géométrie - Hachette

GÉOMÉTRIE

GÉOMÉTRIE
108109
Je m’entraîne
Reconnaître des droites perpendiculaires
3!Nomme les angles droits de cette fi gure.
AM
I
J
K
L
B
DOC
PN
4!
!
Nomme les droites qui sontperpendicu-
laires.
(d)
(e) (f)
(b)
(a)
(c)
Tracer des droites perpendiculaires
5!Trace une droite (d)sur ton cahier.
a.
Marque un pointAcomme sur la figure ci-dessous.
A
(d)
b.
Trace la perpendiculaire (p) à la droite (d) passant
par le pointA.
6!Trace une droite (d1) sur ton cahier.
a.
Marque un point Bcomme sur la figure ci-dessous.
B
(d1)
b. Trace la perpendiculaire (p1) à la droite (d1) pas-
santpar le pointB.
Droites perpendiculaires Compétence : Utilisation d’instruments
et de techniques géométriques :
les droites perpendiculaires.
Calcul mental : Ajouter deux multiples
de 10, ex. 3 à 5 p. 161.
2
Cherchons ensemble
J’applique
Armand et Chloé jouentau Mikado.
Voici commentleurs baguettes sont tombées.
Cherche avec eux celles qui se croisent
en formantun angle droit.
a. Peux-tu les trouver
simplementen les regardant ?
b. Comment peux-tu vérifier ?
1!
Nomme les droites qui sontperpendicu-
laires.
(b) (d)(e)
(a)
(c)
7!
!Reproduis la fi gure ci-dessous. Trace :
•une droite (d) ;
•un pointA sur la droite (d) ;
•deux points B et C extérieurs à la droite (d).
A
B
C
(d)
a.
Trace la perpendiculaire (f) à la droite (d) passant
par A.
b.
Trace la perpendiculaire (f1) à la droite (d) passant
par B.
c.
Trace la perpendiculaire (f2) à la droite (d) passant
par C.
d. Trace la perpendiculaire (f3) à la droite (f2) pas-
sant par le pointC.
8!
!
!
Reproduis la figure suivante en utilisant
l’équerre et la règle graduée.
Combien ya-t-il d’angles droits dans
cette figure ?
Je retiens
➜Deux droites perpendiculaires sontdeux droites
qui se coupenten formantun
angle droit .
Exemple :Les droites
(d1) et (d2) sont
perpendiculaires.
On note (d1)⊥(d2).
ˆ
Aest un angle droit.
➜
Pour tracer deux droites perpendiculaires, on utilise l’équerre.
1. Je trace à la règle
une droite (d).
3. Je trace la droite (d1)
en utilisantle second côté
de l’angle droit de l’équerre.
2. Je placel’un des côtés
de l’angle droit
de l’équerre sur
la droite (d).
4. Je prolonge à la règle
la droite (d1).
(d
1)
(d2)
Â
(d)
(d)
(d
1)
(d) (d)
(d
1
)
2!Dans cesfi gures,
nomme les angles qui
sontdroits.
A
M
B
E
F
J
K
L
G
H
I
D
C
N
P
O
T
S
RQ
(d1)
(d2)
(d3)
(d4)(d5)(d6)
(d7)
(d(d(d
444
(d(d(d
555
)))
(d(d(d
(d(d(d
444
(d(d(d
555
)))
(d(d(d
111
111
)))
(d(d(d
777
)))
(d(d(d
777
)))
(d(d(d
666
)))
)))
(d(d(d
)))
(d(d(d
222
222
)))
444
)))
(d(d(d
(d(d(d
333
)))
444
)))
(d(d(d
(d(d(d
333
)))

