Correction exercice 7 – Probabilités

Terminale S. – Lycée Desfontaines – Melle
Correction exercice 7 – Probabilités
Dans cet exercice, les probabilités demandées seront données sous
forme décimale, éventuellement arrondies à 10-3 près.
Lors d’une enquête réalisée par l’infirmière auprès de classes
de terminale, on apprend que 60% des élèves sont des filles.
De plus, 40% des filles et 30% des garçons fument.
0,6
0,4
F
0,6
0,4
Ò
A
0,3
A
Ò
F
1. On choisit un élève au hasard. On note A l’événement "l’élève choisi fume"
et F l’événement "l’élève choisi est une fille".
D’après l’énoncé
A
0,7
Ò
A
p(F)=0,6 donc p (Ò
F )=1−0,6=0,4
pF (A)=0,4 donc pF (Ò
A )=1−0,4=0,6
Ò)=1−0,3=0,7
pÒ
F (A)=0,3 donc pÒ
F (A
a. Quelle est la probabilité que cet élève soit une fille qui fume ?
L’événement "l’élève est une fille et elle fume" est l’événement F∩A.
p(F∩A)=p(F)×pF (A)=0,6×0,4=0,24
La probabilité que cet élève soit une fille qui fume est 0,24 .
b. Quelle est la probabilité que cet élève soit un garçon qui ne fume pas ?
L’événement "l’élève est un garçon qui ne fume pas" est l’événement Ò
F∩Ò
A.
p (Ò
F∩Ò
A)=p (Ò
F)×pÒ
A )=0,4×0,7=0,28
F (Ò
La probabilité que cet élève soit un garçon qui ne fume pas est 0,28 .
c. Quelle est la probabilité que cet élève fume ?
F et Ò
F forment une partition de l’univers donc A est la réunion des événements incompatibles A∩F et A∩Ò
F donc
p(A)=p(A∩F)+p (A∩Ò
F)=0,24+p (Ò
F )×pÒ
F (A)=0,24+0,4×0,3=0,36
La probabilité que cet élève fume est 0,36 .
2. L’enquête permet de savoir que parmi les élèves fumeurs, la moitié ont des parents qui fument et parmi les élèves
non fumeurs, 65% ont des parents non fumeurs.
On note B l’événement : "L’élève choisi a des parents fumeurs".
0,5
D’après l’énoncé,
1
1 1
donc pA (Ò
B )=1− =
2
2 2
pÒ
B ) =0,65 donc pÒ
A (Ò
A (B) =1−0,65=0,35
B
pA (B)=
a. Calculons p(B)
A et Ò
A forment une partition de l’univers donc B est la réunion
des événements incompatibles A∩B et Ò
A∩B
Ò
donc p(B)=p(A∩B)+p ( A∩B )
Ò )=0,36×0,5+0,64×0,35=0,404
=pA (B)p(A)+pÒ
A (B)p (A
La proba que l’élève choisi ait des parents fumeurs est 0,404
0,36
A
0,5
Ò
B
0,64
0,35
B
Ò
A
0,65
Ò
B
b. Calculons la probabilité qu’un élève fume
sachant qu’il a des parents fumeurs.
C. GONTARD – C. DAVID – H. MEILLAUD
Proba – Correction ex 7
1/2
PB (A)=
p(A∩B) 0,36×0,5
=
ó0,446
p(B)
0,404
La proba qu’un élève fume sachant qu’il a des parents fumeurs est environ 0,446 .
c. Calculons la probabilité qu’un élève fume sachant qu’il a des parents non fumeurs.
p (A∩Ò
B)
0,36×0,5
pÒ
=
ó0,302
B (A)=
0,596
Ò
p (B )
La proba qu’un élève fume sachant que ses parents sont non fumeurs est environ 0,302
C. GONTARD – C. DAVID – H. MEILLAUD
Proba – Correction ex 7
2/2