Correction exercice 7 – Probabilités

C. GONTARD – C. DAVID – H. MEILLAUD Proba – Correction ex 7
1
/
2
F
Ò
F
A
Ò
A
Ò
A
A
0,7
0,3
0,6
0,4
0,4
0,6
A
Ò
A
B
Ò
B
Ò
B
B
0,65
0,35
0,5
0,5
0,64
0,36
Terminale S. – Lycée Desfontaines – Melle
Correction exercice 7 – Probabilités
Dans cet exercice, les probabilités demandées seront données sous
forme décimale, éventuellement arrondies à 10
-3
près.
Lors d’une enquête réalisée par l’infirmière auprès de classes
de terminale, on apprend que 60% des élèves sont des filles.
De plus, 40% des filles et 30% des garçons fument.
1. On choisit un élève au hasard. On note A l’événement "l’élève choisi fume"
et F l’événement "l’élève choisi est une fille".
D’après l’énoncé p(F)=0,6 donc p
( )
Ò
F=1−0,6=0,4
p
F
(A)=0,4 donc p
F
( )
Ò
A=1−0,4=0,6
pÒ
F
(A)=0,3 donc pÒ
F
(Ò A)=1−0,3=0,7
a. Quelle est la probabilité que cet élève soit une fille qui fume ?
L’événement "l’élève est une fille et elle fume" est l’événement F∩A.
p(F∩A)=p(F)×p
F
(A)=0,6×0,4=0,24
La probabilité que cet élève soit une fille qui fume est 0,24 .
b. Quelle est la probabilité que cet élève soit un garçon qui ne fume pas ?
L’événement "l’élève est un garçon qui ne fume pas" est l’événement Ò F∩Ò A.
p
( )
Ò
F∩Ò A=p
( )
Ò
F×pÒ
F
( )
Ò
A=0,4×0,7=0,28
La probabilité que cet élève soit un garçon qui ne fume pas est 0,28 .
c. Quelle est la probabilité que cet élève fume ?
F et Ò F forment une partition de l’univers donc A est la réunion des événements incompatibles A∩F et A∩Ò F donc
p(A)=p(A∩F)+p
( )
A∩Ò F=0,24+p
( )
Ò
F×pÒ
F
(A)=0,24+0,4×0,3=0,36
La probabilité que cet élève fume est 0,36 .
2. L’enquête permet de savoir que parmi les élèves fumeurs, la moitié ont des parents qui fument et parmi les élèves
non fumeurs, 65% ont des parents non fumeurs.
On note B l’événement : "L’élève choisi a des parents fumeurs".
D’après l’énoncé, p
A
(B)=
1
2
donc p
A
( )
Ò
B=1−
1
2
=
1
2
pÒ
A
( )
Ò
B =0,65 donc pÒ
A
(B) =1−0,65=0,35
a. Calculons p(B)
A et Ò A forment une partition de l’univers donc B est la réunion
des événements incompatibles A∩B et Ò A∩B
donc p(B)=p(A∩B)+p
( )
Ò
A∩B
=p
A
(B)p(A)+pÒ
A
(B)p
( )
Ò
A=0,36×0,5+0,64×0,35=0,404
La proba que l’élève choisi ait des parents fumeurs est 0,404
b. Calculons la probabilité qu’un élève fume
sachant qu’il a des parents fumeurs.

C. GONTARD – C. DAVID – H. MEILLAUD Proba – Correction ex 7
2
/
2
P
B
(A)=
p(A∩B)
p(B)
=
0,36×0,5
0,404
ó0,446
La proba qu’un élève fume sachant qu’il a des parents fumeurs est environ 0,446 .
c. Calculons la probabilité qu’un élève fume sachant qu’il a des parents non fumeurs.
pÒ
B
(A)=
p
( )
A∩Ò B
p
( )
Ò
B
=
0,36×0,5
0,596
ó0,302
La proba qu’un élève fume sachant que ses parents sont non fumeurs est environ 0,302