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CCP Physique 2 PC 2012 — Énoncé 1/12
SESSION 2012 PCP2008
EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC
____________________
PHYSIQUE 2
Durée : 4 heures
____________________
N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de
la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives
qu’il a été amené à prendre.
___________________________________________________________________________________
Lescalculatrices sontautorisées
Lesdeuxproblèmes sont indépendants.
Leur poidsestapproximativement 2/3pour lepremieret1/3pour lesecond.
PROBLÈMEI
SPECTROSCOPIE
L'étude de larépartition spectralede lalumière émisepar une source ou diffusée par lesmilieux
matérielsnécessiteun appareillage possédant une fortedispersion associée àune bonne luminosité.
Aprèsquelquesquestionsd'ordregénéral,puisun rappeldespropriétésdu spectroscope àprisme,
on s'intéressera au principe d'un spectromètreàréseau réflecteur,de manièreàdéterminerl'intérêt
de celui-ci.
1) Quelquesquestionsd'ordre général
1.1) Qu'appelle-t-on spectre lumineux ?
1.2) Préciserlabande passantede l' il humainenfonction de lalongueur d'onde dans levide puis
enfonction de lafréquence.Indiquerchaque foisla couleur associée aux bornescitées.
1.3) Donnerune définition concisede ladispersion :queleffetenfonction de quelparamètre ?
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CCP Physique 2 PC 2012 — Énoncé 2/12
2) Spectroscopeàprisme
Avertissement:danstout leproblème,les résultatsnumériquesconcernant lesanglesdoivent
obligatoirementêtre exprimésendegrés.
2.1) Onconsidère un prisme enverre dont l'indice évolue enfonction de lalongueur d'onde
suivant laloi de Cauchy 2
b
an
!" .
Ce prisme estplongé dans l'airdont l'indice estconsidéré égalàl'unité.Son angle ausommet
mesure A=60 °.
Il estéclairé parun pinceaude lumière parallèleblanche,sous une incidencei=60 °parrapport à
lanormale à laface d'entréedu prisme.
Lalumière émerge sous un angle)(
#
parrapportàlanormale à laface de sortiedu prisme.
Effectuerun dessin du dispositifenprécisant de quelcôtéde lanormale(vers lesommetou vers la
basedu prisme)il convient de positionnerlerayon incident pour évitertouteréflexion totale.
Compléterlafigure endétaillant tout letrajetsuivi parun rayon monochromatique.
Définirlesanglesutileset lesorientations adoptées,puisécrire lesformulesassociéesdu prisme.
Conclure enexprimant sin(#)enfonction de A,ietnexclusivement.
2.2) Lalongueur d'onde étant celledu rayonnement incident etson unité étant lenanomètre,les
coefficientsde Cauchy sont définispar2
)nm2,102(bet620,1a"" .
Calculerlavaleur numérique de l'indice npour un rayonnement de longueur d'onde nm578
"
correspondant aucentredu doublet jaune du mercure.
Endéduire lavaleur numérique de l'angled'émergence#.
Uncalcul littéral(non demandé)conduitàl'expression suivantede ladispersion angulaire:
2
2
3
a
n
isin
1cos
Asinb2
d
d
D
$#
$"
#
".
Quelsens physique peut-on attribuerà cettegrandeur ?
Calculersavaleur numérique,exprimée en°/%m,pour =578 nm .
Endéduire l'écart angulaire à l'émergence entre lesdeux raies)nm579etnm577(21
"
"
du
doubletdu mercure.
Est-il observable à travers une lunette afocalede grossissement égalà10, parun il dont lalimite
de résolution (plus petit écart angulairediscernable)estde 1' (une minuted'angle)?
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CCP Physique 2 PC 2012 — Énoncé 3/12
3) Spectroscopeàréseau réflecteur échelette
3.1) Montage goniométrique
Legoniomètre étant l'instrument lemieux adapté à lamesure d'angles,on seplacera dans le casde
lafigure 1, leréseauréflecteur posésur laplatine.
Lalumière,issue d'une lampe spectrale estémisesous formed'un faisceauparallèlegrâce à
l'interposition d'un collimateur dont l'orifice d'entréeOestaccolé à lalampe.
Une lunettede visée,autocollimatrice,permet l'observation àl'infini du faisceauréfléchi.
O'
F
Collimateur
Lampe
spectrale
L2
R
L3
Lunette
O
L1
y
ui
ur
S'x'
y'
x
N.B. :LesaxesOz etO'z',non dessinés,sontperpendiculairesau plan defigure.
Oeil
Figure 1
3.1.1) Le collimateur
Confection d'un largefaisceau de lumièreparallèle,àpartird'une source ponctuelle.
Une lentilleL1enverre d'indice n(figures1et2) possède une face d'entréesphérique de centre
O,de sommetSetde rayon R=OS=3cm.(ToutedonnéeNcmsous-entendra N,00 cm).
