géométrie - Hachette

GÉOMÉTRIE
Droites perpendiculaires
Je m’entraîne
Reconnaître des droites perpendiculaires
Cherchons ensemble
3
(d1)
Armand et Chloé jouent au Mikado.
Voici comment leurs baguettes sont tombées.
Cherche avec eux celles qui se croisent
en formant un angle droit.
a. Peux-tu les trouver
simplement en les regardant ?
b. Comment peux-tu vérifier ?
!
Nomme les angles droits de cette figure.
A
M
(d3)
(d4)
2. Je place l’un des côtés
de l’angle droit
de l’équerre sur
la droite (d).
(d)
(d)
B
A
P
(d7)
(d5)
L
K
4
(d2)
Exemple : Les droites
(d1) et (d2) sont
perpendiculaires.
On note (d1) ⊥ (d2).
 est un angle droit.
O
C
Nomme les droites qui sont perpendicu-
laires.
Â
(d1)
!
!
(f)
(e)
(a)
3. Je trace la droite (d1)
(d)
en utilisant le second côté
de l’angle droit de l’équerre.
(d1)
4. Je prolonge à la règle
la droite (d1).
(d1)
(b)
(d)
(c)
Tracer des droites perpendiculaires
!
Nomme les droites qui sont perpendicu-
laires.
(b)
(d)
(e)
2
I
O
(a)
T
J
M
Q
C
A
S
G
b. Trace la perpendiculaire (p) à la droite (d) passant
par le point A.
F
6
Trace une droite (d1) sur ton cahier.
a. Marque un point B comme sur la figure ci-dessous.
H
B
R
(d)
E
Dans ces figures,
nomme les angles qui
sont droits.
!
P
108
Combien y a-t-il d’angles droits dans
cette figure ?
A
J’applique
(c)
!
!
!
Reproduis la figure suivante en utilisant
l’équerre et la règle graduée.
Trace une droite (d) sur ton cahier.
a. Marque un point A comme sur la figure ci-dessous.
!
(d)
a. Trace la perpendiculaire (f) à la droite (d) passant
par A.
b. Trace la perpendiculaire (f1) à la droite (d) passant
par B.
c. Trace la perpendiculaire (f2) à la droite (d) passant
par C.
d. Trace la perpendiculaire (f3) à la droite (f2) passant par le point C.
8
(d)
5
1
C
N
(d6)
➜ Pour tracer deux droites perpendiculaires, on utilise l’équerre.
1. Je trace à la règle
une droite (d).
Reproduis la figure ci-dessous. Trace :
• une droite (d) ;
• un point A sur la droite (d) ;
• deux points B et C extérieurs à la droite (d).
J
Je retiens
qui se coupent en formant un angle droit.
!
!
I
(d2)
D
➜ Deux droites perpendiculaires sont deux droites
B
7
GÉOMÉTRIE
2
Compétence : Utilisation d’instruments
et de techniques géométriques :
les droites perpendiculaires.
Calcul mental : Ajouter deux multiples
de 10, ex. 3 à 5 p. 161.
D
L
N
K
!
(d1)
B
b. Trace la perpendiculaire (p1) à la droite (d1) passant par le point B.
109
Le cercle
Je m’entraîne
Connaître les propriétés du cercle
Cherchons ensemble
5
!
6
!
7
!
!
Combien mesure le diamètre d’un cercle de
3,5 cm de rayon ?
Florent veut placer
plusieurs points
à la même distance
du point O.
A
I
B
Combien mesure le rayon d’un cercle de
60 mm de diamètre ?
3
C
2
a. À quelle figure te font penser tous les points
placés par Florent ?
b. Avec quel instrument pourrait-il placer plus
rapidement tous ces points ?
c. Reproduis la figure de Florent sur ton cahier,
puis place 20 points tous situés à 5 cm du point O.
H
1
O
D
Trouve la figure qui correspond à chaque
énoncé.
a. Trace deux cercles de même centre O.
b. Trace un cercle. Place un point O sur ce cercle puis
trace le cercle de centre O.
c. Trace deux cercles passant par le point O.
O
F
➜ Cette distance est égale à celle du rayon du cercle OA.
on
ray
diam
ètre
O
c’est un diamètre de ce cercle.
mesure du diamètre = 2 × mesure du rayon
A
8
C
cercle
L’écartement du compas correspond au rayon du cercle.
Observe la figure ci-contre.
Recopie et complète.
a. Le point O est le ....
du .... .
b. Le segment [OB] est
O
un .... du cercle.
c. Le segment [AB] est
un .... du cercle.
118
!
B
A
2
!
!
3
!
!
4
!
!
O
Trace les cercles suivants.
a. Un cercle de centre O et de rayon 4 cm.
b. Un cercle de centre I et de diamètre 10 cm.
9
O
Marque un point O sur ton cahier. Trace un
cercle de centre O et de rayon 5 cm.
Marque un point O sur ton cahier. Trace un
cercle de centre O et de diamètre 6 cm.
a. Trace un cercle de centre O et de rayon 4 cm.
b. Trace un autre cercle de même centre O et de
rayon 6 cm.
c. Trace un troisième cercle de même centre O et
de rayon 8 cm.
