
Représentation des données sous Stata . . . . . .
Gestion de données . . . . . . . . . . . . . . . . .
Statistiques descriptives univariée et estimation
Statistiques descriptives bivariées . . . . . . . . .
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1
5
9
11
Dans ce premier chapitre, on s’intéressera principalement au mode de représentation des données sous Stata
et à leur manipulation, en opérant sur des sous-ensembles de variables ou en ne sélectionnant que certaines
observations. Les principales commandes permettant de résumer de manière quantitative ou graphique la
distribution d’une variable numérique ou catégorielle sont discutées dans le cadre des données sur les poids à
la naissance de Hosmer & Lemeshow.
8.1
Représentation des données sous Stata
Les données sous Stata sont généralement de type nombre ou chaîne de caractères. Le plus simple est souvent de travailler avec des nombres, et dans le cas des variables qualitatives d’associer à leurs modalités des
étiquettes.
8.1.1
Le langage Stata
Il existe des commandes qui permettent de générer facilement des séries de nombres tirés au hasard. Par
exemple, la série d’instructions suivantes stocke dans une variable appelée x 10 observations tirées d’une loi
normale de moyenne 12 et d’écart-type 2.
.
.
.
.
set obs 10
generate x = rnormal(12, 2)
format x %6.3f
summarize x, format
obs was 0, now 10
Variable |
Obs
Mean
Std. Dev.
Min
Max
-------------+-------------------------------------------------------x |
10
11.112
2.246
7.956
14.224
On remarquera plusieurs caractéristiques remarquables du langage : il est nécessaire d’indiquer à Stata quelle
est la taille de l’échantillon sur lequel on travaille. On verra dans les paragraphes suivants comment cette
donnée peut être obtenue lors d’une saisie manuelle ou de l’importation d’un fichier de données externes. La
commande generate sert à associer à une variable, ici x, une séquence de valeurs numériques (assimilée ici
à nos 10 observations) fournies par la commande rnormal(). Cette dernière dispose d’options permettant de
spécifier les paramètres de la loi (moyenne et écart-type, dans l’ordre). La commande format x %6.3f permet
de limiter l’affichage à 3 décimales : il s’agit d’une propriété de représentation des valeurs de x directement
associée à la variable que la commande summarize peut exploiter.
Les données individuelles peuvent être examinées à l’aide de la commande list. Par exemple, la commande
list x affichera l’ensemble des valeurs de x. Comme il n’y a qu’une seule variable présente dans l’espace
1
de travail de Stata, il est d’ailleurs équivalent de taper list tout court. On peut utiliser l’option in pour
restreindre l’affichage des valeurs de x à la 5e observation ou aux 5 premières observations. Dans ce dernier
cas, on indique les rangs des observations sous la forme 1re valeur/dernière valeur : l’expression 1/5 désigne
donc les observations no 1 à 5.
. list x in 5
+-------+
|
x |
|-------|
5. | 7.956 |
+-------+
. list x in 1/5
1.
2.
3.
4.
5.
+--------+
|
x |
|--------|
| 11.118 |
| 13.889 |
| 14.224 |
| 8.726 |
| 7.956 |
+--------+
8.1.2
Créer et manipuler des variables
Dans le cas des petits jeux de données, il est possible de saisir soi-même les observations, bien que la plupart
du temps on préférera travailler à partir de fichier externe. Pour cela, on dispose de la commande input qui
s’utilise de la manière suivante : on indique après la commande le nom de la ou des variables, séparées par
un espace, puis on tape sur la touche Entrée avant de saisir les données, toujours séparées par des espaces.
Pour indiquer à Stata que la saisie est terminée, on tape le mot end. Cette saisie manuelle peut également être
réalisée à partir de l’éditeur de données (Data > Data Editor > Data Editor (Edit)). Voici un exemple
d’utilisation avec une série de 10 mesures de poids recueillies chez des nouveaux-nés (x, en grammes) et leur
mère (y, en kilogrammes).
x
2523
2551
2557
2594
2600
2622
2637
2637
2663
2665
y
82.7
70.5
47.7
49.1
48.6
56.4
53.6
46.8
55.9
51.4
La saisie sous Stata se ferait ainsi : saisir input x y dans la console Stata, puis pour la ligne numérotée 1.
indiquer 2523 82.7 et taper sur Entrée, pour la ligne numérotée 2. indiquer 2551 82.7 et taper sur Entrée et
ainsi de suite jusqu’à la 10e ligne. Pour la 11e ligne, on écrira simplement end et on tapera sur Entrée. Le résultat
devrait ressembler à ceci :
. input x y
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2523
2551
2557
2594
2600
2622
2637
2637
2637
2663
2665
end
x
82.7
70.5
47.7
49.1
48.6
56.4
53.6
53.6
46.8
55.9
51.4
y
2
Sous l’éditeur de données, cela donnerait :
Il est possible de transformer les valeurs prises par une variable ou de créer de nouvelles variables à partir
des valeurs prises par une variable à l’aide des commandes generate et replace. Cette dernière commande
travaille exclusivement sur une variable existante. Voici un exemple d’utilisation de generate (comamnde que
l’on peut abbréger gen) où l’on convertit les poids des bébés (x) en kilogrammes.
. generate x2 = x / 1000
. list x x2 in 1/3
+--------------+
|
x
x2 |
|--------------|
1. | 2523
2.523 |
2. | 2551
2.551 |
3. | 2557
2.557 |
+--------------+
On peut remplacer l’ensemble des valeurs à partir d’une transformation quelconque, par exemple le logarithme
. replace x2 = log(x2)
(10 real changes made)
ou bien remplacer spécifiquement certaines valeurs en indiquant un no d’observation, comme illustré ci-après.
. replace x2 = 2600 in 3
. list x x2 in 1/3
(1 real change made)
+-----------------+
|
x
x2 |
|-----------------|
1. | 2523
.9254487 |
2. | 2551
.9364855 |
3. | 2557
2600 |
+-----------------+
La commande drop peut être utilisée pour supprimer n’importe quel variable de l’espace de travail.
. drop x2
3
8.1.3
Sélection indexée ou critériée d’observations
On a déjà présenté l’option de sélection des observations par indices (ou rangs) avec l’option in.
. list x in 1/3
+------+
|
x |
|------|
1. | 2523 |
2. | 2551 |
3. | 2557 |
+------+
Il est également possible de sélectionner des observations sur la base d’un critère externe, par exemple les
valeurs prises par une deuxième variable numérique. Dans l’exemple suivant, on ne retient que les poids des
bébés pour lesquels le poids des mères est inférieur ou égal à 50.
. list x if y <= 50
3.
4.
5.
8.
+------+
|
x |
|------|
| 2557 |
| 2594 |
| 2600 |
| 2637 |
+------+
Supposons que l’on dispose également d’une information concernant le fait que la mère fumait pendant le premier trimestre de grossesse et appelons cette variable z. Lorsque la mère ne fumait pas pendant cette période,
la variable vaut 1 ; lorsque la mère fumait, la variable vaut 2. Voici ci-dessous le tableau de données précédent
modifié pour prendre en compte cette information.
x
2523
2551
2557
2594
2600
2622
2637
2637
2663
2665
y
82.7
70.5
47.7
49.1
48.6
56.4
53.6
46.8
55.9
51.4
z
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
La saisie des nouvelles données ne pose aucune difficulté, et on utilisera encore une fois input en indiquant
z comme nouvelle variable. On n’oubliera de signaler la fin de la saisie à l’aide de l’instruction end (suivi de
Entrée). Voici un aperçu des 5 premières observations pour les 3 variables :
. list in 1/5
1.
2.
3.
4.
5.
+-----------------+
|
x
y
z |
|-----------------|
| 2523
82.7
1 |
| 2551
70.5
1 |
| 2557
47.7
2 |
| 2594
49.1
2 |
| 2600
48.6
2 |
+-----------------+
À partir de là, il est possible de raffiner nos critères de recherche en restreignant la sélection des observations
x selon les valeurs prises par y et z. L’instruction suivante affiche le poids des bébés dont la mère pèse moins
(strictement) de 55 kilogrammes et qui ne fumait pas durant sa grossesse.
. list x if y < 55 & z == 1
+------+
|
x |
|------|
4
7. | 2637 |
8. | 2637 |
+------+
On voit qu’il y a deux unités statistiques qui vérifient les conditions précédentes (y < 55 et z = 1). On peut
d’ailleurs les dénombrer avec la commande count :
. count if y < 55 & z == 1
2
8.1.4
Traitement des valeurs manquantes
Les valeurs manquantes sont représentées par un point sous Stata. On peut par exemple remplacer la 3e observation de x par une valeur manquante, en utilisant la commande replace présentée plus haut.
. replace x = . in 3
. summarize x
(1 real change made, 1 to missing)
Variable |
Obs
Mean
Std. Dev.
Min
Max
-------------+-------------------------------------------------------x |
9
2610.222
48.53035
2523
2665
On vérifiera que le nombre d’observations reporté par summarize tient bien compte de la donnée manquante
(n = 9 au lieu de 10). On peut d’ailleurs vérifier le nombre de valeurs manquantes identifiées pour une variable
à l’aide de la commande misstable :
. misstable summarize x
Obs<.
+-----------------------------|
| Unique
Variable |
Obs=.
Obs>.
Obs<. | values
Min
Max
-------------+--------------------------------+-----------------------------x |
1
9 |
8
2523
2665
----------------------------------------------------------------------------En pratique, les données manquantes sont représentées sous la forme de très grand nombre donc il faut
faire attention dans les tests de comparaisons numériques, et dans le doute toujours utiliser un test du type
if !missing(x) (plus élégant que if x < .) pour être sûr de travailler sur les données observées.
. summarize y if !missing(x)
Variable |
Obs
Mean
Std. Dev.
Min
Max
-------------+-------------------------------------------------------y |
9
57.22222
11.85219
46.8
82.7
8.2
Gestion de données
8.2.1
Importation de données externes
Il existe plusieurs commandes permettant d’importer des données contenues dans un fichier texte. Pour les
fichiers dans lesquels les champs sont séparés par un ou plusieurs espaces, on utilisera la commande infile.
Dans le cas où il existe un séparateur de champ de type virgule (typique des fichiers CSV exportés depuis
un tableau comme Excel) ou tabulation, la commande insheet sera utilisée, éventuellement en précisant le
type de délimiteur de champ avec l’option delimiter(). La commande insheet fonctionne bien dans le cas
où la première ligne du fichier contient le nom des variables. Mais dans les deux cas, il est possible de fournir
une liste pour les noms des variables, et on indiquera toujours le nom du fichier après l’instruction using. Le
5
format de représentation des données lues peut également être adapté en spécifiant avant chaque variable son
type : par exemple, la commande
. infile str5 nom age byte rep using "fichier.txt", clear
indique à Stata de construire à partir du fichier appelé fichier.txt un tableau contenant trois variables : nom,
age et rep. La variable nom doit explicitement être traitée comme une chaîne de caractères (5 maximum) et le
format de stockage de la variable rep doit être limité au minimum (1 byte = valeurs variant de -127 à 100), par
exemple pour ne pas occuper inutilement la mémoire. Enfin, dans certains cas, on peut s’affranchir des options
en ligne de commande (nom des variables et format de stockage) et stocker toutes ces informations dans ce
que l’on appelle un dictionnaire, voir help infile2.
Considérons les données sur les poids à la naissance, disponibles dans un fichier appelé birthwt.dat dans
lequel les champs sont séparés par un espace comme dans l’aperçu ci-dessous :
0
0
0
0
0
19
33
20
21
18
182
155
105
108
107
2
3
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
3
1
2
0
2523
2551
2557
2594
2600
On remarquera que le nom des variables n’apparaît pas sur la 1re ligne du fichier. Chaque colonne correspond,
dans l’ordre, aux variables suivantes : statut pondéral du bébé à la naissance low (= 1 si poids < 2.5 kg, 0 sinon),
age de la mère (années), lwt poids de la mère (en livres), race ethnicité de la mère (codée en trois classes, 1 =
white, 2 = black, 3 = other), smoke (= 1 si consommation de tabac durant la grossesse, 0 sinon), ptl (nombre
d’accouchements pré-terme antérieurs), ht (= 1 si antécédent d’hypertension, 0 sinon), ui (= 1 si manifestation
d’irritabilité utérine, 0 sinon), ftv (nombre de consultations chez le gynécologue durant le premier trimestre
de grossesse), bwt pour le poids des bébés à la naissance
On peut utiliser la commande infile pour importer ces données, en indiquant la liste des variables que Stata
associera à chaque colonne du fichier de données. L’option clear indique à Stata de supprimer les données
existantes dans l’espace de travail avant de réaliser l’importation.
. infile low age lwt race smoke ptl ht ui ftv bwt using "birthwt.dat", clear
. list in 1/5
(189 observations read)
1.
2.
3.
4.
5.
+-------------------------------------------------------------+
| low
age
lwt
race
smoke
ptl
ht
ui
ftv
bwt |
|-------------------------------------------------------------|
|
0
19
182
2
0
0
0
1
0
2523 |
|
0
33
155
3
0
0
0
0
3
2551 |
|
0
20
105
1
1
0
0
0
1
2557 |
|
0
21
108
1
1
0
0
1
2
2594 |
|
0
18
107
1
1
0
0
1
0
2600 |
+-------------------------------------------------------------+
Pour afficher les observations lues, à présent contenues dans l’espace de travail, on utilisera la commande
list. Comme on l’a vu, il est possible de limiter le nombre d’observations (« lignes ») affichées en utilisant un
filtre sur les numéros d’observations : l’option in 1/5 indique à Stata de ne sélectionner que les observations
allant de 1 à 5.
8.2.2
Gestion de variables
On peut également afficher les données importées dans l’espace de travail à l’aide de la commande describe.
Avec l’option simple, Stata renvoie uniquement le nom des variables, alors qu’avec l’option short on a un
résumé indiquant le nombre d’observations et de variables.
. describe, short
Contains data
obs:
189
6
vars:
size:
Sorted by:
Note:
10
7,560
dataset has changed since last saved
Il est également possible de fournir une liste de variables, par exemple les variables low, age et lwt. Il s’agit des
trois premières variables, et l’expression describe low age lwt peut se simplifier en describe low-lwt.
. describe low-lwt
storage display
value
variable name
type
format
label
variable label
------------------------------------------------------------------------------low
float %9.0g
age
float %9.0g
lwt
float %9.0g
On constate que ces trois variables (indicateur de poids < 2500 g, âge de la mère et poids de la mère, en
livres) sont traitées comme des nombres. Par souci d’économie d’espace mémoire, on pourrait préférer la
commande
. infile byte low age lwt race smoke ptl ht ui ftv bwt using "birthwt.dat", clear
(189 observations read)
pour indiquer à Stata de réserver moins d’espace mémoire pour la variable low qui est une variable binaire (le
nom de la variabe a été préfixé par l’instruction byte).
