6 cours de méca – 13/10/2011 ème 1

6ème cours de méca – 13/10/2011
1
6ème cours de méca – 13/10/2011
1
6ème cours de méca – 13/10/2011
1
2
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Expérience de Michelson-Morley
et détermination intuitive de la
transformation de Lorentz
3ème Bac. Sc. Phys., Sc. Math.
Année académique 2011-2012
Jean Surdej
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★
★
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Les anciens
Galilée
Newton
13/10/2011
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
1. Rappel du principe de relativité de Galilée:
★
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Les anciens
Galilée
Newton
13/10/2011
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
1. Rappel du principe de relativité de Galilée:
★
Les anciens
13/10/2011
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
1. Rappel du principe de relativité de Galilée:
★
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Les anciens
Galilée
13/10/2011
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Terre dans l’espace:
1. Rappel du principe de relativité de Galilée:
★
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Les anciens
Galilée
Newton
13/10/2011
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Newton
Huygens
Michelson et Morley
13/10/2011
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
2. Théorie ondulatoire de la lumière et l’éther:
★
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★
Newton
Huygens
Michelson et Morley
13/10/2011
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
2. Théorie ondulatoire de la lumière et l’éther:
★
Newton
13/10/2011
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
2. Théorie ondulatoire de la lumière et l’éther:
★
★
Newton
Huygens
13/10/2011
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
2. Théorie ondulatoire de la lumière et l’éther:
★
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Newton
Huygens
Michelson et Morley
13/10/2011
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d
c
e
e1
b
13/10/2011
a
f
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
3. L’expérience de
Michelson-Morley:
détection du vent
d’éther
d
c
e
e1
b
13/10/2011
a
f
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e1
véther
L
b
L ~11m
d, e
tb-e1-b = tb-d-b
13/10/2011
f
Δt = tb-e1-b - tb-d-b = 0
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley:
description de l’expérience
e1
véther
L
b
L ~11m
d, e
tb-e1-b = tb-d-b
13/10/2011
f
Δt = tb-e1-b - tb-d-b = 0
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e1
L
véther
b
L ~11m
tb-e1-b = 2L / √ (c2 - v2 )
tb-d-b = 2Lc / (c2 - v2)
d, e
13/10/2011
f
Δt = tb-e1-b - tb-d-b ~ (L/c)(v/c)2
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley:
description de l’expérience
e1
L
véther
b
L ~11m
tb-e1-b = 2L / √ (c2 - v2 )
tb-d-b = 2Lc / (c2 - v2)
d, e
13/10/2011
f
Δt = tb-e1-b - tb-d-b ~ (L/c)(v/c)2
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tb-e1-b = 2L / √ (c2 - v2 )
tb-d-b = 2Lc / (c2 - v2)
Si
2L = 2L √1 - (v/c)2
“hypothèse de Lorentz-Fitgerald”
alors
t
13/10/2011b-d-b
= tb-e1-b
et Δt = tb-e1-b - tb-d-b = 0.
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley:
description de l’expérience
tb-e1-b = 2L / √ (c2 - v2 )
tb-d-b = 2Lc / (c2 - v2)
Si
2L = 2L √1 - (v/c)2
“hypothèse de Lorentz-Fitgerald”
alors
t
13/10/2011b-d-b
= tb-e1-b
et Δt = tb-e1-b - tb-d-b = 0.
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13/10/2011
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“What I’m really interested in is
whether God could have made
the world in a different way :
that is, whether the necessity
of logical simplicity leaves any
freedom at all.”
- Albert Einstein
13/10/2011
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“What I’m really interested in is
whether God could have made
the world in a different way :
that is, whether the necessity
of logical simplicity leaves any
freedom at all.”
- Albert Einstein
13/10/2011
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“What I’m really interested in is
whether God could have made
the world in a different way :
that is, whether the necessity
of logical simplicity leaves any
freedom at all.”
- Albert Einstein
13/10/2011
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“What I’m really interested in is
whether God could have made
the world in a different way :
that is, whether the necessity
of logical simplicity leaves any
freedom at all.”