Saface de sortie estun ellipsoïde de sommetS',de révolution autour de l'axe Oxd'un repère
orthonormé cartésien(O,x,y,z)etdont la coupe axialedans leplanxOyapour équation :
!
1
5
y
9
2x 2
2
"#
$où x etysont exprimésencm.Ona ainsiOS'=5cm.
x
34
O
1cm
y
1cm
N
MK
(1)(1)
(P)
S'
R
(n)
A
S
A'
%
L1
Figure 2
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CCP Physique 2 PC 2012 — Énoncé 4/12
Une sourceponctuellede lumière estsituée aucentreOde laface d'entrée et l'on souhaiteque tous
lesrayons émergentsMKsoient parallèlesàl'axe optique Ox.
3.1.1.a) Déterminerlescoordonnéesdu point A,puisendéduire lavaleur )OA,Ox(
!"de
l'angled'ouverture du faisceauincident.
3.1.1.b)ExprimerOM2puisécrire lalongueur OMsous laformeOM=ax+b.
3.1.1.c)ExprimerladistanceMKdu point Mjusqu'auplantangent audioptre de sortie.
3.1.1.d)Sachant que lalentille estplacée dans l'air, d'indice supposé égalà celui du vide,exprimer
le chemin optique L(OMK)etmontrerque,pourune valeur particulière de l'indice nde lalentille,
ce chemin optique devient indépendant de laposition du point Msur laface de sortie.Préciserla
valeur numérique de cet indice et lalongueur du chemin optique correspondante.
3.1.1.e)Préciser, dans ce cas,lapropriété essentielledu plan(P)etconclurequantàlaformedu
faisceauémergent.
3.1.1.f) Est-il nécessairede selimiteraux conditions de Gausspour atteindre l'objectiffixé
initialement ?
3.1.2) Lalunette
Lalunettepossède un réticulefixe R,un oculaire assimilable à une lentillemobileL3etun
objectifàtirage réglable,assimilable à une lentillemobileL2.
Initialement,laposition de lalentilleL1reste à ajusterparrapportàl'orifice Opour obtenirune
collimation àl'infini.Enoutre,on veut rendre lalunette afocalepour une visée à l'infini.
Pour effectuercesréglages,on disposed'un miroirplanauxiliaire que l'on peut,lorsque nécessaire,
posersur leplateau du goniomètre.
Décrire leprocessus de mise aupoint enprécisant l'ordre chronologique du déplacement destrois
lentilles.
3.2) Rediffusion d'uneondeplanepar desrécepteursponctuels
Considérons (figure3) une onde plane sepropageant dans levide aveclavitesse c dans lesens
d'un vecteur unitaire i
u
etadmettons qu'àréception pardeux pointsmatérielsO'etM,cette
onde soitdéviée instantanément,sans modification de fréquence,dans une direction de vecteur
unitaire r
u
(figure4). Dans toutce qui suit,on pourrafaire abstraction du déphasage aucontact
despointsconsidérésenlesupposant identique enchacun de cespoints.
O'
"
M
H
u
O'
"
M
H
u
i
i
ui
i
r
ur
r
r
(P )
r
(P )
i
Figure 3Figure 4
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CCP Physique 2 PC 2012 — Énoncé 5/12
Letemps de parcours d'un pland'onde incident (Pi)àun planfrontaldévié(Pr)dépend du trajet
emprunté; il estégalà O'viaO'età MviaM.Démontrerque ladifférence = M! O'apour
expression :
c
)uu(.M'Ori
!
"
#
.
Ensupposant que,dans leplan(Pr), l'étatvibratoire transmisviaO'puisse être décritparune
fonction scalairetelleque )tcos(a)t(soo
$
"
,endéduire,dans ce mêmeplan, lagrandeur scalaire
)t(sMassociée à l'onde qui atransitéparM.
3.3) Rediffusion delalumière reçuepar un plan sousincidence normale
3.3.1) Unmiroir,contenu dans leplan(y'O'z')d'un repère cartésien(O',x',y',z')orthonormé,est
éclairé parun faisceaulumineux monochromatique de longueur d'onde %,enincidencenormale
selon levecteur unitaire i
u
portéparl'axe desabscisses(figure5).
Commeindiqué sur lafigure 1, lerepère (O',x',y',z')estdisposéselon lesmêmesbasesque cellesdu
repère (O,x,y,z).Seulel'origine O'diffère de Opartranslation lelong de l'axe desabscisses.
Onpeut imaginerque chaque atome ensurface du miroir, excitéparlerayonnement incident,se
comporte commeune sourceponctuellesecondaire cohérentequi rayonne de lalumière dans toutes
lesdirections au-dessus du miroir.
y'
x'
l/2
O'
+h/2
h/2
M
y'
l/2
ui
z'
z'
!
!
+
Figure 5
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