Pour associer des étiquettes aux variables, on utilisera la commande label variable.
. label variable low "Poids inférieur à 2,5 kg"
. describe low-lwt race
storage display
value
variable name
type
format
label
variable label
------------------------------------------------------------------------------low
byte
%8.0g
Poids inférieur à 2,5 kg
age
float %9.0g
lwt
float %9.0g
race
float %9.0g
La variable race, bien que qualitative, est représentée comme un nombre par Stata (float), et l’on peut vérifier
ses modalités à l’aide de la commande tabulate qui fournit un tableau d’effectif :
. tabulate race
race |
Freq.
Percent
Cum.
------------+----------------------------------1 |
96
50.79
50.79
2 |
26
13.76
64.55
3 |
67
35.45
100.00
------------+----------------------------------Total |
189
100.00
Les modalités ou niveaux des variables qualitatives traités comme des nombres peuvent se voir associer des
étiquettes, ce qui facilite la lecture des tableaux de résumé ou graphiques descriptifs. Pour cela, il est nécessaire
de définir, dans un premier temps, la correspondance entre les valeurs prises par la variable et les étiquettes
(label define), puis, dans un second temps, d’associer ces étiquettes à la variables (label values). Voici
comment procéder pour les variables race, ht et ui :
.
.
.
.
label
label
label
label
define
define
values
values
yesno 0 "No" 1 "Yes"
ethn 1 "White" 2 "Black" 3 "Other"
ht ui yesno
race ethn
7
L’usage de label define est assez simple : on donne le nom de l’étiquette qui servira de référence et on associe
à chaque valeur une description sous forme de caractères (0 est associé à "No"). De même, pour label values,
on indique la ou les variables suivies de la référence créée avec label define.
. tabulate race
race |
Freq.
Percent
Cum.
------------+----------------------------------White |
96
50.79
50.79
Black |
26
13.76
64.55
Other |
67
35.45
100.00
------------+----------------------------------Total |
189
100.00
8.2.3
Convertir une variable numérique en variable catégorielle
Lorsque l’on connaît les bornes des intervalles de classe que l’on souhaite considérer, on peut utiliser la commande egen cut, en indiquant les bornes inférieures des intervalles. Voici un exemple d’utilisation.
. egen lwt3 = cut(lwt), at(70,120,170,220,270)
. tabulate lwt3
lwt3 |
Freq.
Percent
Cum.
------------+----------------------------------70 |
75
39.68
39.68
120 |
93
49.21
88.89
170 |
17
8.99
97.88
220 |
4
2.12
100.00
------------+----------------------------------Total |
189
100.00
Ici, on utilise un ensemble d’extensions de commandes appelé egen more : il s’agit basiquement d’un équivalent de la commande generate permettant de créer de nouvelles variables, mais acceptant un certain nombre
d’options (agissant la plupart du temps comme des fonctions qui permettent d’effectuer des calculs sur une variable donnée). Voir l’aide en ligne, help egen, pour plus d’informations et en particulier la liste des fonctions
disponibles (count, iqr, max, etc.).
Bien que l’on aît explicitement spécifié l’ensemble des bornes des intervalles, il serait également possible
d’écrire at(70(50)270) pour indiquer à Stata de construire une séquence de valeurs variant de 70 à 270 par pas
de 50. Stata peut également construire automatiquement des groupes plus ou moins équilibrés avec l’option
group(4).
Pour construire des classes basées sur les quartiles ou les déciles, on utilisera plutôt la commande xtile en
précisant dans l’option nq() le nombre de groupes désiré.
. drop lwt3
. xtile lwt3 = lwt, nq(4)
. tabulate lwt3
4 quantiles |
of lwt |
Freq.
Percent
Cum.
------------+----------------------------------1 |
53
28.04
28.04
2 |
43
22.75
50.79
3 |
46
24.34
75.13
4 |
47
24.87
100.00
------------+----------------------------------Total |
189
100.00
8
8.3
Statistiques descriptives univariée et estimation
8.3.1
Résumer une variable numérique
La commande summarize fournit un résumé numérique en 4 points (moyenne, écart-type, minimum et maximum) pour une ou plusieurs variables numériques. L’option detail fournit un résumé plus exhaustif, incluant
notamment les 5 valeurs les plus extrêmes, différents quantiles et les indicateurs de symétrie et d’aplatissement
de la distribution de la variable.
. summarize bwt
Variable |
Obs
Mean
Std. Dev.
Min
Max
-------------+-------------------------------------------------------bwt |
189
2944.587
729.2143
709
4990
Pour obtenir des intervalles de confiance à 95 % reposant sur l’approximation par la loi normale, on utilisera
la commande ci suivie du nom de la variable d’intérêt.
. ci bwt
Variable |
Obs
Mean
Std. Err.
[95% Conf. Interval]
-------------+--------------------------------------------------------------bwt |
189
2944.587
53.04254
2839.952
3049.222
Pour construire un histogramme de fréquences ou d’effectifs, la commande à utiliser est histogram. On précisera l’option frequency si l’on souhaite travailler avec les effectifs, ou percent pour les proportions.
. histogram bwt, frequency
0
10
Frequency
20
30
40
(bin=13, start=709, width=329.30769)
1000
2000
3000
bwt
4000
5000
L’option bin() peremt de modifier le nombre d’intervalles de classe utilisé par Stata. Si l’on souhaite afficher une courbe de densité non-paramétrique, on ajoutera l’option kdensity. Il existe également une option
discrete, qui assimile l’histogramme à une représentation sous forme de diagramme en barres dans laquelle
on ne représente sur l’axe des abscisses que les valeurs uniques de la variable numérique, sans considération
d’intervalles de classe.
9
8.3.2
Résumer une variable catégorielle
La commande tabulate (que l’on peut abbréger en tab) fournit un tableau d’effectifs pour une variable.
. tabulate race, plot
race |
Freq.
------------+------------+----------------------------------------------------White |
96 |*****************************************************
Black |
26 |**************
Other |
67 |*************************************
------------+------------+----------------------------------------------------Total |
189
On lui préférera tab1 si l’on souhaite construire des tableaux d’effectifs (univariés) pour plusieurs variables,
avec la syntaxe suivante :
. tab1 race ht ui
Comme dans le cas des variables numériques, la commande ci fournit des intervalles de confiance pour une
proportion. On ajoutera l’option binomial si l’on souhaite utiliser la distribution binomiale pour construire ces
intervalles de confiance.
. ci low, binomial
-- Binomial Exact -Variable |
Obs
Mean
Std. Err.
[95% Conf. Interval]
-------------+--------------------------------------------------------------low |
189
.3121693
.0337058
.2468886
.3834546
L’option level() permet de changer la taille des intervalles de confiance. Par exemple, level(90) indique à
Stata de renvoyer des intervalles de confiance à 90 %, au lieu de 95 % qui est la valeur par défaut.
0
20
40
Ethnicite
60
80
100
. gen freq = 1
. graph bar (sum) freq, over(race) ytitle("Ethnicite")
White
Black
Other
On remplacera l’instruction bar par hbar pour représenter les barres horizontalement plutôt que verticalement.
10
8.4
Statistiques descriptives bivariées
8.4.1
Décrire une variable numérique par d’une variable qualitative
La commande summarize n’opère que de manière univariée, c’est-à-dire pour chaque variable listée. Si l’on
souhaite résumer une variable numérique pour chaque niveau d’une variable catégorielle, on peut utiliser une
option de sélection by, à placer en début de commande.
. by low, sort: summarize lwt
-------------------------------------------------------------------------------> low = 0
Variable |
Obs
Mean
Std. Dev.
Min
Max
-------------+-------------------------------------------------------lwt |
130
133.3
31.72402
85
250
-------------------------------------------------------------------------------> low = 1
Variable |
Obs
Mean
Std. Dev.
Min
Max
-------------+-------------------------------------------------------lwt |
59
122.1356
26.55928
80
200
On notera que les données doivent être triées au préalable, d’où l’ajout de l’option sort. Une alternative
consiste à utiliser bysort directement.
. bysort low: summarize
Attention à ne pas confondre : avec , lorsque by est spécifié avant une commande.
Il peut arriver que l’on ne souhaite calculer que certaines statistiques, par exemple la moyenne et l’écart-type.
Dans ce cas, la commande tabstat est plus simple à utiliser. Voici un exemple de son utilisation :
. tabstat lwt, by(low) stats(mean sd) format(%6.2f)
Summary for variables: lwt
by categories of: low (Poids inférieur à 2,5 kg)
low |
mean
sd
---------+-------------------0 |
133.30
31.72
1 |
122.14
26.56
---------+-------------------Total |
129.81
30.58
-----------------------------L’option format(%6.2f) permet de limiter l’affichage à 2 décimales.
Une formulation alternative, et qui se généralise à plusieurs facteurs de classification, consiste à utiliser la
commande table. L’équivalent de l’option stats() de tabstat est ici contents() et l’on y spécifie ce que l’on
souhaite calculer : freq correspond à l’effectif par modalité, mean lwt correspond à la moyenne de la variable
lwt pour chaque niveau du facteur de classification, etc.
. table low, contents(freq mean lwt sd lwt) format(%6.2f)
---------------------------------------------Poids
|
inférieu |
r à 2,5 |
kg
|
Freq.
mean(lwt)
sd(lwt)
----------+----------------------------------0 |
130.00
133.30
31.72
11
1 |
59.00
122.14
26.56
---------------------------------------------Pour représenter le poids moyen des mères pour les enfants en sous-poids ou dans les normes, un diagramme
en points (voire en barres) est approprié : le facteur de classification est indiqué dans une option over(), qui
permet de superposer des éléments graphiques dans la même figure.
. graph dot lwt, over(low)
0
1
0
50
100
150
mean of lwt
Par défaut, c’est la moyenne de la variable numérique (lwt) qui est considére, mais on peut utiliser une autre
statistique en utilisant l’options (stats). Par exemple, si l’on souhaite afficher le poids médian, on remplacera
la commande précédente par
. graph dot (median) lwt, over(low)
Dans certains cas, il peut arriver que l’on ne s’intéresse qu’à une statistique de groupe particulière. Par exemple,
supposons que l’on souhaite calculer le poids maximal des bébés (en grammes) dans les deux groupes d’individus définis par la variable ui (0, pas de douleur intra-utérine durant la grossesse ; 1, douleur intra-utérine).
Il est possible de reposer sur la commande egen (et c’est ce que l’on fera la plupart du temps même si ce n’est
vraiment pas toujours élégant). Voici comment on procéderait dans ce cas :
. bysort ui: egen maxbwt = max(bwt)
. tabulate(maxbwt)
maxbwt |
Freq.
Percent
Cum.
------------+----------------------------------3912 |
28
14.81
14.81
4990 |
161
85.19
100.00
------------+----------------------------------Total |
189
100.00
Cependant, on constate que Stata a créé une nouvelle variable, maxbwt, qui contient essentiellement deux
valeurs uniques. Dans le cas de gros tableaux de données, ce n’est pas nécessairement le plus judicieux, et l’on
peut reposer sur une approche différente : stocker les deux valeurs constantes dans des variables dites locales,
en utilisant l’instruction scalar car il s’agit dans ce cas de valeurs numériques. Pour calculer et afficher le poids
maximum observé chez les bébés dans le groupe des mères n’ayant présenté aucune douleur intra-utérine, on
utiliserait les commandes suivantes :
. drop maxbwt
. quietly: summarize bwt if ui == 0
12
. scalar maxbwt0 = r(max)
. display maxbwt0
4990
On utilise en fait les résultats générés par la commande summarize mais stockés de manière invisible (on peut
y accéder en tapant return list, juste après avoir taper summarize bwt ...), que l’on peut stocker à l’aide
de la commande r() et afficher ensuite à l’aide de display. Le fait de préfixer la commande summarize par
quietly: permet de supprimer l’affichage des résultats (mais ceux-ci sont toujours accessibles).
8.4.2
Décrire deux variables qualitatives
La commande tabulate permet de construire des tableaux de contingence lorsqu’on l’utilise avec une liste
de deux variables. Par exemple, la commande suivante permet de croiser les modalités des variables low (en
lignes) et smoke (en colonnes) et reporte les fréquences relatives calculées par lignes.
. tabulate low smoke, row
+----------------+
| Key
|
|----------------|
|
frequency
|
| row percentage |
+----------------+
Poids |
inférieur |
smoke
à 2,5 kg |
0
1 |
Total
-----------+----------------------+---------0 |
86
44 |
130
|
66.15
33.85 |
100.00
-----------+----------------------+---------1 |
29
30 |
59
|
49.15
50.85 |
100.00
-----------+----------------------+---------Total |
115
74 |
189
|
60.85
39.15 |
100.00
Les autres options, col et cell, permettent de calculer les fréquences relatives par colonnes ou par rapport à
l’ensemble des observations (fréquences conditionnelles).
Ce qu’il faut retenir
– Stata représente une liste de variables, assimilables à un tableau de données, ayant toutes le même nombre d’observations et les valeurs des variables sont généralement des nombres auxquels on peut associer des étiquettes lorsqu’il
désignent les modalités d’une variable qualitative.
– Les commandes summarize et tabulate fournissent un résumé descriptif univarié dans le cas des variables numériques et catégorielles, alors que tabstat et tabulate permettent de travailler de manière bivariée.
– Les principales commandes graphiques pour représenter la distribution d’une variable numérique ou catégorielle sont
histogram et graph bar (diagramme en barres) ou graph dot (diagramme en points).
13
Cours 9.
Mesures d’association, comparaisons de moyennes
ou de proportions pour deux échantillons ou plus
Sommaire
9.1
9.2
9.3
9.4
Comparaisons de deux moyennes de groupe
Comparaisons de deux proportions . . . . .
Mesures de risque et odds-ratio . . . . . . .
Analyse de variance . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
14
17
20
22
Ce chapitre porte sur les mesures d’association entre deux variables catégorielles (test du χ2 ou de Fisher
pour l’analyse d’un tableau de contingence, et calcul de l’odds-ratio) ou entre une variable numérique et un
facteur de classification. Dans ce dernier cas, on considèrera le cas de deux échantillons indépendants (test
de Student) ou non (test de Wilcoxon), et les modèles paramétriques et non-paramétriques pour les situations
à plus de deux échantillons (ANOVA, ANOVA de Kruskal-Wallis). La méthode de correction de Bonferroni
pour les comparaisons multiples de traitement et le test de tendance linéaire pour l’ANOVA seront également
discutés. Le cas de l’ANOVA à deux facteurs est présenté de manière succincte, en se limitant aux principales
commandes permettant de construire le tableau d’ANOVA et tracer un graphique d’interaction.