- Albert Einstein
13/10/2011
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13/10/2011
D = 5cm, F/D = 10, G = 25, 50
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n
Télescopes optiques: le Galiléoscope
13/10/2011
D = 5cm, F/D = 10, G = 25, 50
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13/10/2011
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n
Télescopes optiques: le Galiléoscope
13/10/2011
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13/10/2011
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http://www.telescope-amateur.net/souslesetoiles/
index.php?2009/07/24/33-test-le-galileoscope
30 €
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13/10/2011
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley:
13/10/2011
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley:
Rails
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley:
Quai 2, L -2 ℓ
-1 ℓ
0
1ℓ
2ℓ
3ℓ
Rails
13/10/2011
Quai 1, L -2 ℓ
-1 ℓ
0
1ℓ
2ℓ
3ℓ
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley:
Quai 2, L -2 ℓ
-1 ℓ
0
1ℓ
2ℓ
3ℓ
L’
Rails
v
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Quai 1, L -2 ℓ
-1 ℓ
0
1ℓ
2ℓ
3ℓ
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley:
Quai 2, L -2 ℓ
-1 ℓ
0
1ℓ
2ℓ
3ℓ
•b’
L’
Rails
v
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•m’
Quai 1, L -2 ℓ
o’
•
-1 ℓ
0
n’•
1ℓ
2ℓ
3ℓ
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley:
Quai 2, L -2 ℓ
-1 ℓ
0
1ℓ
2ℓ
3ℓ
•b’
L’
13/10/2011
•m’
Quai 1, L -2 ℓ
Rails
r
-1 ℓ
i
o’
•
0
v
s
n’•
1ℓ
2ℓ
3ℓ
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Terre dans l’espace:
3. L’expérience de Michelson-Morley:
Quai 2, L -2 ℓ
-1 ℓ
0
1ℓ b
2ℓ
3ℓ
•b’
L’
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•m’
Quai 1, L -2 ℓ
Rails
r
-1 ℓ
i
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•
o
0
v
s
i
n’•
1ℓ
2ℓ
3ℓ
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13/10/2011
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
4. Interprétation classique de l’expérience:
13/10/2011
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Quai 2, L -2 ℓ
-1 ℓ
0
1ℓ b
2ℓ
3ℓ
•b’
L’
Rails
v tM + c tM = 2 ℓ
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Ev. M •m’
Quai 1, L -2 ℓ
v
r
-1 ℓ
o
0
n’• i
o’
•
1ℓ
2ℓ
3ℓ
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
4. Interprétation classique de l’expérience:
Quai 2, L -2 ℓ
-1 ℓ
0
1ℓ b
2ℓ
3ℓ
•b’
L’
Rails
v tM + c tM = 2 ℓ
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Ev. M •m’
Quai 1, L -2 ℓ
v
r
-1 ℓ
o
0
n’• i
o’
•
1ℓ
2ℓ
3ℓ
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Quai 2, L
1ℓ
2ℓ
3ℓ
4ℓ
5ℓ
6ℓ
•b’
L’
Rails
v
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Quai 1, L
•m’
1ℓ
s
o’
•
2ℓ
3ℓ
4ℓ
n’• Ev. N
5ℓ
6ℓ
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
4. Interprétation classique de l’expérience:
Quai 2, L
1ℓ
2ℓ
3ℓ
4ℓ
5ℓ
6ℓ
•b’
L’
Rails
c tN - v tN = 2ℓ
ctN
vtN
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Quai 1, L
•m’
1ℓ
s
o’
•
2ℓ
3ℓ
v
4ℓ
n’• Ev. N
5ℓ
6ℓ
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Quai 2, L
1ℓ
2ℓ
3ℓ
4ℓ
5ℓ
6ℓ
•b’
L’
Rails
v
Ev. R & S
•m’
13/10/2011
Quai 1, L
r
1ℓ
2ℓ
3ℓ
•o’
s
4ℓ
n’•
5ℓ
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
4. Interprétation classique de l’expérience:
Quai 2, L
1ℓ
2ℓ
3ℓ
4ℓ
5ℓ
6ℓ
•b’
L’
Rails
v
Ev. R & S
•m’
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Quai 1, L
r
1ℓ
2ℓ
3ℓ
•o’
s
4ℓ
n’•
5ℓ
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Quai 2, L
1ℓ
2ℓ
3ℓ
4ℓ
5ℓ
6ℓ
•b’
L’
Rails
v
i
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Quai 1, L
•m’
1ℓ
o’
•i
2ℓ
Ev. I
3ℓ
n’•
4ℓ
5ℓ
6ℓ
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
4. Interprétation classique de l’expérience:
Quai 2, L
1ℓ
2ℓ
3ℓ
4ℓ
5ℓ
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•b’
L’
Rails
v
i
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Quai 1, L
•m’
1ℓ
o’
•i
2ℓ
Ev. I
3ℓ
n’•
4ℓ
5ℓ
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A la recherche de la vitesse réelle de la
Terre dans l’espace:
4. Interprétation classique de l’expérience:
13/10/2011
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n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
n
Ev. B
L
Ev. I
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Ev. O
(ctI/2)2 = (vtI/2)2 + (2ℓ)2
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
n
Ev. B
L
Ev. B
L’
Ev. I
Ev. O
Ev. I
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Ev. O
(ctI
/2)2
= (vtI
/2)2
+
(2ℓ)2
ctI’ = 4ℓ
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
tB = tB’ / (1 - (v/c)2)1/2
tI = tI’ / (1 - (v/c)2)1/2
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
tB = tB’ / (1 - (v/c)2)1/2
tI = tI’ / (1 - (v/c)2)1/2
t = t’ / (1 - (v/c)2)1/2 = τ’ / (1 - (v/c)2)1/2
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de Michelson
et Morley
t’S = t’R = t’I = 4ℓ/c
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
L’
Théorie Einsteinienne de l’expérience de Michelson
et Morley
t’M = t’N = 2ℓ/c
t’S = t’R = t’I = 4ℓ/c
Ev. MM
Ev. M
tS = tR = tI = (4ℓ/c)/(1 - (v/c)2)1/2