!
!
!
Trace la figure suivante.
Place un point A et un point B. Trace un cercle de
centre A et un cercle de centre B de manière à ce
que les deux cercles se coupent.
10
J’applique
1
!
!
!
Tracer un cercle
disque
➜ Pour tracer un cercle, j’utilise le compas.
14
Trace la figure suivante.
a. Trace un triangle équilatéral ABC de 4 cm de côté.
b. Trace le cercle de centre A et de rayon AB.
c. Trace le cercle de centre B et de rayon BC.
d. Trace le cercle de centre C et de rayon AC.
3
B
➜ Le segment [BC] coupe le cercle en passant par le centre O :
!
!
!
2
O
➜ Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points
sont à égale distance d’un point appelé centre.
13
Trace la figure suivante.
a. Trace un segment [AB] mesurant 4 cm.
b. Place le point C, milieu de [AB].
c. Trace le cercle de centre B passant par le point C.
d. Trace le cercle de centre A et de rayon AB.
e. Trace le cercle de diamètre AB. Quel est son centre ?
O
1
Je retiens
!
!
Reproduis la figure suivante. Chaque cercle
a un rayon mesurant 2 cm.
E
G
12
GÉOMÉTRIE
7
Compétences : Connaître les propriétés du cercle.
Tracer des cercles.
Calcul mental : Calculer le triple, ex. 10 à 12 p. 167.
A
!
!
!
Reproduis ce segment.
B
C
D
E
Avec le même écartement de 2 cm, trace les cercles
de centre A, B, C, D et E.
!
!
Trace la figure suivante.
a. Trace un segment [AB] mesurant 2 cm.
b. Trace le cercle de centre A et de rayon 4 cm.
c. Trace le cercle de centre B et de rayon 2 cm.
d. Que constates-tu ?
11
15
Reproduis cette figure, puis colorie-la.
!
!
Reproduis la figure suivante. Chaque cercle
a un diamètre mesurant 6 cm.
O
119
Les solides droits
Je m’entraîne
Reconnaître et nommer des solides droits
Cherchons ensemble
2
Parmi ces solides, lesquels sont des pavés et
lesquels sont des cubes ?
Marcia et Jérôme jouent
aux devinettes.
Jérôme essaie de faire deviner
un objet à Marcia.
Pour s’aider, Marcia décide de faire
un tableau.
!
Solide
7
!
!
Quelle est la longueur totale des arêtes de
ce cube ?
c.
Nombre Nombre Nombre de
de faces d’arêtes sommets
A
d.
B
a. Recopie et complète le tableau.
b. Trouve la réponse à la devinette
de Jérôme.
c. À ton tour, choisis un objet et
invente une devinette.
b.
!
!
6 cm
a.
6
e.
f.
C
Décris ce solide.
G
D
E
3
!
A
H
L
Parmi ces solides, lesquels sont des solides
droits ? Justifie tes réponses.
F
E
J
de chaque face, le nombre d’arêtes et le nombre de sommets.
Exemple : Le solide A a 7 faces, dont 5 rectangulaires,
15 arêtes et 10 sommets.
les 2
bases
• deux bases ayant la même forme ;
• des faces latérales rectangulaires.
➜ Un solide droit a autant de faces latérales que la base a de côtés.
Exemple : Les bases du solide A ont 5 côtés : il a donc 5 faces latérales rectangulaires.
➜ Des solides particuliers :
• Le pavé a 6 faces rectangulaires, 8 sommets
et 12 arêtes.
Solide A
a.
faces
latérales
rectangulaires
• Le cube a 6 faces carrées, 8 sommets et 12 arêtes.
b.
c.
d.
4
!
126
Parmi ces objets,
lesquels sont des solides
droits ? lesquels sont
des cubes ? lesquels sont
des pavés ?
!
Observe cette figure composée de deux
solides.
A
E
C
I
H
H
D
a. Combien a-t-il de faces ? d’arêtes ? de sommets ?
b. Nomme ses bases. Quelle forme ont-elles ?
c. Nomme ses faces latérales. Quelle forme ontelles ?
B
C
E
J
J
B
A
D
G
F
G
a. Décris les deux solides. Sont-ils tous les deux des
solides droits ?
b. Nomme la face commune aux deux solides.
c. Combien de faces sont visibles ? Combien ne sont
pas visibles ?
Observe le pavé ABCDEFGH.
B
1
!
!
!
Observe ce solide droit.
F
!
!
8
D
I
Décrire des solides droits
5
J’applique
C
I
Je retiens
➜ Les solides droits ont :
B
F
K
➜ Pour décrire un solide, on précise le nombre de faces et la nature
GÉOMÉTRIE
10
Compétences : Reconnaître, décrire et nommer
les solides droits : cube, pavé, prisme.
Calcul mental : Déterminer l’ordre de grandeur
d’une somme, ex. 38 à 41 p. 163.
A
F
E
C
D
Reproduis cet assemblage de cubes et
continue-le avec 3 cubes supplémentaires.
G
H
a. Nomme trois arêtes parallèles.
b. Nomme deux arêtes perpendiculaires.
c. Quelle est la face opposée à BCGF ?
127