9.1
Comparaisons de deux moyennes de groupe
9.1.1
Échantillons indépendants
La commande ttest permet de réaliser un test de Student pour la comparaison de deux moyennes de groupe,
en considérant les variances égales ou non dans la population (option unequal). Si l’on considère le poids
des mères en fonction de l’indicateur de sous-poids à la naissance pour les bébés, un bref résumé descriptif
(moyenne et écart-type) peut être obtenu à l’aide de la commande tabstat, ou de la manière suivante :
. format lwt %4.1f
. tabulate low, summarize(lwt)
Poids |
inférieur |
Summary of lwt
à 2,5 kg |
Mean
Std. Dev.
Freq.
------------+-----------------------------------0 |
133.3
31.7
130
1 |
122.1
26.6
59
------------+-----------------------------------Total |
129.8
30.6
189
En termes de représentation graphique, les distributions de ces deux séries de mesure peuvent être visualisées
à l’aide d’histogrammes,
. histogram lwt, by(low)
ou de boîtes à moustaches :
. graph box lwt, over(low, relabel(1 "Normal" 2 "Low (< 2.5 kg)")) ///
.
b1title("Baby weight") ytitle("Mother weight")
14
250
200
Mother weight
150
100
50
Normal
Low (< 2.5 kg)
Baby weight
On notera que dans le cas des boîtes à moustaches (commande graph box), on dispose à la fois d’une option
by() (affichage des distributions conditionnelles dans des graphiques juxtaposés) et d’une option over() (affichage des distributions conditionnelles dans le même graphique). Cette dernière n’est pas disponible pour
histogram.
Le test de Student « classique » est réalisé en indiquant la variable réponse et le facteur de classification dans
une option by().
. ttest lwt, by(low)
Two-sample t test with equal variances
-----------------------------------------------------------------------------Group |
Obs
Mean
Std. Err.
Std. Dev.
[95% Conf. Interval]
---------+-------------------------------------------------------------------0 |
130
133.3
2.78238
31.72402
127.795
138.805
1 |
59
122.1356
3.457723
26.55928
115.2142
129.057
---------+-------------------------------------------------------------------combined |
189
129.8148
2.224323
30.57938
125.427
134.2027
---------+-------------------------------------------------------------------diff |
11.16441
4.743297
1.807157
20.52166
-----------------------------------------------------------------------------diff = mean(0) - mean(1)
t =
2.3537
Ho: diff = 0
degrees of freedom =
187
Ha: diff < 0
Pr(T < t) = 0.9902
Ha: diff != 0
Pr(|T| > |t|) = 0.0196
Ha: diff > 0
Pr(T > t) = 0.0098
Dans l’approche ci-dessus, on dispose de deux variables bien identifiées, l’une servant de variable réponse
et l’autre de facteur de classification. Il est également possible de travailler avec deux séries de mesures (non
nécessairement de la même taille). Voici une approche possible, qui sert essentiellement à démontrer comment
l’on peut gérer un second tableau de données sans effacer les données présentes dans l’espace de travail en
utilisant les commande preserve et restore. Dans un premier temps, on créera deux nouvelles variables, lwt1
et lwt2, dans lesquelles on stocke les poids des deux groupes de mères.
. preserve
. gen lwt1 = lwt if low == 0
. gen lwt2 = lwt if low == 1
15
(59 missing values generated)
(130 missing values generated)
On peut vérifier les caractéristiques de ces deux variables, voire les comparer avec l’ensemble des données de
l’échantillon (lwt), à l’aide de summarize : la notation lwt* indique à Stata de considérer toutes les variables
dont le nom commence par lwt (donc, lwt, lwt1 et lwt2 dans le cas présent).
. summarize lwt*
Variable |
Obs
Mean
Std. Dev.
Min
Max
-------------+-------------------------------------------------------lwt |
189
129.8148
30.57938
80
250
lwt1 |
130
133.3
31.72402
85
250
lwt2 |
59
122.1356
26.55928
80
200
La formulation alternative pour le test t est alors :
. ttest lwt1 == lwt2, unpaired
Il est important dans ce cas de préciser l’option unpaired. On n’oubliera pas de taper la commande restore
pour revenir au tableau de données initial (et supprimer les variables générées entre temps).
L’option welch fournit un test t utilisant l’approche de Welch (alors que unequal repose sur l’approximation
de Satterthwaite).
Si l’on souhaite tester formellement l’hypothèse d’égalité des variances à l’aide d’un test F, on peut utiliser la
commande sdtest.
. sdtest lwt, by(low)
Variance ratio test
-----------------------------------------------------------------------------Group |
Obs
Mean
Std. Err.
Std. Dev.
[95% Conf. Interval]
---------+-------------------------------------------------------------------0 |
130
133.3
2.78238
31.72402
127.795
138.805
1 |
59
122.1356
3.457723
26.55928
115.2142
129.057
---------+-------------------------------------------------------------------combined |
189
129.8148
2.224323
30.57938
125.427
134.2027
-----------------------------------------------------------------------------ratio = sd(0) / sd(1)
f =
1.4267
Ho: ratio = 1
degrees of freedom = 129, 58
Ha: ratio < 1
Pr(F < f) = 0.9356
Ha: ratio != 1
2*Pr(F > f) = 0.1289
Ha: ratio > 1
Pr(F > f) = 0.0644
Stata dispose également de commandes dites « immédiates » (voir § 9.2.1), pour lesquelles on se contente de
fournir les données utiles pour construire la statistique de test. Dans le cas du test t de student, il s’agit de la
commande ttesti dont la signature est reproduite ci-dessous :
ttesti #obs1 #mean1 #sd1 #obs2 #mean2 #sd2 [, options2]
Cette commande attend donc l’effectif, la moyenne et l’écart-type pour le 1er échantillon, et les mêmes informations pour le 2e échantillon. Les options (options2) correspondent aux options discutées précédemment pour
le cas des variances inégales (unequal ou welch), ainsi qu’au niveau de risque 1 − α (level).
9.1.2
Échantillons non indépendants
Dans le cas de deux échantillons appariés, on utilisera le même principe que celui évoqué pour deux séries
de mesures représentées sous la forme de deux variables (cette fois-ci, les deux variables ont le même nombre
d’observations), soit une formulation du type
. ttest x1 == x2
où x1 et x2 représentent les deux séries appariées. On supposera évidemment que les observations sont rangées
dans le même ordre pour les deux variables. L’option paired est facultative dans ce cas.
16
9.1.3
Approche non-paramétrique
Le test de Wilcoxon pour échantillons indépendants, basé sur les rangs des observations, est obtenu avec la
commande ranksum
. ranksum lwt, by(low)
Two-sample Wilcoxon rank-sum (Mann-Whitney) test
low |
obs
rank sum
expected
-------------+--------------------------------0 |
130
13217.5
12350
1 |
59
4737.5
5605
-------------+--------------------------------combined |
189
17955
17955
unadjusted variance
adjustment for ties
adjusted variance
121441.67
-181.97
---------121259.70
Ho: lwt(low==0) = lwt(low==1)
z =
2.491
Prob > |z| =
0.0127
Dans le cas de deux échantillons appariés, le test signé des rangs s’obtient avec la commande signrank et une
syntaxe à peu près identique à celle du test t pour échantillons appariés :
. signrank x1 = x2
9.2
Comparaisons de deux proportions
9.2.1
Échantillons indépendants
Le test du χ2 peut s’obtenir de plusieurs manières, généralement à partir de commandes permettant de construire
un tableau de contingence. En utilisant tabulate, par exemple, on ajoutera l’option chi.
. tabulate low smoke, chi expected
+--------------------+
| Key
|
|--------------------|
|
frequency
|
| expected frequency |
+--------------------+
Poids |
inférieur |
smoke
à 2,5 kg |
0
1 |
Total
-----------+----------------------+---------0 |
86
44 |
130
|
79.1
50.9 |
130.0
-----------+----------------------+---------1 |
29
30 |
59
|
35.9
23.1 |
59.0
-----------+----------------------+---------Total |
115
74 |
189
|
115.0
74.0 |
189.0
17
Pearson chi2(1) =
4.9237
Pr = 0.026
L’option expected permet d’afficher les effectifs théoriques (attendus sous l’hypothèse d’indépendance entre
les deux variables) dans chaque cellule du tableau. Avec une option exact, Stata reporte également le résultat
d’un test de Fisher.
On peut obtenir le même résultat en utilisant la commande immédiate tabi. Comme dans le cas du test de
Student, il faut donner les informations essentielles pour la construction de la statistique de test. Dans le cas
présent, il s’agit des effectifs pour les 4 cellules du tableau de contingence, soit
. tabi 86 44\ 29 30, chi2 exact nofreq
Pearson chi2(1) =
Fisher's exact =
1-sided Fisher's exact =
4.9237
Pr = 0.026
0.036
0.020
On remarquera que la saisie des effectifs s’effectue par ligne, en séparant les lignes du tableau par le symbole
\.
En ce qui concerne les tests de proportion pour un échantillon (généralement associés à l’hypothèse H0 :
p = 0.5), le test binomial est accessible via la commande bitest (la commande immédiate correspondante est
bitesti). Si l’on souhaite utiliser une approximation par la loi normale, le test correspondant est obtenu avec
pretest (prtesti). Cette commande fonctionne également dans le cas de deux échantillons.
Voici un exemple d’application en considérant la répartition des mères selon le statut fumeur ou non :
. bitest smoke == 0.5, detail
. prtest smoke == 0.5
Variable |
N
Observed k
Expected k
Assumed p
Observed p
-------------+-----------------------------------------------------------smoke |
189
74
94.5
0.50000
0.39153
Pr(k >= 74)
= 0.998917
Pr(k <= 74)
= 0.001754
Pr(k <= 74 or k >= 115) = 0.003508
(one-sided test)
(one-sided test)
(two-sided test)
Pr(k == 74)
Pr(k == 114)
Pr(k == 115)
(observed)
= 0.000671
= 0.001029
= 0.000671
(opposite extreme)
One-sample test of proportion
smoke: Number of obs =
189
-----------------------------------------------------------------------------Variable |
Mean
Std. Err.
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------smoke |
.3915344
.0355036
.3219487
.4611201
-----------------------------------------------------------------------------p = proportion(smoke)
z = -2.9823
Ho: p = 0.5
Ha: p < 0.5
Pr(Z < z) = 0.0014
Ha: p != 0.5
Pr(|Z| > |z|) = 0.0029
Ha: p > 0.5
Pr(Z > z) = 0.9986
Dans le premier cas, la quantité qui nous intéresse est celle intitulée Pr(k <= 74 or k >= 115), et l’on retrouve son équivalent dans le test de proportion basé sur la loi normale sous Pr(|Z| > |z|). Dans le cas de
deux échantillons, la commande suivante permet de tester l’hypothèse que la répartition des mères fumeuses
est la même quel que soit le statut du poids du bébé à la naissance (on pourra comparer le résultat du test
bilatéral avec celui d’un test du χ2 ).
. prtest smoke, by(low)
Two-sample test of proportions
0: Number of obs =
1: Number of obs =
18
130
59
-----------------------------------------------------------------------------Variable |
Mean
Std. Err.
z
P>|z|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------0 |
.3384615
.0415012
.2571207
.4198024
1 |
.5084746
.0650851
.3809101
.636039
-------------+---------------------------------------------------------------diff |
-.170013
.0771908
-.3213042
-.0187219
| under Ho:
.0766189
-2.22
0.026
-----------------------------------------------------------------------------diff = prop(0) - prop(1)
z = -2.2189
Ho: diff = 0
Ha: diff < 0
Pr(Z < z) = 0.0132
Ha: diff != 0
Pr(|Z| < |z|) = 0.0265
Ha: diff > 0
Pr(Z > z) = 0.9868
On pourra afficher résumer n’importe quel tableau d’effectifs à partir des commandes graph bar (diagramme
en barres) ou graph dot (diagramme en points). Voici un exemple de diagramme en barres, où l’on combine
les approches utilisées p. 10 (création d’une variable auxiliaire pour le comptage des observations) et 14 (ajout
d’étiquettes aux variables) :
. replace freq = 1 // la variable existe déjà
. graph bar (sum) freq, over(smoke, relabel(1 "Non smoking" 2 "Smoking")) ///
.
asyvars over(low, relabel(1 "Normal" 2 "Low (< 2.5 kg)")) ///
.
legend(title("Mother")) ytitle("Counts")
0
20
Counts
40
60
80
(0 real changes made)
Normal
Low (< 2.5 kg)
Mother
Non smoking
Smoking
Comme on le voit, les commandes de base de Stata ne sont pas toujours très intuitives pour travailler « graphiquement » avec des données catégorielles. On peut en revanche installer un package supplémentaire, en
tapant
. ssc install catplot
à l’invite Stata. Cela suppose une connexion internet fonctionnelle. Moyennant quelques options de personnalisation du graphique (légende, étiquettes pour les modalités des variables, etc.), la commande précédente se
résume alors à :
. catplot low smoke, recast(bar)
Voir l’aide en ligne pour plus de détails : help catplot.
19
9.2.2
Échantillons non indépendants
Dans le cas de deux variables binaires observées pour un même échantillons ou deux échantillons appariés (par
exemple, étude cas-témoin), si l’on s’intéresse aux fréquences marginales du tableau de contingence résultant
du croisement de ces deux variables, on peut utiliser le test de McNemar grâce à la commande mcc. La syntaxe
suit les conventions de notation des études épidémiologiques (Cas/Contrôle, Exposé/Non exposé) et Stata
fournit le degré de significativité exact et celui basé sur une loi χ2 (1). La commande immédiate est mcci.
9.3
Mesures de risque et odds-ratio
La plupart des mesures de risque ou d’association utilisées en épidémiologie se retrouve dans un sous-ensemble
de commandes Stata spécifiques, appelées epitab. Elles sont également accessibles via le menu
Statistics > Epidemiology and related > Tables for epidemiologists.
Par exemple, la commande tabodds s’utilise dans le cas des études cas-témoins ou des études transversales.
Elle permet de calculer l’odds-ratio et son intervalle de confiance asymptotique, ainsi que tester l’homogénéité des OR entre strates (test de Mantel-Haenszel). Voici un exemple d’usage où l’on considère le statut de
poids à la naissance (low) comme variable réponse et la variable smoke comme facteur de risque ou d’exposition :
. tabodds low smoke, or
--------------------------------------------------------------------------smoke | Odds Ratio
chi2
P>chi2
[95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------------------0 |
1.000000
.
.
.
.
1 |
2.021944
4.90
0.0269
1.069897
3.821169
--------------------------------------------------------------------------Test of homogeneity (equal odds): chi2(1) =
4.90
Pr>chi2 =
0.0269
Score test for trend of odds:
chi2(1)
Pr>chi2
=
=
4.90
0.0269
Il est possible d’indiquer à Stata quelle modalité de la 2e variable sert de catégorie de référence à l’aide
de l’option base(), et également de changer le mode de calcul des intervalles de confiance (cornfield ou
woolf).