Ev. N
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Ev. O
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13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de Michelson
et Morley
L
Ev. MM
Ev. M
Ev. O
ctI
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ctM
vtI
tI = (4ℓ/c)/(1 - (v/c)2)1/2
2ctM = ctI - vtI
tM = (1-v/c) tI / 2
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13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de Michelson
et Morley
ctI
L
Ev. O
ctN
vtI
13/10/2011
tI = (4ℓ/c)/(1 - (v/c)2)1/2
Ev. N
2 ctN = ctI + vtI
tN = (1+v/c)tI/2
Ev. MM
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13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
L
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
L
Ev. O
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
L
Ev. O
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. M
L
Ev. O
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. M
L
Ev. O
13/10/2011
ctM
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. M
L
Ev. O
13/10/2011
ctM
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. MM
Ev. M
L
Ev. O
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ctM
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. MM
Ev. M
L
Ev. O
ctI
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ctM
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. MM
Ev. M
L
Ev. O
ctI
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vtI
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d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. MM
Ev. M
L
Ev. O
ctI
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vtI
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d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. MM
Ev. M
L
Ev. O
ctI
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vtI
Ev. N
ctM
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d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. MM
Ev. M
ctN
L
Ev. O
ctI
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vtI
Ev. N
ctM
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d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. MM
Ev. M
ctN
L
Ev. O
ctI
13/10/2011
vtI
Ev. N
ctM
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. MM
Ev. M
ctN
L
Ev. O
ctI
13/10/2011
vtI
ctM
Ev. N
Ev. MM
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. MM
Ev. M
ctN
L
Ev. O
ctI
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ctI
vtI
ctM
Ev. N
Ev. MM
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. MM
Ev. M
ctN
L
Ev. O
ctI
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ctI
vtI
ctM
Ev. N
Ev. MM
MN = ctI = 4ℓ/(1 - (v/c)2)1/2 , tN - tM = (v/c) tI = (v/c2) MN
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
L
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
L
13/10/2011
Ev. O
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
L
13/10/2011
Ev. O
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
L
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Ev. B
Ev. O
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
L
13/10/2011
Ev. B
Ev. O
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
L
Ev. B
Ev. I
13/10/2011
Ev. O
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1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
L
Ev. B
Ev. I
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Ev. O
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d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
L
L’
Ev. B
Ev. I
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Ev. O
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1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
L
L’
Ev. B
Ev. I
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Ev. O
Ev. O
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1. Relativité de la durée:
n
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L
L’
Ev. B
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Ev. O
Ev. O
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n
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L
Ev. B
L’
Ev. B
Ev. I
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Ev. O
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d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
L
Ev. B
L’
Ev. B
Ev. I
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Ev. O
Ev. O
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n
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L
Ev. B
L’
Ev. B
Ev. I
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Ev. O
Ev. O
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1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
L
Ev. B
L’
Ev. B
Ev. I
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Ev. O
Ev. O
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n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
L
Ev. B
L’
Ev. B
ctI/2
Ev. I
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Ev. O
Ev. O
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L
Ev. B
L’
Ev. B
ctI/2
Ev. I
