Les calculatrices sont autorisées

CCP Physique 2 PC 2007 — Énoncé 1/12
Les calculatrices sont autorisées
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Lesdeux problèmessont indépendantsetont sensiblement lemêmepoids.
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N.B.:Le candidat attachera laplus grande importanceàlaclarté,àlaprécision etàla
concision de larédaction ;si un candidat est amené àrepérerce qui peut lui semblerêtre une
erreur d'énoncé,il lesignalera sur sa copie etdevra poursuivre sa composition enexpliquant
lesraisons desinitiativesqu'il aétéamené àprendre.
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PROBLÈMEI-FENTESD'YOUNG
Ceproblème étudie,àl'aide d'un goniomètre,lesinterférencesproduitesàl'infini entre lesdeux
faisceaux de lumière diffractéspar une bifented'Young. Une représentation de l'intensité
lumineuse enfonction de ladirection de diffraction, appelée indicatrice d'intensité,permet
d'analyserl'influencede lalargeur de cesfentes. Dans une deuxièmepartie,une méthode de
mesurede l'indice de l'airest proposée,utilisant descompensateurs àprismesréglables.
Globalement,enincluant lesquestions annexes, l'ensemble est composé de cinq parties
indépendantes.
1) Questionspréliminaires
Lesréponsesattenduesdoivent être brèvesetdonnéessans démonstration :
1.1) Expliquerenquoi lephénomène de diffraction s'écartede l'optique géométrique.
1.2)Enoncerleprincipe d'Huygens-Fresnelendifférenciant lescontributions de chaque savant.
1.3)Ladiffraction àl'infini exigequelquesconditions pour êtreobservée.Préciserlesquelles.
1.4) Rappelerlesconditions d'obtention d'un phénomène d'interférenceslumineusesàdeux
ondes. Comment obtient-on enpratique deux sourceslumineusesobéissant à cesconditions ?
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CCP Physique 2 PC 2007 — Énoncé 2/12
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CCP Physique 2 PC 2007 — Énoncé 3/12
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CCP Physique 2 PC 2007 — Énoncé 4/12
OT
y
x
y
z
-a
-b
a
b
M
Figure 3
M'
-y
4.2) Exprimerenfonction de lalongueur d'onde Ode lalumièredans l'air,de l'ordonnéeyet
de l'angleT,ledéphasageIdu rayon issude Mpar rapportaurayon de référence.
4.3) Lavibration lumineuse issue d'un point M(0, y,0) ,répartiesur une largeur dy,peut être
caractérisée à l'infini parune amplitude scalaire complexetelleque ds=Aoexp(jI)dytandis
que lavibration de mêmedirection Tissue du point symétrique M'(0, y,0) peut s'écrire:
ds' =Aoexp(jI)dy.Exprimer,àl'aide d'une fonction trigonométrique réellesimple,lavibration
résultantedS=ds+ds' .
-Pour sommerl'ensembledesrayons lumineux issus desdeux fentes, dans ladirection T,il
suffit alorsde calculerl'intégralede dSdepuislaborne y=ajusqu'àlaborne y=b.Effectuer
ce calcul puisendéduirel'intensitélumineuse résultanteI.
-Exprimer I enfonction de lalargeur desfentesd=ba,de leur l'écartement D=b+a,de
l'angled'observation Tetdu paramètreIo=4(Aod)2.
Rappel : sinpsinq=2sin{(pq)/2)}cos{[pq]/2}.
4.4) Casparticulieroù lesfentesd'Young deviennent infiniment minces:
Dans son principe,ce cas resteintéressant àétudierbienque sujetàcritiques.
4.4.a) Dans le casoù leparamètrebdiminue jusqu'àtendreverslalimitesupérieuredu
paramètre a ,donnerl'expression de l'intensitéqui enrésulte.
4.4.b)Lesdimensions D=2a etOétant fixées, on peut alorsreprésenter,dans leplan(xOy),
l'intensitélumineuse sous formed'un vecteur de longueur I(T)orientéselon l'anglepolaireT.
Parexemple,pour une valeur simpledu rapportD/O,on obtient lareprésentation dessinéesur
lafigure4,que l'on peut nommer"indicatrice d'intensité".
-Déterminerlavaleur du rapportD/Ocorrespondant à cettefigurepuiscalculerlavaleur T
1
de l'anglepolaire correspondant àla zone sombrelaplus voisine de l'axeOx.
-Calculerlavaleur T
2de l'anglepolaireimmédiatement supérieur àT 1,correspondant au
maximum du lobe leplus voisinde l'axeOx.
-Expliquerpourquoi lenombrede lobesaugmente aveclerapportD/O.
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CCP Physique 2 PC 2007 — Énoncé 5/12
x
y
O
T
I( )
T
Figure 4
x
y
O
Figure 5
4.5) Casde fenteslarges vis-à-vis de lalongueur d'onde O:
Sachant que lafonction (sinx)/xdevient pratiquement négligeabledèsque lavariablex
excède S,définirlavaleur maximaleT
maxde l'angled'observation Tenlimitede netteté.
Exprimerlalargeur angulaire'T=2T
maxde latache centralede diffraction, enfonction de la
longueur d'onde Oetde lalargeur dde chaque fente.Expliquerpourquoi,lorsque lesfentes
sont élargies, la zone d'observation 'Tse resserre autour de l'axeOx.Lorsque D/Oetd/O
augmentent simultanément,l'indicatrice d'intensitésedéformeselon l'aspectreprésentéfigure5.
-Sachant que O=633 nm etqu'une mesure a donné 'T=0,72°, endéduirelalargeur d.
-Lorsque d/O>> 1,le champd'observation étant trèsétroit,dans l'expression de I(T)on peut
réduiresinTautermedu premierordrede son développement limité enT.Endéduire
l'expression de l'interfrange angulaireT
ienfonction de Oetde D.
Préciserlavaleur numérique de T
isachant que D=0,60 mm .
5) Mesure del'indice del'air
L'indice de l'airétant exprimésous laformen=1+H,on cherche àmesurerl'écart H,très
petit devant l'unité.Dans ce but,on interpose sur chacun desfaisceaux atteignant lesfentes, en
avant de celles-ci,un tube de petit diamètre,de longueur L=10 cm,orientéparallèlement à
l'axeOx.Cestubessont identiqueset initialement remplisd'airdans lesconditions normalesde
température etde pression. Oninterpose enoutre,entre chaque tube et l'écran, un compensateur
de différencede marche.Ensortiedescompensateurs, lesdeux faisceaux sont reprisparun
systèmeoptique particulier (fibresoptiques) de manièreàêtreramenésdans l'axedesfentes,
nécessairement trèsrapprochéesl'une de l'autre.Lescompensateurssont alorsréglésde manière
àretrouverlafigurede diffraction initiale.Onétablit ensuiteun vide poussédans letube face à
l'ouverture(a,b),puisl'on modifieleréglagedu compensateur aligné avec ce tube afinde
ramenerlesystèmede frangesenplace.L'écartHse déduitde cettemodification.
5.1) Pendant que levide s'établit dans ce tube,dans quelsens (trigonométrique ou horaire autour
de l'axeOz)tourne lafigurede diffraction ?Endonnericiune explication sommaire.
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