Dans l’exemple précédent, on dispose des données individuelles, mais il arrive souvent que les données soient
disponibles en format aggrégé, c’est-à-dire sous la forme d’un tableau de contingence que l’on peut également
reformuler sous la forme d’un tableau à 3 entrées : les deux premières colonnes indiquent les croisements de
chaque modalité des deux variables binaires, et la 3e colonne indique les effectifs associés. La syntaxe reste la
même dans ce cas : on indique le nom des variables servant de réponse et de facteur explicatif mais on indique
à Stata comment pondérer les traitements (croisement des deux modalités de chaque variable) par les effectifs
renseignés dans une option fweight=. En supposant que les données soient présentées comme dans le tableau
ci-dessous,
low
smoke
N
0
1
0
1
0
0
1
1
86
29
44
30
la syntaxe serait alors
. tabodds low smoke [fweight=N], or
Notons que dans ce type de configuration (tableau avec effectifs dans une colonne spécifique), les commandes
graphiques pour réaliser des diagrammes en barres ou en points se simplifie légèrement : il n’est plus nécessaire de définir une variable de comptage et l’option (sum) pour cumuler les effectifs par niveaux des
20
variables, et on peut se contenter de la colonne d’effectif comme variable principale en spécificiant une option
(asis).
De même, la pondération par les effectifs avec une option de type [fweight=N] (que l’on peut abbréger en
[fw=N]), où N désigne la variable contenant les effectifs est utilisable avec la commande tabulate. Un tel
tableau peut être stocké dans un simple fichier texte incluant le nom des trois variables sur la 1re ligne du ficher
(on utilisera alors insheet pour l’imorter), ou on peut saisir directement les données à l’aide de la commande
input. Dans ce cas, les opérations peuvent être réalisées entre deux commandes preserve/restore pour ne
pas perdre les données de la session en cours. On prendra garde au fait que les variables devront tout de même
être renommées pour ne pas entrer en conflit avec celles présentes dans l’espace de travail. Dans l’illustration
ci-dessous, après avoir taper la commande preserve, on a créé le tableau des données aggrégées en suffixant
le nom des variables low et smoke par b.
. input lowb smokeb N
1.
2.
3.
4.
5.
0 0
1 0
0 1
1 1
end
lowb
86
29
44
30
smokeb
N
. list lowb-N in 1/4
1.
2.
3.
4.
+--------------------+
| lowb
smokeb
N |
|--------------------|
|
0
0
86 |
|
1
0
29 |
|
0
1
44 |
|
1
1
30 |
+--------------------+
Avec l’exemple précédent, on écrirait donc
. tabulate lowb smokeb [fw=N]
|
smokeb
lowb |
0
1 |
Total
-----------+----------------------+---------0 |
86
44 |
130
1 |
29
30 |
59
-----------+----------------------+---------Total |
115
74 |
189
On profitera de cet exemple pour illustrer quelques options de personnalisation sur les diagrammes en points,
notamment la spécification d’un axe avec des unités choisies par l’utilisateur et des symboles différents pour
souligner les niveaux de la variable de classification.
.
.
.
.
.
.
.
label define status 0 "Normal weight" 1 "Low weight"
label define smoker 0 "Non smoker" 1 "Smoker"
label values lowb status
label values smokeb smoker
graph dot (asis) N, over(smokeb) asyvars over(lowb) ///
yscale(range(0 100)) ylabel(0(20)100) ///
marker(1, msymbol(oh)) marker(2, msymbol(X))
21
Normal weight
Low weight
0
20
40
60
Non smoker
80
100
Smoker
On n’oubliera pas de taper restore pour revenir au jeu de données initial.
9.4
Analyse de variance
9.4.1
ANOVA à un facteur
La commande summarize (en combinaison avec tabulate ou by:) ou tabstat permet naturellement de résumer la distribution de la variable réponse en fonction des niveaux de la variable explicative. On verra toutefois
que celle-ci peut être directement couplée à la commande produisant le tableau d’ANOVA. Concernant les
méthodes graphiques, on peut toujours utiliser graph bar ou graph dot pour présenter visuellement la distribution des moyennes de groupe ; il suffit de remplacer la statistique de résumé (sum) par (mean). Quant à
la distribution des données individuelles, on peut construire des histogrammes d’effectifs (ou de fréquences)
à l’aide de la commande histogram, en indiquant le facteur de classification dans une option by().
Considérons les données portant sur les poids des bébés à la naissance (bwt) et l’origine ethnique des mères
(race). La distribution des poids, en termes d’effectif (option freq), peut être obtenue de la manière suivante :
. histogram bwt, by(race, col(3)) freq
Black
Other
10
0
5
Frequency
15
20
White
1000
2000
3000
4000
5000
1000
2000
3000
4000
5000
1000
2000
3000
4000
5000
bwt
Graphs by race
La commande principale pour réaliser une ANOVA à un facteur est oneway. Pour les modèles plus complexes,
il faudra utiliser anova ou regress. Son utilisation est relativement simple : on fournit une liste de variables,
en l’occurence la variable réponse puis la variable explicative. L’option tabulate ajoute automatiquement
un tableau de résumé des moyennes et écart-types de groupe au tableau de décomposition des sources de
variance.
. oneway bwt race, tabulate
22
|
Summary of bwt
race |
Mean
Std. Dev.
Freq.
------------+-----------------------------------White |
3102.7188
727.88615
96
Black |
2719.6923
638.68388
26
Other |
2805.2836
722.19436
67
------------+-----------------------------------Total |
2944.5873
729.2143
189
Analysis of Variance
Source
SS
df
MS
F
Prob > F
-----------------------------------------------------------------------Between groups
5015725.25
2
2507862.63
4.91
0.0083
Within groups
94953930.6
186
510505.003
-----------------------------------------------------------------------Total
99969655.8
188
531753.488
Bartlett's test for equal variances:
chi2(2) =
0.6595
Prob>chi2 = 0.719
On remarquera que Stata indique également le résultat du test de Bartlett pour l’égalité des variances. Si l’on
souhaite utiliser le test de Levene, on utilisera la commande robvar qui renvoie le résultat sous la statistique
de test nommée W0.
. robvar bwt, by(race)
|
Summary of bwt
race |
Mean
Std. Dev.
Freq.
------------+-----------------------------------White |
3102.7188
727.88615
96
Black |
2719.6923
638.68388
26
Other |
2805.2836
722.19436
67
------------+-----------------------------------Total |
2944.5873
729.2143
189
W0
=
0.44717123
df(2, 186)
Pr > F = 0.64012002
W50 =
0.46842949
df(2, 186)
Pr > F = 0.62672105
W10 =
0.45725627
df(2, 186)
Pr > F = 0.63372775
On notera que la syntaxe est légèrement différente de celle utilisée avec oneway : il s’agit ici d’une commande
à part entière pour les tests d’égalité de variance (comme sdtest, p. 16), elle n’est pas reliée directement au
modèle d’ANOVA construit à l’aide de oneway.
9.4.2
Comparaisons de paires de moyennes
En ce qui concerne les comparaisons de l’ensemble des paires de moyennes (3 dans l’exemple précédent), le
plus simple consiste à ajouter l’une des options de correction pour les tests multiples (bonferroni, scheffe ou
sidak) lors de l’utilisation de oneway. Par souci de clarté, on a supprimé l’affichage du tableau d’ANOVA dans
l’expression suivante.
. oneway bwt race, bonferroni noanova
Comparison of bwt by race
(Bonferroni)
Row Mean-|
Col Mean |
White
Black
---------+---------------------Black |
-383.026
|
0.049
23
|
Other |
|
-297.435
0.029
85.5913
1.000
On retrouvera le résultat pour la comparaison White vs. Black à partir d’un simple test t dont le degré de
significativité est ajusté pour l’ensemble des comparaisons. La commande ttest renvoie en effet la statistique
de test (r(t)) et la p-valeur (r(p)), comme on peut le vérifier en tapant return list après la première commande.
. quietly: ttest bwt if race != 3, by(race)
. display r(p)*3
.04853058
9.4.3
Test de tendance linéaire
Pour réaliser un test de tendance linéaire, l’approche par régression linéaire revient à remplacer la commande
oneway par regress. Considérons la variable ftv, qui représente le nombre de visites chez le gynécologue durant le premier trimestre de grossesse. Cette variable prend des valeurs entre 0 et 6, les valeurs supérieures à
2 étant assez rarement observées. On peut recoder cette variable en une variable à 3 classes à l’aide de la commande recode dont la syntaxe est assez simple : les nouvelles modalités sont indiquées à côté des anciennes
modalités (l’association se fait avec le symbole =) et le symbole / sert, comme dans le cas de l’opérateur in, à
indiquer une gamme de valeurs (valeur de départ / valeur d’arrivée).
. recode ftv (0=0) (1=1) (2/6=2), gen(ftv2)
(12 differences between ftv and ftv2)
L’option gen() permet de générer une nouvelle variable. On pourra vérifier que le recodage s’est bien déroulé
à l’aide d’un simple tri croisé des deux variables.
. tabulate ftv2 ftv
Sans autre indication, la variable race sera traitée comme une variable numérique, et en considérant que les
distances entre niveaux sont égales (c’est le cas ici puisque les niveaux sont codés {1, 2, 3}), le test associé à la
pente de la droite de régression fournit le résultat demandé.
. regress bwt ftv2
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | 542577.691
1 542577.691
Residual | 99427078.1
187 531695.605
-------------+-----------------------------Total | 99969655.8
188 531753.488
Number of obs
F( 1,
187)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
189
1.02
0.3137
0.0054
0.0001
729.17
-----------------------------------------------------------------------------bwt |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------ftv2 |
66.09496
65.42879
1.01
0.314
-62.97845
195.1684
_cons |
2898.775
69.78422
41.54
0.000
2761.11
3036.441
-----------------------------------------------------------------------------L’approche par la méthode des contrastes pour le test de tendance linéaire repose toujours sur l’utilisation de
la commande regress, mais cette fois-ci on impose à Stata de traiter la variable ftv2 comme une variable
catégorielle en la préfixant par l’opérateur i. (voir l’aide en ligne, help fvvarlist). Ceci a pour effet de
convertir la variable à k = 3 modalités en k − 1 = 2 variables indicatrices, codant pour les niveaux j (j =
2, . . . , k) de la variable de classification. Comme les résultats de la régression en eux-mêmes ne nous intéresse
pas vraiment, on supprime leur affichage en préfixant la commande de régression de l’instruction quietly:
et on demande à Stata d’afficher les contrastes polynomiaux (orthogonaux) associés à la variable explicative.
Cette dernière opération se réalise en préfixant le nom de la variable de groupement par l’opérateur p..
24
. quietly: regress bwt i.ftv2
. contrast p.ftv2, noeffects
Contrasts of marginal linear predictions
Margins
: asbalanced
-----------------------------------------------|
df
F
P>F
-------------+---------------------------------ftv2 |
(linear) |
1
0.41
0.5216
(quadratic) |
1
2.55
0.1119
Joint |
2
1.79
0.1698
|
Residual |
186
-----------------------------------------------Le contraste d’intérêt est ici mentionné sous le nom (linear).
On pourra vérifier que le coefficient de détermination, qui est retourné par la commande précédente non pas
comme un résultat mais une post-estimation (voir ereturn list)
. display e(r2)
.01888498
correspond bien à la part de variance expliquée par le modèle d’ANOVA et que l’on peut obtenir de la manière
suivante (plutôt que la calculer à partir des sommes de carré affichées par oneway) :
. anova bwt ftv2
Number of obs =
189
Root MSE
= 726.169
R-squared
=
Adj R-squared =
0.0189
0.0083
Source | Partial SS
df
MS
F
Prob > F
-----------+---------------------------------------------------Model | 1887925.36
2 943962.682
1.79
0.1698
|
ftv2 | 1887925.36
2 943962.682
1.79
0.1698
|
Residual | 98081730.4
186 527321.131
-----------+---------------------------------------------------Total | 99969655.8
188 531753.488
9.4.4
Utilisation de contrastes
De manière plus générale, il est également possible d’estimer, voire tester, n’importe quel contraste à partir
d’une commande regress. Pour cela, on utilisera la commande lincom. Voici un exemple avec le modèle
initial (poids des bébés à la naissance et ethnicité des mères) :
. regress bwt i.race
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | 5015725.25
2 2507862.63
Residual | 94953930.6
186 510505.003
-------------+-----------------------------Total | 99969655.8
188 531753.488
Number of obs
F( 2,
186)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
189
4.91
0.0083
0.0502
0.0400
714.5
-----------------------------------------------------------------------------bwt |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
25
-------------+---------------------------------------------------------------race |
2 | -383.0264
157.9638
-2.42
0.016
-694.6575
-71.3954
3 | -297.4352
113.742
-2.61
0.010
-521.8254
-73.04498
|
_cons |
3102.719
72.92298
42.55
0.000
2958.856
3246.581
-----------------------------------------------------------------------------On voit que Stata fournit un coefficient de régression par niveau de la variable race, à l’exception du 1er qui
sert de catégorie de référence. Le terme d’ordonnée à l’origine représente donc le poids moyen des bébés dont
les mères sont de type White, et chacun des deux coefficients de régression représente la déviation entre les
groupes Black et Other par rapport au groupe White. La différence de moyenne entre les deux groupes Black
et Other peut être estimée de la manière suivante (Stata « numérote » les coefficients de régression à partir des
codes numériques des niveaux des facteurs, en commençant à 1) :
. lincom 3.race - 2.race
( 1)
- 2.race + 3.race = 0
-----------------------------------------------------------------------------bwt |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------(1) |
85.59127
165.0887
0.52
0.605
-240.0958
411.2783
-----------------------------------------------------------------------------De même, on sait que l’on peut utiliser la commande ci pour former un intervalle de confiance pour une
moyenne en utilisant la loi normale (§ 8.3.1, p. 9), par exemple
. ci bwt if race == 1
Variable |
Obs
Mean
Std. Err.
[95% Conf. Interval]
-------------+--------------------------------------------------------------bwt |
96
3102.719
74.28957
2955.235
3250.202
Une manière de construire un intervalle de confiance en utilisant la loi de Student est alors :
. lincom _cons + 1.race
( 1)
1b.race + _cons = 0
-----------------------------------------------------------------------------bwt |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------(1) |
3102.719
72.92298
42.55
0.000
2958.856
3246.581
-----------------------------------------------------------------------------Attention à ne pas oublier le terme d’ordonnée à l’origine dans l’expression ci-dessus !
9.4.5
Approche non-paramétrique
L’alternative non-paramétrique à l’ANOVA discutée ci-dessus, ou ANOVA de Kruskal-Wallis, s’obtient à l’aide
de la commande kwallis. La syntaxe est légèrement différente de celle de oneway, anova ou regress, et le
facteur de classification figure cette fois dans une option by(). Voici le résultat de l’ANOVA basée sur les rangs
avec les mêmes données de poids à la naissance (bwt) et d’ethnicité des mères (race).