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Ev. O
vtI/2Ev. O
Ev. I
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n
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L
ctI/2
Ev. B
L’
Ev. B
ctI’/2 = 2ℓ
Ev. I
13/10/2011
Ev. O
vtI/2Ev. O
Ev. I
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L
ctI/2
Ev. B
L’
Ev. B
ctI’/2 = 2ℓ
Ev. I
13/10/2011
Ev. O
vtI/2Ev. O
Ev. I
(ctI/2)2 = (vtI/2)2 + (ctI’/2)2
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d’Einstein:
1. Relativité de la durée:
n
Introduction, Relativité de la durée, Temps propre
L
ctI/2
Ev. B
L’
Ev. B
t’I = 4ℓ/c
tI = t’I/(1 - (v/c)2)1/2
ctI’/2 = 2ℓ
Ev. I
13/10/2011
Ev. O
vtI/2Ev. O
Ev. I
(ctI/2)2 = (vtI/2)2 + (ctI’/2)2
tI = (4ℓ/c)/(1 - (v/c)2)1/2
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13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
13/10/2011
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d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
L
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d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
L
Ev. O
13/10/2011
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d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
L
Ev. M
13/10/2011
Ev. O
ctM
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2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
L
Ev. M
13/10/2011
Ev. O
ctM
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d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
L
ctN
Ev. M
13/10/2011
Ev. O
Ev. N
ctM
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contraction des longueurs:
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L
ctN
Ev. M
13/10/2011
Ev. O
Ev. N
ctM
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contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
L
ctN
Ev. M
13/10/2011
Ev. O
Ev. N
ctM
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2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
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L
ctN
Ev. M
Ev. O
ctI
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ctM
Ev. N
Ev. MM
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contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. MM
L
ctI
ctN
Ev. M
Ev. O
ctI
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ctM
Ev. N
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d’Einstein:
2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
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Ev. MM
L
ctN
Ev. M
Ev. O
ctI
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ctI
ctM
vtI
Ev. N
Ev. MM
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contraction des longueurs:
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Ev. MM
L
ctN+ctM = ctI =MN
ctN
Ev. M
Ev. O
ctI
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ctI
ctM
vtI
Ev. N
Ev. MM
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2. Relativité de la simultanéité à distance et
contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. MM
L
ctN+ctM = ctI =MN
ctN
Ev. M
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ctI
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ctI
ctM
vtI
Ev. N
ctN-ctM = vtI
Ev. MM
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d’Einstein:
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contraction des longueurs:
n
Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM
Ev. MM
L
ctN+ctM = ctI =MN
ctN
Ev. M
Ev. O
ctI
13/10/2011
ctI
ctM
vtI
Ev. N
ctN-ctM = vtI
Ev. MM
MN = ctI = 4ℓ/(1 - (v/c)2)1/2 , tN - tM = (v/c) tI = (v/c2) MN
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
3. Les transformations de Lorentz:
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d’Einstein:
3. Les transformations de Lorentz:
L’
L
Ev. 1: 0, 0
0, 0
Ev. 2: x’, t‘
x?, t?
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
3. Les transformations de Lorentz:
L’
L
Ev. 1: 0, 0
0, 0
Ev. 2: x’, t‘
x?, t?
Ev. 3: 0, t’ = τ’; x3 = v t3, t3 = τ’ / ((1 - (v/c)2)1/2
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
3. Les transformations de Lorentz:
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
3. Les transformations de Lorentz:
✴
x = (x’ + v t’) / ((1 - (v/c)2)1/2 ,
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
3. Les transformations de Lorentz:
✴
✴
x = (x’ + v t’) / ((1 - (v/c)2)1/2 ,
t = (t’ + (v/c2) x’) / ((1 - (v/c)2)1/2,
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
3. Les transformations de Lorentz:
✴
✴
x = (x’ + v t’) / ((1 - (v/c)2)1/2 ,
t = (t’ + (v/c2) x’) / ((1 - (v/c)2)1/2,
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
3. Les transformations de Lorentz:
✴
✴
✴
x = (x’ + v t’) / ((1 - (v/c)2)1/2 ,
t = (t’ + (v/c2) x’) / ((1 - (v/c)2)1/2,
x’ = (x - v t) / ((1 - (v/c)2)1/2 ,
13/10/2011
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Principes fondamentaux de la théorie
d’Einstein:
3. Les transformations de Lorentz:
✴
✴
✴
✴
x = (x’ + v t’) / ((1 - (v/c)2)1/2 ,
t = (t’ + (v/c2) x’) / ((1 - (v/c)2)1/2,
x’ = (x - v t) / ((1 - (v/c)2)1/2 ,
t’ = (t - (v/c2) x) / ((1 - (v/c)2)1/2.
