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63 Formulaires/Formulaire algèbre.doc ©pa2009
Équations du second degré
Inconnue et coefficients dans
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Soit ∆ = b2 − 4ac (discriminant).
Si ∆ < 0, S = ∅ (pas de solution dans ).
Si ∆ = 0, S = {−
b
} (une solution « double » dans ).
Si ∆ > 0, S = {
b
∆−− ,
b
∆+− } (deux solutions distinctes dans )
Inconnue et coefficients dans
az2 + bz + c = 0 (a ≠ 0). Soit ∆ = b2 − 4ac (discriminant). Soit δ un complexe tel que δ2 = ∆.
S = {
b
,
b
}.
Propriétés des inégalités
a, b, c et d désignent des réels.
Définition
a < b ⇔ b − a est strictement positif.
Transitivité
Si a < b et b < c, alors a < c.
Addition
Si a < b, alors quel que soit le réel c, a + c < b + c.
Si
<
<
dc
ba
et , alors a + c < b + d.
Multiplication
Si
>
<
0
et
c
ba
, alors ac < bc. Si
<
<
0
et
c
ba
, alors ac > bc.
Si a, b, c et d sont quatre réels strictement positifs tels que
<
<
dc
ba
et , alors ac < bd.
Nombres complexes : voir formulaire spécifique
Dénombrements et probabilités : voir formulaire spécifique