. kwallis bwt, by(race)
Kruskal-Wallis equality-of-populations rank test
+------------------------+
| race | Obs | Rank Sum |
|-------+-----+----------|
| White | 96 | 10189.00 |
26
| Black | 26 | 2015.00 |
| Other | 67 | 5751.00 |
+------------------------+
chi-squared =
probability =
8.519 with 2 d.f.
0.0141
chi-squared with ties =
probability =
0.0141
8.520 with 2 d.f.
Il est toujours possible de compléter cette analyse par des tests multiples sur les paires de niveaux de la variable
explicative, via la commande ranksum discutée en § 9.1.3 (p. 17). Pour isoler deux groupes parmi l’ensemble des
groupes d’unités statistiques définis par la variable race, il suffit par exemple d’exclure le 3e à l’aide d’un filtre
de type if race != 3 (pour la comparaison entre les groupes White et Black, par exemple). Une alternative
plus économique consiste à installer la commande externe kwallis2 (taper findit kwallis2 et suivre les
instructions pour l’installation). La syntaxe est identique à celle de kwallis, mais cette commande fournit
automatiquement l’ensemble des tests de Wilcoxon associés au modèle.
9.4.6
ANOVA à deux facteurs
Les ANOVA à plusieurs critères de classification sont réalisées à partir de la commande anova, plus complexe d’utilisation que oneway mais permettant de définir des termes d’interaction ou tester des contrastes
spécifiques. Un exemple d’utilisation avec les variables ht (antécédents d’hypertension chez la mère) et race
(ethnicité de la mère), en considérant toujours le poids des bébés (bwt) comme variable réponse, est fourni
ci-après. On considèrera un modèle incluant un terme d’interaction, celle-ci étant symbolisé par ## sous Stata.
Avec la notation race##ht, on demande à Stata de considérer deux facteurs et leur interaction (avec oneway et
anova, il n’est pas nécessaire d’indiquer à Stata que les variables doivent explicitement être représentées sous
la forme de variables qualitatives).
Les résultats du modèle d’ANOVA sont indiqués ci-dessous.
. anova bwt race##ht
Number of obs =
189
Root MSE
= 710.143
R-squared
=
Adj R-squared =
0.0768
0.0516
Source | Partial SS
df
MS
F
Prob > F
-----------+---------------------------------------------------Model | 7682087.67
5 1536417.53
3.05
0.0115
|
race | 2992590.25
2 1496295.12
2.97
0.0539
ht | 1757257.26
1 1757257.26
3.48
0.0635
race#ht | 889649.132
2 444824.566
0.88
0.4157
|
Residual | 92287568.1
183 504303.651
-----------+---------------------------------------------------Total | 99969655.8
188 531753.488
Pour calculer des sommes de carré de manière séquentielle (comme le fait R par défaut), il est impératif d’ajouter l’option sequential.
Une formulation équivalente du modèle ci-dessus et faisant apparaître explicitement les deux effets principaux
et l’effet d’interaction serait
. anova bwt race ht race#ht
Les statistiques de résumé numérique peuvent se construire à partir des mêmes indicateurs (moyenne, écarttype, etc.) que dans le cas où un seul facteur de classification est étudié. Par contre, la commande tabstat
ne fonctionne qu’avec une variable de classification. On peut en revanche utiliser la commande table de la
manière suivante :
. table race, by(ht) contents(mean bwt sd bwt count bwt)
27
---------------------------------------------ht and
|
race
| mean(bwt)
sd(bwt)
N(bwt)
----------+----------------------------------No
|
White |
3110.89
726.7152
91
Black |
2751.83
542.1708
23
Other |
2852.41
704.9773
63
----------+----------------------------------Yes
|
White |
2954
819.4086
5
Black |
2473.33
1327.633
3
Other |
2063
649.5717
4
---------------------------------------------ou
. table race ht, contents(mean bwt sd bwt count bwt)
Un graphique d’interaction peut être construit à partir de la commande externe anovaplot (à télécharger et
installer, findit anovaplot), ou à partir des commandes graphiques basées sur la commande margins introduites dans les versions récentes de Stata. Voici une solution possible :
. quietly: margins race#ht
. marginsplot
Variables that uniquely identify margins: race ht
1500
Linear Prediction
2000
2500
3000
3500
Adjusted Predictions of race#ht with 95% CIs
White
Black
race
No
Other
Yes
Ce qu’il faut retenir
– Les commandes ttest et ranksum (ou signrank dans le cas apparié) fournissent les tests de comparaison pour deux
échantillons, indépendants ou non, en considérant une variable réponse numérique.
– Les commandes bitest et prtest permettent de tester des hypothèses portant des proportions calculées sur un ou
deux échantillons, en utilisant la loi binomiale ou son approximation par la loi normale.
– La plupart des commandes de test pour un ou deux échantillons peuvent être utilisées à partir des statistiques de
résumé (moyenne, écart-type, proportion), sans recourir aux données complètes : il s’agit des commandes dites immédiates.
– La commande tabulate dispose de deux options (chi2 et exact) fournissant les statistiques du χ2 ou de Fisher dans
le cas d’un tableau de contingence, alors que les commandes epitab telle que tabodds permettent de calculer l’oddsratio, éventuellement en tenant compte d’un facteur de stratification.
– Les commandes relatives au modèle d’ANOVA sont oneway (cas à un seul facteur de classification) et anova (ANOVA
à plusieurs facteurs), et elles incluent des options (bonferroni, dans le cas de oneway) ou disposent de commandes
associées (contrast, dans le cas de anova) pour réaliser des comparaisons multiples de moyennes, travailler sur des
contrastes spécifiques ou résumer des effets marginaux (utiles pour la construction de graphique d’interaction, par
exemple).
28
Cours 10.
Régression linéaire et logistique
Sommaire
10.1
10.2
10.3
10.4
Mesures d’association entre deux variables numériques
Régression linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mesures d’association en épidémiologie . . . . . . . . .
Régression logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
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.
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.
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.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
29
31
35
40
Dans ce chapitre on aborde les mesures d’association entre deux variables numériques (corrélation linéaire et
corrélation de rangs) et le modèle de régression linéaire : estimation des coefficients de la droite de régression,
ajustement et prédiction sur de nouvelles données avec intervalles de confiance. Ensuite, après avoir passé en
revue les principales mesures de risque dans les études épidémiologiques et les études diagnostiques, on s’intéresse à la modélisation d’une variable binaire en fonction de variables explicatives numériques ou binaires à
l’aide du modèle de régression logistique.
10.1
Mesures d’association entre deux variables numériques
10.1.1
Statistiques descriptives bivariées
La commande summarize fournit des informations sur la tendance centrale, la dispersion et l’étendue des
valeurs observées pour une liste de variables. Il est donc tout à fait possible de l’utiliser pour résumer la
distribution de deux variables numériques. Dans le cas du poids des bébés (bwt) et des mères (lwt), on a les
résultats suivants (les poids des mères sont exprimés en livres, et on les convertit dans un premier temps en
kilogrammes).
. replace lwt = lwt/2.2
. summarize bwt lwt
lwt was int now float
(189 real changes made)
Variable |
Obs
Mean
Std. Dev.
Min
Max
-------------+-------------------------------------------------------bwt |
189
2944.587
729.2143
709
4990
lwt |
189
59.00673
13.89972
36.36364
113.6364
On se rappelera que l’option detail permet de fournir des informations plus détaillées (quartiles, symétrie et
aplatissement, etc.).
Avant de calculer n’importe quelle mesure d’association linéaire ou monotonique, il est conseillé d’inspecter
visuellement le diagramme de dispersion qui décrit la co-variation entre les deux séries de mesures. Pour cela,
on utilise l’une des commandes twoway, en l’occurence scatter en indiquant les deux variables d’intérêt : la
première sera reportée sur l’axe des ordonnées et la seconde sur l’axe des abscisses.
. twoway scatter bwt lwt
Il est intéressant de superposer sur le graphique précédent une courbe loess qui donne une idée de la linéarité de la relation entre les deux variables, et de possibles écarts locaux. Pour cela, il suffit de combiner
deux commandes twoway, en les délimitant par des parenthèses. Dans le cas suivant, la première commande,
29
(scatter bwt lwt), affiche le diagramme de dispersion, et la seconde, (lowess bwt lwt), une courbe loess.
On pourrait remplacer lowess par lfit pour tracer la droite de régression.
1000
2000
bwt
3000
4000
5000
. twoway (scatter bwt lwt) (lowess bwt lwt), legend(off) ytitle("bwt")
40
60
80
lwt
100
120
Notons qu’avec les versions récentes de Stata l’expression ci-dessus peut se formuler
. twoway scatter bwt lwt || lowess bwt lwt, legend(off) ytitle("bwt")
c’est-à-dire que l’opérateur || est utilisé pour séparer les instructions graphiques twoway multiples.
Dans le cas où on s’intéresse à plus de deux variables, la commande graph matrix, suivie de la liste des
variables d’intérêt, permet d’afficher l’ensemble des diagrammes de dispersion croisant les variables deux par
deux.
10.1.2
Corrélation de Bravais-Pearson
La commande fournissant le coefficient de corrélation de Bravais-Pearson entre deux variables numériques est
correlate.
. correlate lwt bwt
(obs=189)
|
lwt
bwt
-------------+-----------------lwt |
1.0000
bwt |
0.1857
1.0000
Notons que l’on pourrait ajouter une option means à la commande précédente afin d’afficher simultanément
les résultats produits par summarize. Il est également possible d’utiliser la commande pwcorr, normalement
réservé au cas de corrélations entre plus de deux variables, mais qui a l’avantage de fournir le résultat du test
d’hypothèse concernant la nullité du paramètre d’intérêt.
. pwcorr lwt bwt, obs sig
|
lwt
bwt
-------------+-----------------lwt |
1.0000
|
|
189
30
|
bwt |
|
|
|
0.1857
0.0105
189
1.0000
189
La commande corrci fournit une estimation de l’intervalle de confiance pour le coefficient de Bravais-Pearson
(par défaut, en utilisant la transformation inverse de Fisher). L’option level() permet de modifier le niveau
de confiance désiré.
. corrci lwt bwt
(obs=189)
lwt bwt
10.1.3
correlation and 95% limits
0.186
0.044
0.320
Corrélation non-paramétrique
Si l’on préfère travailler avec une mesure de corrélation basée sur les rangs des observations, on utilisera le
coefficient de corrélation de Spearman grâce à la commande spearman.
. spearman lwt bwt
Number of obs =
Spearman's rho =
189
0.2489
Test of Ho: lwt and bwt are independent
Prob > |t| =
0.0006
La commande spearman fonctionne également avec plus de variables et renvoie, comme pwcorr, une matrice
de coefficients de corrélation avec éventuellement le degré de significativité (ajouter l’option stats(rho p)).
10.2
Régression linéaire
10.2.1
Estimation des paramètres du modèle
On a vu au chapitre précédent que la commande regress (p. 24) est utilisée lorsque l’on s’intéresse à modéliser
la relation entre deux variables numériques, l’une étant considérée comme une variable réponse. Dans le cas
présent, pour modéliser la relation entre le poids des bébés (variable réponse) et le poids des mères (variable
explicative), on utiliserait donc la syntaxe suivante :
. regress bwt lwt
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model |
3448639.3
1
3448639.3
Residual | 96521016.5
187 516155.168
-------------+-----------------------------Total | 99969655.8
188 531753.488
Number of obs
F( 1,
187)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
189
6.68
0.0105
0.0345
0.0293
718.44
-----------------------------------------------------------------------------bwt |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------lwt |
9.744038
3.769686
2.58
0.011
2.307461
17.18061
_cons |
2369.623
228.4932
10.37
0.000
1918.868
2820.379
-----------------------------------------------------------------------------Pour tout modèle de régression sous Stata, la variable réponse vient en premier, suivie de la ou des variables explicatives. Cette commande fournit le tableau d’analyse de variance pour la régression ainsi que le tableau des
31
coefficients de régression (avec intervalles de confiance), dont on peut supprimer l’affichage à l’aide de l’option notable. Il est toujours possible de réafficher les résultats du modèle de régression en tapant simplement
le nom de la commande, regress (ceci est valable pour les autres modèles de régression sous Stata).
Il est également possible de stocker ou d’afficher uniquement le coefficient de régression pour la variable lwt
(pente de la droite de régression) en exploitant les valeurs retournées par Stata. Par exemple, l’instruction
suivante affiche le résultat demandé :
. display _b[lwt]
9.7440378
Il s’agit d’un résultat dit de post-estimation. La commande ereturn list fournit la liste des valeurs de postestimation stockées par Stata. Dans ce cas précis, les coefficients de régression (ordonnée à l’origine et pente)
sont enregistrés dans un objet appelé e(b). Si l’on modifie légèrement l’instruction regress précédente, on
peut vérifier que ces valeurs sont accessibles individuellement :
. regress bwt lwt, noheader coeflegend
-----------------------------------------------------------------------------bwt |
Coef. Legend
-------------+---------------------------------------------------------------lwt |
9.744038 _b[lwt]
_cons |
2369.623 _b[_cons]
-----------------------------------------------------------------------------On peut également afficher la valeur du coefficient de détermination en utilisant e(r2). Dans l’illustration
suivante, on utilise la commande display avec une combinaison de texte et de valeur numérique (arrondie à
2 décimales).
. display "Coefficient de détermination = " %3.2f e(r2)*100 " %"
Coefficient de détermination = 3.45 %
On remarquera que lorsqu’on utilise display, le formatage des résultats numériques affichés à l’écran peut
être réalisé en faisant précéder le nom de la variable dont on souhaite afficher le contenu par une instruction
de formatage de type %x.yf (x positions, dont y décimales).
La droite de régression peut être représentée graphiquement à l’aide de la commande twoway lfit bwt lwt,
mais comme on l’a indiqué à la section précédente, on peut combiner cette commande avec un simple diagramme de dispersion, par exemple
. twoway (scatter bwt lwt) (lfit bwt lwt)
10.2.2
Prédiction ponctuelle et par intervalle
Sous Stata, le principe général consiste à estimer les paramètres d’un modèle de régression et à travailler
ensuite à partir de commandes de post-estimation. Cela est valable pour le calcul des valeurs prédites ou
des résidus du modèle de régression. Si l’on souhaite calculer les valeurs ajustées pour le modèle (valeurs
prédites de bwt pour les valeurs de lwt observées), on utilisera la commande predict après une commande
d’estimation telle que regress. Les valeurs prédites correspondront toujours au dernier modèle de régression
estimé.
. predict double p, xb
L’option xb (qui est celle par défaut) fournit les valeurs ajustées pour le modèle précédent. Il est important de
ne pas oublier de préciser un nom de variable pour stocker les prédictions ! L’option double permet de limiter
la taille de stockage en mémoire des valeurs prédites.