13/10/2011
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Evénément
O
M
N
R
S
13/10/2011
I
Référentiel L
Référentiel L’
x0=0, t0=0
x’0=0
xM=-2ℓ/(1+ v/c)
x’M=-2ℓ
tM= (2ℓ/c)/(1+ v/c)
xN= 2ℓ/(1- v/c)
x’N=2ℓ
tN= (2ℓ/c)/(1- v/c)
xR= vtR
x’R=0
tR= tM+ tN= (4ℓ/c)/(1- (v/c)2)
xS= vtS
x’S=0
tS= tN+ tM= (4ℓ/c)/(1- (v/c)2)
xI= vtI
x’I=0
tI= (4ℓ/c)/√(1- (v/c)2)
Si v/c = 3/5
xM= -5/4
tM=5/4, c’=8/5
xN= 5
tN=5,
c’=2/5
xR= 15/4
tR=6,25
xS= 15/4
tS=6,25
xI= 3
tI=5,
c’=4/5
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Annexe I: Interprétation classique de
l’expérience de Michelson-Morley:
Evénément
O
M
N
R
S
13/10/2011
I
Référentiel L
Référentiel L’
x0=0, t0=0
x’0=0
xM=-2ℓ/(1+ v/c)
x’M=-2ℓ
tM= (2ℓ/c)/(1+ v/c)
xN= 2ℓ/(1- v/c)
x’N=2ℓ
tN= (2ℓ/c)/(1- v/c)
xR= vtR
x’R=0
tR= tM+ tN= (4ℓ/c)/(1- (v/c)2)
xS= vtS
x’S=0
tS= tN+ tM= (4ℓ/c)/(1- (v/c)2)
xI= vtI
x’I=0
tI= (4ℓ/c)/√(1- (v/c)2)
Si v/c = 3/5
xM= -5/4
tM=5/4, c’=8/5
xN= 5
tN=5,
c’=2/5
xR= 15/4
tR=6,25
xS= 15/4
tS=6,25
xI= 3
tI=5,
c’=4/5
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Evénément
O
I
M
N
R
S
Référentiel L
Référentiel L’
x0=0, t0=0
xI=vtI, tI=t’I/√(1-(v/c)2)
xM=(v/c -1)c tI/2
tM=(1- v/c)tI/2
xN=(1+ v/c)c tI/2
tN=(1+ v/c)tI/2
xR= vtI, tR=tI
xS= vtI, tS=tI
x’0=0, t’0=0
x’I=0, t’I=4ℓ/c
x’M=-2ℓ
t’M=2ℓ/c
x’N=2ℓ
t’N=2ℓ/c
x’R=0, t’R=4ℓ/c
x’S=0, t’S=4ℓ/c
Si v/c = 3/5
tI=5, xI=3
xM=-1
tM=1
xN=4
tN=4
tR=5, xR=3
tS=5, xS=3
13/10/2011
⇒ 4ℓ = (xN - xM) √(1-(v/c)2) = MN √(1-(v/c)2)
⇒ Δt = tN - tM = (v/c2) (xN - xM) = (v/c2) MN
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Annexe II: Interprétation relativiste de
l’expérience de Michelson-Morley:
Evénément
O
I
M
N
R
S
Référentiel L
Référentiel L’
x0=0, t0=0
xI=vtI, tI=t’I/√(1-(v/c)2)
xM=(v/c -1)c tI/2
tM=(1- v/c)tI/2
xN=(1+ v/c)c tI/2
tN=(1+ v/c)tI/2
xR= vtI, tR=tI
xS= vtI, tS=tI
x’0=0, t’0=0
x’I=0, t’I=4ℓ/c
x’M=-2ℓ
t’M=2ℓ/c
x’N=2ℓ
t’N=2ℓ/c
x’R=0, t’R=4ℓ/c
x’S=0, t’S=4ℓ/c
Si v/c = 3/5
tI=5, xI=3
xM=-1
tM=1
xN=4
tN=4
tR=5, xR=3
tS=5, xS=3
13/10/2011
⇒ 4ℓ = (xN - xM) √(1-(v/c)2) = MN √(1-(v/c)2)
⇒ Δt = tN - tM = (v/c2) (xN - xM) = (v/c2) MN
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