Prof : Belhaj Salah Série d’exercices Bac Sciences 2014/2015 BROBABILITE
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Prof : Belhaj Salah Série d’exercices BROBABILITE Bac Sciences 2014/2015 -EX N°1 : 1) Une urne contient 80 boules blanches et 20 boules noirs indiscernables a toucher. on effectue n tirages successifs avec remise. Soit X l’aléa-numérique prenant pour valeur le nombre des boules blanches tirées alors : a) P[X=0] = , b) P[X=1 ]= , , , , , , , , , 2) soit X un aléa-numérique qui suit la loi binomiale de paramètres n et p alors : a) E [2X] = b) V [2X] = -EX N° 2 : Une urne contient 12 boules, dont 4 numérotées 1, 5 numérotées 2 et 3 numérotées 3 1) On tire simultanément et au hasard 3 boules. calculer la probabilité des événements suivants : A : les boules tirées sont de même numéro B : les boules tirées portent des numéros dont le produit est pair C : B sachant A 2) On tire au hasard successivement 3 boules de la manière suivante : Si la boule tirée porte le numéro 2 on la remet dans l’urne si non on la garde Calculer P[E] ou E : deux seulement des 3 boules tirées portent le numéro 1 -EX N° 3 : Dans une ferme on produit des œufs de trois tailles : des petits (P) dans la proportion est % des moyennes (M) dans la proportion est % et des gros (G) dans la proportion est % . ils sont de deux qualité : ordinaire (O) et supérieures (S) . On remarque que % des petits œufs sont de qualité ordinaire, % des moyens oueds sont de qualité ordinaire et %des gros œufs sont de qualité ordinaire. 1) On prend un œuf au hasard, quelle est la probabilité pour qu’il soit a) De petites tailles et de qualité supérieure b) De qualité ordinaire c) De qualité supérieure 2) a) Montrer que la probabilité pour qu’un œuf soit gros et supérieure est égale a 0,24 b) On remplit au hasard une boite de 12 œufs. on suppose que les choix des œufs sont indépendances les unes des autres. Quelle est la probabilité pour que cette boite contienne au mois deux gros œufs de la qualité supérieure -EX N° 4 : Une urne contient 2 boules blanches et 3 boules rouges, 1) on tire simultanément deux boules soit Les événements suivants A »deux boule de même couleur » B »deux boules de couleurs différents » Calculer P(A) et déduire P(B) 2) on tire successive et avec remise 4 boule de l’urne, soit X le variable aléatoire qui prend comme valeur le nombre des boules blanche tirées a) déterminer la loi de probabilité de X b) déterminer E(X), V(X) et σ X -EX N° 5 : On place un point aléatoirement dans un disque de centre O et de rayon 30 cm Soit d la distance de ce point a O. On suppose que d suit la loi uniforme sur [0 ; 30] 1) 2) 3) 4) Quelle est la probabilité que d soit égale a 13 Quelle est la probabilité que d [10, 20] Quelle est la probabilité que d soit inférieur a 3 On répète l’expérience décrite ci-dessus cinq fois de suite. Calculer la probabilité d’avoir au moins un point dont la distance a O est inférieure a 3 -EX N° 6 : Une usine fabrique des appareilles électronique identiques de deux types. Premier choix (A) et deuxième choix (B) telle que % de la production sont de type (A) et le reste est de type (B) la durée de vie d’un appareille de type (A) (en heure) suit la loi exponentielle de paramètre parametre et celle de type (B) suit la loi exponentielle de Dans tout l’exercice les résultats seront arrondis a prés 1) On achète un appareille au hasard sans connaitre le type, on désigne par X la variable aléatoire qui indique la durée de vie de cet appareille a) Montrer que pour tout t ; p (X t) = b) Déterminer la probabilité pour que la durée de vie de cet appareille dépasse 500 heures c) Sachant que l’appareille achetée a dépasse 500 heures, quelle est la probabilité pour qu’il soit du deuxième choix 2) On pose g(x) = pour tout x R Calculer g(x) en fonction de x et déterminer la limite de g pour x tend vers +∞ 3) Un client achète n appareilles (n 2 ) sans connaitre le type . soit Y la variable aléatoire qui prend comme valeur le nombre des appareilles dont la durée de vie dépasse 500 heures a) Déterminer la loi de probabilité de Y . calculer E(Y) b) Exprimer en fonction de n la probabilité " qu’au moins un appareille fonctionne plus que 500 heures