Les commandes précédentes ne fournissent pas d’intervalles de confiance. Cependant, il n’est pas difficile
d’obtenir l’erreur standard pour les valeurs ajustées, et de calculer à partir des valeurs prédites les intervalles
de confiance associés. Prenons le cas des valeurs ajustées :
32
. predict sep, stdp
. generate lci = p - 1.96*sep
. generate uci = p + 1.96*sep
Les variables sep, lci et uci correspondent à l’erreur standard, et aux bornes inférieure et supérieure de l’IC à
95 %, respectivement. Ces valeurs pourraient être utilisées pour afficher manuellement la droite de régression
et son intervalle de confiance à 95 % (la commande line permet de tracer des lignes sous Stata), mais il est
plus simple et plus rapide d’utiliser la commande lfitci comme indiqué ci-dessous.
1000
2000
3000
4000
5000
. twoway (lfitci bwt lwt) (scatter bwt lwt)
40
60
80
lwt
95% CI
bwt
100
120
Fitted values
On remplacera l’option stdp par stdf pour obtenir l’erreur standard de prédiction pour de nouvelles observations.
10.2.3
Diagnostic du modèle
La commande estat fournit un certain nombre d’informations concernant la qualité d’ajustement du modèle,
et permet de diagnostiquer les éventuels problèmes de colinéarité (estat vif) dans le cas où le modèle inclut
plusieurs variables explicatives.
. estat ic
----------------------------------------------------------------------------Model |
Obs
ll(null)
ll(model)
df
AIC
BIC
-------------+--------------------------------------------------------------. |
189
-1513.56
-1510.242
2
3024.485
3030.968
----------------------------------------------------------------------------Note: N=Obs used in calculating BIC; see [R] BIC note
Il est également possible d’utiliser la commande externe fitstat (à installer depuis internet, findit fitstat)
pour un résumé plus détaillé de la qualité d’ajustement du modèle.
. fitstat
Measures of Fit for regress of bwt
Log-Lik Intercept Only:
D(187):
R2:
AIC:
BIC:
BIC used by Stata:
-1513.560
3020.485
0.034
16.003
2040.278
3030.968
Log-Lik Full Model:
LR(1):
Prob > LR:
Adjusted R2:
AIC*n:
BIC':
AIC used by Stata:
-1510.242
6.635
0.010
0.029
3024.485
-1.393
3024.485
Pour obtenir les résidus du modèle de régression (écart entre valeurs observées et valeurs prédites), on utilise
toujours la commande predict, en précisant cette fois une option parmi : residuals (résidus bruts), rstandard
33
(résidus standardisés) ou rstudent (résidus studentisés). Dans la série d’instructions qui suit, on calcule les
trois types de résidus, et on affiche leur résumé numérique à l’aide de summarize après avoir limité l’affichage
numérique à 5 décimales.
.
.
.
.
.
predict double r, rstandard
predict double rr, residuals
predict double rrr, rstudent
format r-rrr %9.5f
summarize r-rrr, format
Variable |
Obs
Mean
Std. Dev.
Min
Max
-------------+-------------------------------------------------------r |
189
-0.00044
1.00210
-3.06017
2.89709
rr |
189
-0.00000
716.52611 -2.19e+03
2.08e+03
rrr |
189
-0.00107
1.00806
-3.13139
2.95644
Pour afficher la distribution des résidus, on peut utiliser un histogramme d’effectifs via la commande histogram,
ou une représentation sous forme de courbe de densité. En voici une illustration :
. kdensity r
0
.1
Density
.2
.3
.4
Kernel density estimate
−4
−2
0
2
Standardized residuals
4
kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.3161
Il est également intéressant de regarder la distribution des résidus en fonction des valeurs prédites pour vérifier
la constance de la variance et l’absence de patterns spécifiques de variation des résidus. Pour cela, il suffit de
combiner deux commandes twoway, sur le même principe qu’en § 10.1.1.
−4.00000
−2.00000
0.00000
2.00000
4.00000
. twoway (scatter r p) (lowess r p), yline(0, lcolor(black) lpattern(dash)) legend(off)
2800
3000
3200
Linear prediction
3400
3600
En fait, le même graphique peut être obtenu en utilisant directement la commande rvfplot qui fournit une
représentation des résidus en fonction des valeurs prédites.
. rvfplot, mlabel(smoke)
34
10.2.4
Régression linéaire multiple
L’extension au modèle de régression multiple ne pose pas vraiment de problème du point de vue des instructions : on indique à la commande regress le nom de la variable réponse suivi de l’ensemble des variables
explicatives. Comme il est souvent utile de transformer certaines variables, ou de les centrer sur leur moyenne,
on profite de cette section pour indiquer comment centrer une variable explicative. Sachant que lorsqu’on utilise summarize cette commande génère un certain nombre d’informations que l’on peut utiliser par la suite
(voir return list), il n’est pas difficile de centrer la variable relative au poids des mères sur sa moyenne en
procédant de la manière indiquée ci-dessous.
. quietly: summarize lwt
. generate lwts = lwt - r(mean)
Notons que si l’on souhaitait standardiser la variable lwt (c’est-à-dire, non seulement soustraire la moyenne à
chaque observation mais également normaliser par l’écart-type), on remplacerait l’expression ci-dessus par
. generate lwts = (lwt - r(mean)) / r(sd)
En utilisant les commandes egen, le même résultat pourrait être obtenu avec une commande de type
. egen lwts = std(lwt)
Finalement, le modèle de régression incluant le poids des mères centrés sur leur moyenne et la fréquence des
visites chez le gynécologue durant le 1er trimestre de grossesse s’écrirait :
. regress bwt lwts ftv i.race, noheader
-----------------------------------------------------------------------------bwt |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------lwts |
10.14028
3.891895
2.61
0.010
2.461807
17.81876
ftv |
11.82137
49.17071
0.24
0.810
-85.18953
108.8323
|
race |
2 | -450.1195
158.1307
-2.85
0.005
-762.1019
-138.1371
3 | -239.2497
114.4963
-2.09
0.038
-465.1442
-13.35526
|
_cons |
3081.94
83.91919
36.73
0.000
2916.372
3247.507
-----------------------------------------------------------------------------On remarquera l’usage de l’opérateur i. pour indiquer à Stata de traiter la variable race comme une variable
qualitative, comme indiqué dans le chapitre précédent (p. 24).
10.3
Mesures d’association en épidémiologie
10.3.1
Études pronostiques et mesures de risque
En plus de tabodds vu au chapitre précédent (§ 9.3), Stata fournit la commande mhodds, pour les études castémoins et transversales.
. mhodds low smoke
Maximum likelihood estimate of the odds ratio
Comparing smoke==1 vs. smoke==0
---------------------------------------------------------------Odds Ratio
chi2(1)
P>chi2
[95% Conf. Interval]
---------------------------------------------------------------2.021944
4.90
0.0269
1.069897
3.821169
----------------------------------------------------------------
35
Considérons 4 groupes d’âge pour les mères et réalisons un test de Maentel-Haenszel pour obtenir une estimation de l’odds-ratio en contrôlant pour le facteur âge.
. xtile age4 = age, nq(4)
. table low smoke age4
---------------------------------------------------------------|
4 quantiles of age and smoke
| ---- 1 ------ 2 ------ 3 ------ 4 --low |
0
1
0
1
0
1
0
1
----------+----------------------------------------------------0 |
20
16
26
10
15
6
25
12
1 |
8
7
8
12
10
5
3
6
---------------------------------------------------------------On peut utiliser mhodds low smoke age4 pour obtenir directement l’odds-ratio commun, mais en spécifiant
le facteur de stratification dans une option by() Stata fournit les estimations par strate en plus de l’estimation
commune.
. mhodds low smoke, by(age4)
Maximum likelihood estimate of the odds ratio
Comparing smoke==1 vs. smoke==0
by age4
------------------------------------------------------------------------------age4 | Odds Ratio
chi2(1)
P>chi2
[95% Conf. Interval]
----------+-------------------------------------------------------------------1 |
1.093750
0.02
0.8856
0.32257
3.70863
2 |
3.900000
5.50
0.0191
1.14267
13.31098
3 |
1.250000
0.09
0.7630
0.29217
5.34783
4 |
4.166667
3.48
0.0619
0.81731
21.24180
------------------------------------------------------------------------------Mantel-Haenszel estimate controlling for age4
---------------------------------------------------------------Odds Ratio
chi2(1)
P>chi2
[95% Conf. Interval]
---------------------------------------------------------------2.138616
5.59
0.0181
1.121338
4.078767
---------------------------------------------------------------Test of homogeneity of ORs (approx): chi2(3)
Pr>chi2
=
=
3.36
0.3399
Dans le cas présent, on travaille à partir de données individuelles, mais cette commande fonctionne également
à partir d’un tableau d’effectif. Pour cela, on spécifiera la pondération par les effectifs dans une option fweight
(voir help mhodds pour des exemples d’utilisation).
En termes de visualisation des données du tableau stratifié, on peut construire assez facilement une série de
diagrammes en barres à l’aide de la commande catplot (p. 19). Pour faciliter la lecture du graphique, il est
nécessaire d’ajouter des étiquettes aux trois variables manipulées : low, smoke et age4. Pour cette dernière, on
a besoin de connaître les bornes des intervalles de classe que la commande xtile a utilisées. On peut obtenir
cette information à partir de la commande _pctile de la manière suivante. Notons que les bornes extrêmes
ne sont pas incluses dans l’affichage, mais on peut vérifier à partir de summarize age quelles sont les valeurs
minimale et maximale pour cette variable. On retiendra également que les bornes affichées ci-dessous sont
inclusives.
. _pctile age, n(4)
. return list
scalars:
r(r1) =
19
36
r(r2) =
r(r3) =
23
26
À partir de là, on peut créer un jeu d’étiquettes pour les trois variables, et afficher la distribution des effectifs
correspondant au tableau à 3 dimensions. On ajoutera une option percent à la commande catplot si l’on
préfère afficher des proportions plutôt que des effectifs.
.
.
.
.
.
.
.
label define agec 1 "14-19" 2 "20-23" 3 "24-26" 4 "27-45"
label values age4 agec
label define wght 0 "Normal weight" 1 "Low weight"
label values low wght
label define smoking 0 "Non smoker" 1 "Smoker"
label values smoke smoking
catplot low smoke, by(age4)
14−19
20−23
Normal weight
Non smoker
Normal weight
Non smoker
Low weight
Normal weight
Smoker
Low weight
Normal weight
Smoker
Low weight
Low weight
24−26
27−45
Normal weight
Non smoker
Normal weight
Non smoker
Low weight
Normal weight
Smoker
Low weight
Normal weight
Smoker
Low weight
Low weight
0 5 10 15 20 25
0 5 10 15 20 25
frequency
Graphs by 4 quantiles of age
Les commandes epitab fourniront le même résultat concernant le calcul de l’odds-ratio. Par exemple, avec la
commande cc pour les études cas-témoins on obtiendrait :
. cc low smoke, by(age4)
4 quantiles of a |
OR
[95% Conf. Interval]
M-H Weight
-----------------+------------------------------------------------14-19 |
1.09375
.2719158
4.315057
2.509804
20-23 |
3.9
1.06682
14.50878
1.428571
24-26 |
1.25
.23063
6.531024
1.666667
27-45 |
4.166667
.713997
29.26378
.7826087
-----------------+------------------------------------------------Crude |
2.021944
1.029092
3.965864
M-H combined |
2.138616
1.130227
4.04669
------------------------------------------------------------------Test of homogeneity (M-H)
chi2(3) =
3.48 Pr>chi2 = 0.3237
Test that combined OR = 1:
Mantel-Haenszel chi2(1) =
Pr>chi2 =
ou, si l’on ne considère pas la variable age4 :
37
5.59
0.0181
(exact)
(exact)
(exact)
(exact)
(exact)
. cc low smoke , woolf
| smoke
|
Proportion
|
Exposed
Unexposed |
Total
Exposed
-----------------+------------------------+-----------------------Cases |
30
29 |
59
0.5085
Controls |
44
86 |
130
0.3385
-----------------+------------------------+-----------------------Total |
74
115 |
189
0.3915
|
|
|
Point estimate
|
[95% Conf. Interval]
|------------------------+-----------------------Odds ratio |
2.021944
|
1.08066
3.783112 (Woolf)
Attr. frac. ex. |
.5054264
|
.0746392
.7356673 (Woolf)
Attr. frac. pop |
.2569965
|
+------------------------------------------------chi2(1) =
4.92 Pr>chi2 = 0.0265
La variable réponse est toujours placée en première position, suivi du facteur d’exposition et des variables
d’ajustement. Pour obtenir une mesure de risque relatif, on remplacera cc par cs lorsque cela s’applique (étude
de cohorte, voire études transversales).
. tabulate low smoke, col nofreq
. display 40.54/25.22
|
smoke
low | Non smoke
Smoker |
Total
--------------+----------------------+---------Normal weight |
74.78
59.46 |
68.78
Low weight |
25.22
40.54 |
31.22
--------------+----------------------+---------Total |
100.00
100.00 |
100.00
1.6074544
. cs low smoke
| smoke
|
|
Exposed
Unexposed |
Total
-----------------+------------------------+-----------Cases |
30
29 |
59
Noncases |
44
86 |
130
-----------------+------------------------+-----------Total |
74
115 |
189
|
|
Risk | .4054054
.2521739 |
.3121693
|
|
|
Point estimate
|
[95% Conf. Interval]
|------------------------+-----------------------Risk difference |
.1532315
|
.0160718
.2903912
Risk ratio |
1.607642
|
1.057812
2.443262
Attr. frac. ex. |
.377971
|
.0546528
.5907112
Attr. frac. pop |
.1921887
|
+------------------------------------------------chi2(1) =
4.92 Pr>chi2 = 0.0265
10.3.2
Études diagnostiques
En ce qui concerne l’évaluation des tests diagnostiques, on partira dans la plupart des cas d’un tableau de
contingence décrivant les effectifs associés au croisement de chaque modalité de deux variables binaires. Consi-
38
dérons les données issues d’une étude de validation d’un nouveau test diagnostique chez 1586 patients. Parmi
les 744 patients malades, 670 ont été identifiés comme tels par ce nouveau test.
Les données sont reportées ci-dessous. Elles sont disponibles dans un fichier Stata appelé diagnos.dta et sont
importable directement avec la commande use. On remarquera que pour éviter de « perdre » la session en
cours, on utilise preserve pour sauvegarder les données en mémoire, puis on nettoie l’espace de travail en
supprimant l’ensemble (*) des variables. Il ne serait toutefois pas très difficile de saisir soi-même les données
à l’aide de l’éditeur intégré ou de la commande input.
.
.
.
.
preserve
drop *
use "diagnos.dta"
list
1.
2.
3.
4.