GÉOMÉTRIE
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Je m’entraîne
Connaître les propriétés du cercle
5!Combien mesure le diamètre d’un cercle de
3,5 cm de rayon ?
6!
Combien mesure le rayon d’un cercle de
60 mm de diamètre ?
7!
!
Trouve la figure qui correspond à chaque
énoncé.
a. Trace deux cercles de même centre O.
b.
Trace un cercle. Place un point O sur ce cercle puis
trace le cercle de centre O.
c. Trace deux cercles passantpar le point O.
O
O
112
3
OO
Tracer un cercle
8!Trace les cercles suivants.
a. Un cercle de centre O et de rayon 4 cm.
b. Un cercle de centre I et de diamètre 10 cm.
9!
!Trace la fi gure suivante.
Place un pointAet un pointB. Trace un cercle de
centre A et un cercle de centre B de manièreà ce
que les deux cercles se coupent.
10 !
!Trace la fi gure suivante.
a. Trace un segment [AB] mesurant2cm.
b. Trace le cercle de centre A et de rayon 4 cm.
c. Trace le cercle de centre B et de rayon2cm.
d. Que constates-tu ?
11 !
!Reproduis la fi gure suivante. Chaque cercle
a un diamètre mesurant6 cm.
O
Le cercle Compétences : Connaître les propriétés du cercle.
Tracer des cercles.
Calcul mental : Calculer le triple, ex.10 à 12 p. 167.
7
Cherchons ensemble
J’applique
Florent veut placer
plusieurs points
à la même distance
du pointO.
a. À quelle figure te font penser tous les points
placés par Florent ?
b. Avec quel instrumentpourrait-il placer plus
rapidementtous ces points ?
c. Reproduis la figure de Florent sur ton cahier,
puis place 20 points tous situés à 5 cm du pointO.
1!Observe la fi gure ci-contre.
Recopie et complète.
a. Le point O est le ....
du .... .
b. Le segment[OB] est
un .... du cercle.
c. Le segment[AB] est
un .... du cercle.
O
A
B
12 !
!Trace la fi gure suivante.
a. Trace un segment[AB] mesurant4 cm.
b. Place le pointC, milieu de [AB].
c. Trace le cercle de centre B passant par le point C.
d. Trace le cercle de centre A et de rayon AB.
e.
Trace le cercle de diamètre AB. Quel estson centre ?
13 !
!
!Trace la fi gure suivante.
a.
Trace un triangle équilatéral ABC de 4 cm de côté.
b. Trace le cercle de centre A et de rayon AB.
c. Trace le cercle de centre B et de rayon BC.
d. Trace le cercle de centre C et de rayonAC.
14 !
!
!Reproduis la figure suivante. Chaque cercle
a un rayon mesurant2 cm.
O
15 !
!
!Reproduis ce segment.
ABCDE
Avec le même écartement de 2 cm, trace les cercles
de centre A, B, C, D et E.
Reproduis cette figure, puis colorie-la.
2!
!Marque un point O sur ton cahier. Trace un
cercle de centre O et de rayon 5 cm.
3!
!Marque un point O sur ton cahier. Trace un
cercle de centre O et de diamètre 6 cm.
4!
!
a. Trace un cercle de centre O et de rayon4 cm.
b. Trace un autre cercle de même centre O et de
rayon 6 cm.
c. Trace un troisième cercle de même centre O et
de rayon8cm.
O
C
D
E
F
G
H
I
A
B
123
Je retiens
➜ Un cercle est une ligne courbe fermée donttous les points
sontà égale distance d’un pointappelé centre.
➜Cette distance estégale à celle du rayon du cercle OA.
➜Le segment [BC] coupe le cercle en passantpar le centre O:
c’est un
diamètre de ce cercle.
mesure du diamètre =2×mesure du rayon
➜
Pour tracer un cercle, j’utilise le compas.
L’
écartement du compas correspond au rayon du cercle.
O
rayon
diamètre
disque
cercle
B
C
A

GÉOMÉTRIE
126127
Je m’entraîne
Reconnaître et nommer des solides droits
2!Parmi ces solides, lesquels sontdes pavés et
lesquels sontdes cubes ?
a. b. c.
d. e. f.
3!Parmi ces solides, lesquels sontdes solides
droits ? Justifie tes réponses.
a. b. c. d.
Décrire des solides droits
4!Observe ce solide droit.
A
B
C
D
E
FG
H
I
J
a.
Combien a-t-il de faces ? d’arêtes ? de sommets ?
b. Nomme ses bases. Quelle forme ont-elles ?
c.
Nomme ses faces latérales. Quelle forme ont-
elles ?
5!
!Observe le pavé ABCDEFGH.
A
BC
D
FG
HE
a. Nomme trois arêtes parallèles.
b. Nomme deux arêtes perpendiculaires.
c. Quelle estla face opposée àBCGF ?
Les solides droits Compétences : Reconnaître, décrire et nommer
les solides droits : cube, pavé, prisme.
Calcul mental : Déterminer l’ordre de grandeur
d’une somme, ex.38 à 41 p. 163.
10
Cherchons ensemble
J’applique
Marcia et Jérôme jouent
aux devinettes.
Jérôme essaie de faire deviner
un objet à Marcia.
Pour s’aider, Marcia décide de faire
un tableau.
a. Recopie et complète le tableau.
b. Trouve la réponse à la devinette
de Jérôme.
c. Àton tour,choisis un objetet
invente une devinette.
1!Parmi ces objets,
lesquels sontdes solides
droits ? lesquels sont
des cubes ? lesquels sont
des pavés ?
6!
!Quelle est la longueur totale des arêtes de
ce cube ?
6 cm
7!
!Décris ce solide.
A
B
C
D
F
G
H
I
J
K
L
E
8!
!
!
Observe cette figure composée de deux
solides.
AB
C
D
F
GH
I
JE
a.
Décris les deux solides. Sont-ils tous les deux des
solides droits ?
b. Nomme la face commune auxdeux solides.
c.
Combien de faces sontvisibles ? Combien ne sont
pas visibles ?
Reproduis cetassemblage de cubes et
continue-le avec 3 cubes supplémentaires.
Solide Nombre
de faces
Nombre
d’arêtes
Nombre de
sommets
A
B
C
D
E
F
Je retiens
➜ Pour décrire un solide, on précise le nombre de faceset la nature
de chaque face,le nombre d’arêtes et le nombre de sommets.
Exemple :Le solide A a 7 faces, dont5rectangulaires,
15 arêtes et 10 sommets.
➜Les
solides droits ont:
• deux bases ayantla même forme ;
• des faces latérales rectangulaires.
➜Un
solide droit a autantde faces latérales que la base a de côtés.
Exemple :Les bases du solide A ont5côtés : il a donc 5 faces latérales rectangulaires.
➜Des
solides particuliers :
• Le pavé a 6 faces rectangulaires, 8 sommets
et 12 arêtes.
•
Le cube a 6 faces carrées, 8sommets et 12 arêtes.
les 2
bases
faces
latérales
rectangulaires
Solide A