Av Q v π

Université Mohammed V-Agdal
Département de Physique
Année Universitaire 05-06
Pr. M. ABD-LEFDIL
Corrigé de la série n°6
Mécanique des fluides visqueux
I/
a- Q = Av moy ⇔ v moy =
Q
Q
=
A π r2
A.N. : v moy =
b- Le nombre de Reynolds est donné par : NR=
2R ρ v moy
0.01
= 7.96 m/s
π 410 -4
η
A.N. : NR= 316815 > 3000 : l’écoulement est turbulent.
II/ L’écoulement est laminaire si NR ≤ 2000 ⇔
A.N. : v moy ≤ 098 m / s
Le débit est Q = Av moy = π r 2 v moy
III/
a- Q = Av moy ⇔ v moy =
b- ∆P =
8v moy η l
R2
Q
Q
=
A π r2
(loi de Poiseuille)
c- la puissance st donnée par P = ∆P v moy π R 2
2R ρ v moy
η
≤ 2000 ⇔ v moy ≤ 2000
η
2R ρ
A.N. : Q = 123 10-5 m3 / s
A.N. : v moy =
0.001
= 1.99 10 -2 m/s
-6
π 16 10
A.N. : ∆P = 2.1 Pa
A.N. : P = 2.1 µW
La puissance nécessaire pour pomper le sang à travers cette artère est très faible devant le
métabolisme (qui est de 10 W )
IV- On a 3 forces :
Le poids, la poussée d’Archimède et la force de frottement visqueux.
Pour avoir une vitesse limite, il faut que la somme vectorielle des 3 forces soit nulle.
D’où après projection sur un axe descendant:
4
4
πR 3 ρ acier g = πR 3 ρ air g + 6πRη airv lim
3
3
6
A.N. :v lim ≈ 10 m / s . Ce résultat n’a aucune signification physique car la vitesse de la boule est
1
une vitesse relativiste ( ≈
C ).
100
On travaillera alors en régime turbulent où la force de frottement visqueux est donnée par :
1
F = AπR 2 ρairv 2
2
8Rg
Dans ce cas, on obtient : vlim =
3Aρair
A.N. :v lim ≈ 267m / s .
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V/ Loi de Poiseuille ∆P =
8v moy η l
R2
⇔
v moy =
∆P R 2
8η l
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A.N. : v moy = 1.83 m/s
VI/ Pour un écoulement laminaire, la résistance à l’écoulement est donnée par : Rf =
A.N. : Rf = 37162 Pa .s / m
On a Rf =
∆P
Q
8η l
πR4
3
⇔ ∆P = Rf Q
A.N.: ∆P = 3.72 Pa
Cette valeur est très faible par comparaison à la perte de charge totale du système
cardiovasculaire qui est de l’ordre de 13.3 kPa. La majeur partie des résistances vasculaires et
des pertes de charge se produit dans les artères de petit calibre (artères terminales,
capillaires ...)
VII/
1- Q = Av moy = π r 2 v moy
2- NR=
2R ρ v moy
η
NR f 3000 : l’écoulement est turbulent
8v moy η l
3- ∆P =
2
R
A.N. : Q = 2.53 10-5 m 3 / s
A.N. : NR= 3418
A.N. : ∆P = 344 Pa
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