+------------------+
| Test
Dis
N |
|------------------|
|
1
1
670 |
|
0
1
74 |
|
1
0
202 |
|
0
0
640 |
+------------------+
On peut reconstituer le tableau d’effectif en pondérant la commande tabulate :
. tabulate Test Dis [fweight=N]
|
Dis
Test |
0
1 |
Total
-----------+----------------------+---------0 |
640
74 |
714
1 |
202
670 |
872
-----------+----------------------+---------Total |
842
744 |
1,586
À partir de là, on dispose de toutes les informations nécessaires pour calculer les valeurs telles que la sensibilité
ou la spécificité, de même que les valeurs prédictives positive et négative. On verra par la suite qu’il est également possible de vérifier les qualités diagnostiques d’un test à partir d’un modèle de régression logistique.
Toutefois, il existe un package Stata qui calcule automatiquement toutes ces quantités (taper findit diagt et
suivre les proécdures d’installation). Voici les résultats que l’on obtiendrait avec ces données.
. diagt Dis Test [fw=N], chi
|
Test
Dis |
Pos.
Neg. |
Total
-----------+----------------------+---------Abnormal |
670
74 |
744
Normal |
202
640 |
842
-----------+----------------------+---------Total |
872
714 |
1,586
Pearson chi2(1) = 696.4558
Pr = 0.000
True abnormal diagnosis defined as Dis = 1
[95% Confidence Interval]
--------------------------------------------------------------------------Prevalence
Pr(A)
47%
44%
49.4%
--------------------------------------------------------------------------Sensitivity
Pr(+|A)
90.1%
87.7%
92.1%
Specificity
Pr(-|N)
76%
73%
78.9%
ROC area
(Sens. + Spec.)/2
.83
.812
.848
--------------------------------------------------------------------------Likelihood ratio (+)
Pr(+|A)/Pr(+|N)
3.75
3.32
4.24
39
Likelihood ratio (-)
Pr(-|A)/Pr(-|N)
.131
.105
.163
Odds ratio
LR(+)/LR(-)
28.7
21.5
38.2
Positive predictive value
Pr(A|+)
76.8%
73.9%
79.6%
Negative predictive value
Pr(N|-)
89.6%
87.2%
91.8%
--------------------------------------------------------------------------On n’oubliera pas de restaurer l’environnement de départ à l’aide de la commande
. restore
10.4
Régression logistique
10.4.1
Estimation des paramètres du modèle
Lorsque les données sont disponibles en format individuel (tableau long où chaque ligne dénote une unité
statistique pour laquelle on dispose d’une variable réponse binaire et de valeurs pour la ou les variables explicatives), on dispose de deux commandes pour réaliser une régression logistique (simple ou multiple), logit
et logistic. Elles diffèrent essentiellement dans le format des résultats qu’elles affichent : logistic retourne
par défaut des odds-ratio, alors que logit affiche les coefficients de régression sur l’échelle du log-odds. La
commande probit permet d’estimer les paramètres d’un modèle de régression logistique en considérant une
fonction de lien de type probit plutôt que logit.
Voici le résultat d’une régression logistique considérant l’indicateur de poids des bébés à la naissance (low) et
le poids des mères (lwt).
. logistic low lwt
Logistic regression
Number of obs
LR chi2(1)
Prob > chi2
Pseudo R2
Log likelihood = -114.34533
=
=
=
=
189
5.98
0.0145
0.0255
-----------------------------------------------------------------------------low | Odds Ratio
Std. Err.
z
P>|z|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------lwt |
.9695452
.0131597
-2.28
0.023
.9440927
.995684
_cons |
2.713702
2.131045
1.27
0.204
.5822659
12.64745
-----------------------------------------------------------------------------Comme dans le cas de la régression linéaire, Stata fournit les valeurs des paramètres du modèle (ici, en termes
d’odds et d’odds-ratio associé à la variation d’une unité de la variable explicative numérique) et leurs intervalles de confiance, accompagnés des tests de significativité usuels (pour les coefficients et pour le modèle,
LR chi2(1)). La valeur de pseudo R2 reportée par Stata correspond au coefficient de McFadden. On obtiendra
des indices supplémentaires de qualité d’ajustement du modèle en utilisant la commande fitstat :
. fitstat
Measures of Fit for logistic of low
Log-Lik Intercept Only:
D(187):
-117.336
228.691
McFadden's R2:
ML (Cox-Snell) R2:
McKelvey & Zavoina's R2:
Variance of y*:
Count R2:
AIC:
BIC:
BIC used by Stata:
0.025
0.031
0.053
3.475
0.688
1.231
-751.516
239.174
Log-Lik Full Model:
LR(1):
Prob > LR:
McFadden's Adj R2:
Cragg-Uhler(Nagelkerke) R2:
Efron's R2:
Variance of error:
Adj Count R2:
AIC*n:
BIC':
AIC used by Stata:
40
-114.345
5.981
0.014
0.008
0.044
0.032
3.290
0.000
232.691
-0.740
232.691
Dans le cas où la variable explicative est binaire, le principe est le même. Voici une illustration avec le poids des
bébés et l’existence de douleurs intra-utérines chez la mère, en utilisant cette fois la commande logit :
. logit low ui, nolog
Logistic regression
Number of obs
LR chi2(1)
Prob > chi2
Pseudo R2
Log likelihood = -114.79795
=
=
=
=
189
5.08
0.0243
0.0216
-----------------------------------------------------------------------------low |
Coef.
Std. Err.
z
P>|z|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------ui |
.9469277
.4167734
2.27
0.023
.1300669
1.763789
_cons | -.9469277
.1756215
-5.39
0.000
-1.29114
-.6027159
-----------------------------------------------------------------------------Notons que l’on peut ajouter l’option or pour obtenir l’odds-ratio, que l’on peut d’ailleurs retrouver en prenant
l’exponentielle du coefficient de régression stocké dans _b[ui].
. display exp(_b[ui])
2.5777778
Dans le cas d’une étude diagnostique, ou plus généralement lorsque l’on est plutôt intéressé par une approche
de classification que de régression, la commande suivante fournit un tableau de contingence résumant les individus correctement ou incorrectement classifiés comme positifs et négatifs par rapport à la variable réponse,
en considérant un seuil de 0.5 pour la probabilité de détection ou d’allocation des événements.
. estat classification
Logistic model for low
-------- True -------Classified |
D
~D |
Total
-----------+--------------------------+----------+
|
14
14 |
28
|
45
116 |
161
-----------+--------------------------+----------Total
|
59
130 |
189
Classified + if predicted Pr(D) >= .5
True D defined as low != 0
-------------------------------------------------Sensitivity
Pr( +| D)
23.73%
Specificity
Pr( -|~D)
89.23%
Positive predictive value
Pr( D| +)
50.00%
Negative predictive value
Pr(~D| -)
72.05%
-------------------------------------------------False + rate for true ~D
Pr( +|~D)
10.77%
False - rate for true D
Pr( -| D)
76.27%
False + rate for classified +
Pr(~D| +)
50.00%
False - rate for classified Pr( D| -)
27.95%
-------------------------------------------------Correctly classified
68.78%
--------------------------------------------------
10.4.2
Prédiction ponctuelle et par intervalle
La commande predict s’utilise pour calculer les valeurs ajustées pour un modèle donné ou pour estimer les
valeurs de probabilité ou de log-odds pour de nouvelles observations : il s’agit d’une commande de post-
41
estimation, et elle s’utilisera donc après avoir construit un modèle de régression avec logit ou logistic. Les
options permettent de définir le type de prédiction que l’on souhaite réaliser : si l’on s’intéresse à prédire
des probabilités, on utilisera l’option p ; le cas échéant (option xb, par défaut), Stata fournit des prédictions
individuelles sur l’échelle de lien.
. logit low lwt
. predict pr, p
Iteration
Iteration
Iteration
Iteration
0:
1:
2:
3:
log
log
log
log
likelihood
likelihood
likelihood
likelihood
=
-117.336
= -114.37209
= -114.34534
= -114.34533
Logistic regression
Number of obs
LR chi2(1)
Prob > chi2
Pseudo R2
Log likelihood = -114.34533
=
=
=
=
189
5.98
0.0145
0.0255
-----------------------------------------------------------------------------low |
Coef.
Std. Err.
z
P>|z|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------lwt | -.0309282
.0135731
-2.28
0.023
-.0575309
-.0043254
_cons |
.9983136
.7852908
1.27
0.204
-.5408281
2.537455
-----------------------------------------------------------------------------Le calcul des intervalles de confiance à 95 % pour les valeurs ajustées ne pose pas de réelle difficulté. Manuellement, on peut procéder comme suit (sur l’échelle du log-odds) : on génère dans un premier temps les prédictions linéaires (lo), l’erreur de prédiction (lose) et les bornes des intervalles de confiance associés (lolci et
louci). L’affichage consiste ensuite en un diagramme de dispersion des valeurs prédites (log odds) en fonction
du poids de la mère, sur lequel on superpose des droites délimitant les intervalles de confiance (on remarquera
qu’il est nécessaire d’ordonner les coordonnées des points dans ce dernier cas).
predict lo, xb
predict lose, stdp
gen lolci = lo - 1.96*lose
gen louci = lo + 1.96*lose
twoway (scatter lo lwt, sort connect(l)) (line lolci louci lwt, sort pstyle(p3 p3)), ///
xlabel(35(15)120)
−4
−3
−2
−1
0
1
.
.
.
.
.
.
35
50
65
80
lwt
Linear prediction (log odds)
95
110
125
lolci/louci
Considérons un modèle incluant en plus de la variable lwt l’ethnicité des mères (race). La commande margins
fournit des outils très puissants pour calculer des prédictions avec intervalles de confiance ou des effets marginaux. Voici un exemple d’utilisation relativement simplifié pour un modèle incluant les variables lwt et
race :
. logit low lwt i.race
. quietly: margins, at(lwt=(40(10)110)) over(race)
42
. marginsplot
Iteration
Iteration
Iteration
Iteration
Iteration
0:
1:
2:
3:
4:
log
log
log
log
log
likelihood
likelihood
likelihood
likelihood
likelihood
=
=
=
=
=
-117.336
-111.73378
-111.62959
-111.62954
-111.62954
Logistic regression
Number of obs
LR chi2(3)
Prob > chi2
Pseudo R2
Log likelihood = -111.62954
=
=
=
=
189
11.41
0.0097
0.0486
-----------------------------------------------------------------------------low |
Coef.
Std. Err.
z
P>|z|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------lwt | -.0334908
.0141666
-2.36
0.018
-.0612568
-.0057248
|
race |
2 |
1.081066
.4880522
2.22
0.027
.1245015
2.037631
3 |
.4806032
.3566737
1.35
0.178
-.2184644
1.179671
|
_cons |
.8057537
.8451667
0.95
0.340
-.8507426
2.46225
-----------------------------------------------------------------------------Variables that uniquely identify margins: lwt race
0
.2
Pr(Low)
.4
.6
.8
Predictive Margins with 95% CIs
40
50
60
70
80
90
100
110
lwt
White
Other
10.4.3
Black
Cas des données groupées
Dans le cas où les données sont groupées, c’est-à-dire lorsqu’on ne dispose que d’un tableau résumant les effectifs observés pour chaque croisement des modalités de deux variables catégorielles, on utilisera la commande
blogit en lieu et place de logit. Il est alors indispensable de préciser, dans l’ordre, les événements positifs,
le nombre total d’événements et la ou les variables explicatives associées. Voici un exemple d’application avec
les mêmes données (low et ui). Cette fois-ci, plutôt que d’utiliser un fichier externe ou de construire le tableau
de données avec input, on va exploiter directement les données individuelles disponibles dans l’espace de
travail. L’ensemble de ces manipulations sera encadré par une paire d’instructions preserve/restore pour
43
pouvoir revenir aux données initiales à la fin de l’exemple.
Dans un premier temps, on construit un tableau résumant la fréquence de co-occurence de chaque paire de
modalité des variables low et ui à l’aide de la commande contract. L’option freq(n) permet simplement de
renommer la variable servant de statistique de comptage. On a ensuite besoin de l’effectif total associé à chaque
modalité de la variable ui, ce qui nous permettra d’obtenir la somme des événements positifs pour la variable
low (contenu dans n) et la somme des événements positifs et négatifs associés (appelons la tot) lorsque low=1
("Low weight") : cela peut se réaliser avec une instruction egen, groupée sur les modalités de ui.
.
.
.
.
preserve
contract low ui, freq(n)
egen tot = sum(n), by(ui)
list
1.
2.
3.
4.
+---------------------------------+
|
low
ui
n
tot |
|---------------------------------|
| Normal weight
No
116
161 |
| Normal weight
Yes
14
28 |
|
Low weight
No
45
161 |
|
Low weight
Yes
14
28 |
+---------------------------------+
On peut vérifier que les effectifs totaux sont bien identiques pour chacune des modalités de ui, et les données
qui nous intéressent sont les deux dernières lignes de ce tableau. Cela permet en effet d’obtenir, pour chaque
niveau de la variable ui le nombre d’événements positifs et le nombre d’événements total. Le modèle de
régression est alors formulé comme ci-dessous.
. blogit n tot ui if low == 1, or
. restore
Logistic regression for grouped data
Number of obs
LR chi2(1)
Prob > chi2
Pseudo R2
Log likelihood = -114.79795
=
=
=
=
189
5.08
0.0243
0.0216
-----------------------------------------------------------------------------_outcome | Odds Ratio
Std. Err.
z
P>|z|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------ui |
2.577778
1.074349
2.27
0.023
1.138905
5.8345
_cons |
.387931
.068129
-5.39
0.000
.2749573
.5473232
-----------------------------------------------------------------------------Ce qu’il faut retenir
– Les commandes correlate et spearman permettent de calculer les coefficients de corrélation de Bravais-Pearson et
Spearman. Un diagramme de dispersion peut être construit à l’aide de twoway scatter afin de visualiser la forme du
nuage de points.
– La commande regress est utilisée dans le cadre de la régression linéaire, alors que pour la régression logistique on
utilisera logit (ou logistic). Dans les deux cas, il existe un même ensemble de commandes de post-estimation permettant d’obtenir des informations sur la qualité d’ajustement du modèle (fitstat), ou de calculer les valeurs ajustées
ou de prédire de nouvelles observations (predict).
– La plupart des mesures de risque rencontrées en épidémiologie sont accessibles à partir des commandes epitab (cc,
cs), ou de certaines commandes spécifiques (tabodds, mhodds).
44
Cours 11.
Analyse de données de survie
Sommaire
11.1 Représentation des données et statistiques descriptives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2 Fonction de survie et courbe de Kaplan-Meier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3 Régression de Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
46
50
Ce dernier chapitre constitue une introduction à la modélisation des données de survie avec Stata. Après
avoir décrit le principe d’organisation et de représentation des données de survie sous Stata, on s’intéressera à
l’estimation de la fonction de survie par la méthode de Kaplan-Meier et au modèle de régression de Cox sont
ensuite discutés plus en détails.
