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Éditions H&K Publié dans les Annales des Concours 3/18
Un défi métrologique : la détection
des ondes gravitationnelles
I. Dispositif interférentiel et méthode de détection
A.1.a Le signal lumineux est la somme des deux ondes donc
s(M, t) = aejωt−ϕ1(M)+aejωt−ϕ2(M)
En factorisant aejωt, il vient
s(M, t) = aejωt e−jϕ1(M) +e−jϕ2(M)
A.1.b Le complexe conjugué de sest
s∗(M, t) = a∗e−jωt ejϕ1(M) +ejϕ2(M)
Comme I = |s|2=s s∗, on obtient
I(M) = |a|2e−jωt ejωt ejϕ1(M) +ejϕ2(M) e−jϕ1(M) +e−jϕ2(M)
=|a|22 + ejϕ1(M)−ϕ2(M)+ejϕ2(M)−ϕ1(M)
Ainsi, I(M) = 2 I01 + cos ϕ2(M) −ϕ1(M) avec I0=|a|2
et I0est l’éclairement obtenu avec une seule source.
A.1.c Pour observer un maximum d’éclairement en M, il faut cos δϕ(M) = +1 donc
δϕ(M) = 2 π n , n ∈N
Au contraire pour observer un minimum en M, il faut cos δϕ(M) = −1c’est-à-dire
δϕ(M) = (2 n+ 1) π , n ∈N
Le rapport du jury souligne qu’un nombre important de copies oublie de
préciser que les déphasages sont exprimés modulo 2π.
A.2.a Le contact optique correspond à une différence de chemin optique nulle entre
les deux bras de l’interféromètre donc à
δ0= 0
Pour déterminer le contact optique, on peut régler l’interféromètre en lame d’air,
utiliser une lampe spectrale (à vapeur de mercure par exemple) et un verre dépoli
que l’on intercale entre l’interféromètre et la lampe : on observe des anneaux sur un
écran confondu avec le plan focal image d’une lentille convergente (les anneaux sont
localisés à l’infini car la source est étendue) et on chariote de manière à augmenter leur
rayon. Le contact optique est quasiment atteint lorsque l’anneau central a « envahi »
tout l’écran et l’éclairement est uniforme.
Pour savoir si δ0augmente (ou diminue), il faut se rappeler que les an-
neaux sortent du centre lorsque l’on chariote en s’éloignant du contact optique
et rentrent lorsque l’on s’en rapproche.
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