DOC - ac-nancy

Christophe PREVOT 769769826 - 1 / 1 -
Activité : la longueur d’un cercle
1. Premières observations
Tu avais à construire des cercles de rayon R à la maison, à mesurer la longueur L de leur tour avec une ficelle et
calculer le quotient décimal L ÷ R. En comparant les résultats obtenus dans la classe, quelle remarque générale
peut-on en tirer ?
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2. Avec un logiciel
Tu vas réaliser une série d’expériences avec un logiciel de géométrie dynamique. Ouvre ton navigateur internet
et connecte-toi à MathenPoche : une séance t’y attend. Commence avec le premier exercice dans lequel il va
falloir effectuer plusieurs relevés de mesures.
2.1. Dans le tableau ci-dessous, complète la ligne de la Figure n°1 avec les données observées sur la
figure à l’écran. Ensuite, déplace le point O et complète la Figure n°2 avec les nouvelles données
puis déplace le point A et complète la Figure n°3. Pour la Figure n°4, déplace les points O et A
comme tu en as envie !
Pour pouvoir compléter la dernière colonne il te faut utiliser ta calculatrice (ou celle de Windows).
Rayon OA du cercle
Longueur L du cercle
Quotient L ÷ OA
Figure n°1
Figure n°2
Figure n°3
Figure n°4
2.2. Que constates-tu pour le quotient L ÷ OA ?
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2.3. En comparant les résultats obtenus dans la classe, quelle remarque générale peux-tu en tirer ?
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2.4. Quelle conjecture peux-tu établir ?
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3. Leçon
On appelle « pi » le nombre noté avec la lettre grecque π et dont une valeur approchée est
3,14 (à utiliser pour les calculs « à la main ») ou 3,1415 ou 3,141592653589...
La longueur d’un cercle de rayon R s’obtient en calculant 2 π R .
Exemple : la longueur d’un cercle de rayon 5 cm est : 2 π R  2 3,14 5 cm  31,4 cm.
Remarque : le diamètre d d’un cercle de rayon R est : d = 2  R . On en déduit que la
longueur d’un cercle peut aussi s’écrire : π d .
4. Application
Valide ton travail en cliquant sur puis termine la séance avec les exercices d’application prévus dans la
séance MathenPoche. Tu y trouveras aussi des calculs d’autres périmètres.