Remarque : Dans ce chapitre, les illustrations sont réalisées à partir d’un jeu de données différent de celui
utilisé jusqu’à présent. Les données sont disponibles dans le package R survival et ont été exportées au format
CSV. Les données manquantes ont été codées sous la forme d’un point (au lieu de la valeur NA, utilisée par
défaut sous R). Elles peuvent être chargées sous Stata de la manière suivante :
. insheet using "lung.csv", clear
. label define gender 1 "Male" 2 "Female"
. label values sex gender
(10 vars, 228 obs)
Il s’agit de données sur la survie de patients atteints d’un cancer du poumon. Les variables d’intérêt sont les
suivantes : time temps de survie en jours, status état à la date de point (1=donnée censurée, 2=patient décédé),
age âge du patient et sex sexe du patient (1=homme, 2=femme). Au total, il y a 228 patients.
11.1
Représentation des données et statistiques descriptives
11.1.1
Format de représentation des données de survie
Du fait de la nature des données de survie, qui sont représentées à l’aide d’une variable codant une durée et
d’une autre variable codant un événement d’intérêt (décès, rechute, échec, etc.), la représentation et la modélisation de telles données font appel à une classe particulière de commandes Stata. Il s’agit de la commande sts
qui possède plusieurs sous-commandes (list, test, graph, essentiellement) et de quelques commandes dont
le préfixe est st.
La commande stset se charge de créer plusieurs variables auxiliaires (dont le nom débute généralement par
_) que l’on ne manipule pas directement mais que Stata utilise de manière transparente. La commande stset
exige que l’on indique la variable définissant les durées (indépendemment de l’unité de mesure) et via une
option failure() quelle variable code pour les événements. Par défaut, Stata considère que toutes les valeurs
non nulles et non manquantes signalent l’événement d’intérêt (par exemple, le décès). Avec des valeurs en
0/1, cela ne pose aucun problème, en supposant qu’une valeur de 1 indique l’événement.
failure event:
status != 0 & status < .
Il peut arriver, comme c’est le cas ici que le décès ou l’événement soit représenté par une autre valeur et que la
censure ne soit pas codée 0. Dans le cas, il est nécessaire de préciser la valeur du décès dans l’option failure()
comme indiqué ci-dessous :
. stset time, failure(status=2)
45
failure event:
obs. time interval:
exit on or before:
status == 2
(0, time]
failure
-----------------------------------------------------------------------------228 total obs.
0 exclusions
-----------------------------------------------------------------------------228 obs. remaining, representing
165 failures in single record/single failure data
69593 total analysis time at risk, at risk from t =
0
earliest observed entry t =
0
last observed exit t =
1022
11.1.2
Statistiques descriptives
Voici un aperçu des données brutes :
. list time status age sex in 1/5
1.
2.
3.
4.
5.
+----------------------------+
| time
status
age
sex |
|----------------------------|
| 306
2
74
Male |
| 455
2
68
Male |
| 1010
1
56
Male |
| 210
2
57
Male |
| 883
2
60
Male |
+----------------------------+
On peut naturellement utiliser l’ensemble des commandes Stata présentées dans les chapitres précédents pour
procéder au résumé numérique des variables. On prendra toutefois garde au fait que dans ce cas les données
sont traitées indépendemment de l’existence de censures.
. tabulate status, summarize(time)
|
Summary of time
status |
Mean
Std. Dev.
Freq.
------------+-----------------------------------1 |
363.46032
221.13635
63
2 |
283
202.80508
165
------------+-----------------------------------Total |
305.23246
210.64554
228
11.2
Fonction de survie et courbe de Kaplan-Meier
11.2.1
Table de mortalité
Pour construire la table de mortalité et afficher les probabilités de survie au cours du temps, on utilisera la
commande sts list. Sans autre option, Stata affiche tous les événements temporels.
. sts list
Il est toutefois possible de limiter l’affichage à certaines valeurs précises. Pour afficher, par exemple, la probabilité de survie associée aux temps 200 et 300, on écrirait :
. sts list, at(200 300) enter
failure _d:
analysis time _t:
status == 2
time
46
Beg.
Survivor
Std.
Time
Total
Fail
Function
Error
[95% Conf. Int.]
------------------------------------------------------------------------------200
145
72
0.6803
0.0311
0.6149
0.7369
300
92
29
0.5306
0.0346
0.4605
0.5958
------------------------------------------------------------------------------Note: survivor function is calculated over full data and evaluated at
indicated times; it is not calculated from aggregates shown at left.
La médiane de survie et son intervalle de confiance à 95 % peut être obtenue grâce à la commande stci.
. stci, dd(2) noshow
|
no. of
| subjects
50%
Std. Err.
[95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------------------total |
228
310.00
21.77
284
361
L’option noshow permet quant à elle de ne pas afficher de rappel concernant les variables utilisées (ici, time et
status). Quant à l’option dd(2), elle permet de limiter l’affichage à deux décimales. Si l’on souhaite obtenir le
fractile d’ordre 10 plutôt que la médiane, on indiquera p(10) en option.
. stci, p(10) dd(2)
failure _d:
analysis time _t:
status == 2
time
|
no. of
| subjects
10%
Std. Err.
[95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------------------total |
228
79.00
14.94
54
105
Cette commande peut être utilisée lorsqu’il y a plusieurs groupes et que l’on souhaite comparer leur médiane
de survie. La variable de classification sera dans ce cas indiquée à l’aide d’un option by().
. stci, by(sex) noshow
|
no. of
sex
| subjects
50%
Std. Err.
[95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------------------Male |
138
270
26.78831
210
306
Female |
90
426
44.20601
345
524
-------------+------------------------------------------------------------total |
228
310
21.77251
284
361
11.2.2
Courbe de Kaplan-Meier
La commande sts graph permet de représenter graphique la courbe de survie d’un ou plusieurs échantillons.
Dans le cas de plusieurs échantillons, on indique le critère de classification à l’aide d’une obtention by(). La
syntaxe de base est donc :
. sts graph
mais on on peut également taper simplement sts. On rajoutera l’option ci pour afficher des intervalles de
confiance (pour chaque valeur de temps). Voici un exemple d’usage utilisant d’autres options telles que l’affichage simultané du nombre d’individus à risque au cours du temps (par défaut, Stata utilise les mêmes
coordonnées temporelles que celles affichées pour l’axe des abscisses mais cela peut être modifié). Une autre
option intéressante est censored() (que l’on peut abbréger en cen()) qui superpose sur la courbe de survie les
censures observées.
. sts graph, noshow ci risktable censored(single)
47
0
.25
.5
.75
1
Kaplan−Meier survival estimate
0
200
400
600
analysis time
228
144
57
800
1000
8
2
Number at risk
24
95% CI
Survivor function
Dans le cas de deux échantillons, on incluera le facteur via l’option by(). Le reste des options est applicable.
Dans l’illustration ci-dessous, on a modifié le positionnement de la légende afin que celle-ci apparaisse à l’intérieur du graphique et non dans la marge basse.
. sts graph, by(sex) legend(ring(0) position(2))
failure _d:
analysis time _t:
status == 2
time
1.00
Kaplan−Meier survival estimates
sex = Female
0.00
0.25
0.50
0.75
sex = Male
0
11.2.3
200
400
600
analysis time
800
1000
Fonction de risque cumulé
Si l’on souhaite travailler avec la fonction de risque cumulé (notée le plus souvent H (t)), il suffit d’ajouter
l’option cumhaz lorsque l’on utilise la commande sts graph.
. sts graph, noshow cumhaz ci
48
11.2.4
Test d’égalité de fonctions de survie
La commande sts list fournit le tableau de mortalité et les valeurs estimées de la survie pour chaque durée.
L’option by() permet de calculer la fonction de survie pour 2 ou plusieurs groupes d’individus. Mais il est
également possible de coupler cette option by() à compare pour afficher directement la survie estimée dans
chacun des groupes côte à côte.
. sts list, by(sex) compare noshow
Survivor Function
sex
Male
Female
---------------------------------time
5
1.0000
0.9889
132
0.7681
0.8993
259
0.5192
0.7186
386
0.3265
0.5089
513
0.2232
0.4110
640
0.1228
0.3433
767
0.0781
0.0832
894
0.0357
0.0832
1021
0.0357
.
1148
.
.
---------------------------------Pour réaliser un test du log-rank (égalité des fonctions de survie), on utilisera la commande sts test en
indiquant simplement la variable définissant les groupes à comparer.
. sts test sex, noshow
Log-rank test for equality of survivor functions
-----------------------------------------------|
Events
Events
sex
| observed
expected
-------+------------------------Male
|
112
91.58
Female |
53
73.42
-------+------------------------Total |
165
165.00
chi2(1) =
Pr>chi2 =
10.33
0.0013
Si l’on souhaite réaliser un test de Wilcoxon à la place, on ajoutera l’option wilcoxon comme indiqué ciaprès.
. sts test sex, wilcoxon noshow
Wilcoxon (Breslow) test for equality of survivor functions
---------------------------------------------------------|
Events
Events
Sum of
sex
| observed
expected
ranks
-------+-------------------------------------Male
|
112
91.58
3148
Female |
53
73.42
-3148
-------+-------------------------------------Total |
165
165.00
0
chi2(1) =
Pr>chi2 =
12.47
0.0004
49
11.3
Régression de Cox
La commande permettant de réaliser une régression de Cox est stcox. Son usage est sensiblement identique
aux commandes de régression vues dans les chapîtres précédents, à ceci près qu’il n’est pas nécessaire d’indiquer de variable réponse : comme pour les autres commandes sts, Stata gère lui-même la représentation
temps/événement. On se contentera donc d’indiquer la liste des variables explicatives après le nom de la
commande. Voici un exemple d’utilisation en ne considérant que la variable sex :
. stcox sex, noshow
Iteration 0:
log likelihood
Iteration 1:
log likelihood
Iteration 2:
log likelihood
Iteration 3:
log likelihood
Refining estimates:
Iteration 0:
log likelihood
=
=
=
=
-750.12202
-744.83027
-744.81818
-744.81818
= -744.81818
Cox regression -- Breslow method for ties
No. of subjects =
No. of failures =
Time at risk
=
Log likelihood
=
228
165
69593
-744.81818
Number of obs
=
228
LR chi2(1)
Prob > chi2
=
=
10.61
0.0011
-----------------------------------------------------------------------------_t | Haz. Ratio
Std. Err.
z
P>|z|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------sex |
.5883716
.0983645
-3.17
0.002
.4239817
.8165002
-----------------------------------------------------------------------------Pour indiquer la présence de variables de stratification, on utilisera l’option strata() de la manière suivante :
. stcox age, strata(sex) noshow
Iteration 0:
log likelihood
Iteration 1:
log likelihood
Iteration 2:
log likelihood
Refining estimates:
Iteration 0:
log likelihood
= -643.61669
= -642.03076
= -642.02946
= -642.02946
Stratified Cox regr. -- Breslow method for ties
No. of subjects =
No. of failures =
Time at risk
=
Log likelihood
=
228
165
69593
-642.02946
Number of obs
=
228
LR chi2(1)
Prob > chi2
=
=
3.17
0.0748
-----------------------------------------------------------------------------_t | Haz. Ratio
Std. Err.
z
P>|z|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------age |
1.016324
.0093351
1.76
0.078
.998191
1.034786
-----------------------------------------------------------------------------Stratified by sex
Il est possible de modifier la manière dont Stata traite les ex-æquos, en indiquant l’option efron par exemple. Si
l’on souhaite afficher les coefficients de régression plutôt que le hazard ratio, on spécifiera l’option nohr :
. stcox sex, noshow nolog nohr
50
Cox regression -- Breslow method for ties
No. of subjects =
No. of failures =
Time at risk
=
Log likelihood
=
228
165
69593
-744.81818
Number of obs
=
228
LR chi2(1)
Prob > chi2
=
=
10.61
0.0011
-----------------------------------------------------------------------------_t |
Coef.
Std. Err.
z
P>|z|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------sex | -.5303966
.1671808
-3.17
0.002
-.858065
-.2027282
-----------------------------------------------------------------------------Les options noshow et nolog permettent de supprimer l’affichage des variables de survie et des itérations pour
la convergence du modèle.
51
Liste des commandes Stata
anova, 25, 27
anovaplot, 28
label define, 8, 22, 37, 45
label values, 8, 22, 37, 45
label variable, 7
lfit, 32
lfitci, 33
lincom, 26
line, 42
list, 2–6, 21, 39, 44, 46
logistic, 40
logit, 41–43
lowess, 30, 34
bitest, 18
blogit, 44
by, 11
bysort, 11, 12
catplot, 19, 37
cc, 37, 38
ci, 9, 10, 26
contract, 44
contrast, 25
corrci, 31
correlate, 30
count, 5
cs, 38
margins, 28, 43
marginsplot, 28, 43
mcc, 20
mcci, 20
mhodds, 36
missing, 5
misstable, 5
describe, 7
diagt, 40
display, 13, 24, 25, 32, 38, 41
drop, 3, 8, 13, 39
oneway, 23, 24
pctile, 37
predict, 32–34, 42
preserve, 16, 39, 44
probit, 40
prtest, 19
pwcorr, 31
e, 32
egen cut, 8
egen max, 12
egen std, 35
egen sum, 44
estat, 33, 41
quietly, 13, 24, 25, 35, 43
fitstat, 33, 41
format, 1, 14, 34
r, 13, 24, 35
ranksum, 17, 27
recode, 24
regress, 24–26, 31, 32, 35
replace, 3, 5, 19, 29
restore, 22, 40, 44
return list, 37
rnormal, 1
robvar, 23
rvfplot, 35
generate, 1, 3, 10, 16, 33, 35, 42
graph bar, 10, 19
graph box, 15
graph dot, 12, 22
graph hbar, 10
graph matrix, 30
histogram, 9, 14, 22
i., 26, 35
infile, 6, 7
infile2, 6
input, 3, 21
insheet, 6, 21, 45
scalar, 13
scatter, 29, 30, 32–34, 42
sdtest, 16
set obs, 1
signrank, 17
sort, 11
spearman, 31
ssc install, 19
stci, 47
kdensity, 34
kwallis, 27
kwallis2, 27
52
stcox, 50, 51
sts graph, 47, 48
sts list, 46, 47, 49
sts test, 49
stset, 46
summarize, 1, 5, 9, 11, 13, 16, 29, 30, 34, 36
tab1, 10
tabi, 18
table, 12, 28, 36
tabodds, 20, 35
tabstat, 11, 27
tabulate, 7, 8, 10, 13, 14, 18, 21, 24, 38, 39, 46
ttest, 15, 16, 24
ttesti, 16
twoway, 29, 30, 32–34, 42
use, 39
xtile, 8, 36
53