Statistique Les distributions à deux caractères

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Statistique Emmanuel Duran p1
Statistique
Les distributions à deux caractères
1) Définition
Lorsqu’on étudie simultanément deux caractères, on obtient deux valeurs pour
chaque unité statistique d’une population ou d’un échantillon. Ces valeurs peuvent
s’exprimer sous la forme d’un couple (X,Y). L’ensemble des couples (X,Y) constitue
une distribution à deux caractères, ou distribution à deux variables.
Exemple : On considère la note en maths et en français de 12 élèves d’une classe à
la fin de la première étape de sec 4.
Élève Note en
Maths %
Note en
français
%
Élève Note en
Maths % Note en français % Élève Note en Maths %
Note en
français
%
1
32
48
5
65
63
9
65
66
2
50
61
6
92
95
10
72
60
3
70
74
7
75
80
11
55
83
4
88
76
8
38
52
12
77
80
2) Représentation d’une distribution à deux caractères
2.1 Nuage de points

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2.2 Nuage de points avec calculatrice
Insérer une page « Tableur & Listes » Nommer les colonnes
Insérer une page « Données et Statistiques » Cliquer sur l’axe des abscisses pour ajouter la
variable « maths »
Cliquer sur l’axe des ordonnées pour
ajouter la variable « français »

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Valeur en y
2.3 Tableau à double entrée
3) La corrélation linéaire
3.1 Appréciation qualitative d’une corrélation
• Parfaite
• Forte
• Moyenne
• Faible
• Nulle
3.2 Sens de la corrélation
Note en
Note
français
en maths %
%
[45,60[ [60,75[ [75,90[ [90,105[
[30,45[
II
[45,60[
I
I
[60,75[
IIII
[75,90[
III
[90,105[
I
Valeur en x
positive négative

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4) Le coefficient de corrélation linéaire
Il se note r.
Sa valeur est comprise entre
[ ]
1,1−
Intensité de la corrélation en fonction de la valeur de r
4.1 Comment trouver le coefficient de corrélation linéaire
4.1.1 Estimation avec la méthode du rectangle
Après avoir tracé votre nuage de points, encadrer tous les points dans le plus petit
rectangle possible et mesurer sa longueur et sa largeur.
L’utilisation d’une règle et d’une équerre est recommandée!
Parfaite
Forte
Moyenne
Faible
Nulle
Faible
Moyenne
Forte
Parfaite

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largeur
1longueur r =±−
4.1.2 Estimation du coefficient de corrélation avec la calculatrice
Se placer dans une case vide de la colonne C Cliquer sur Menu 4 (statistiques),1 (Calcul
statistique), 3 (Ajustement linéaire mx+b)
Sélectionner les variables On obtient le coefficient « r » de la corrélation
C’est à toi de choisir le signe en fonction du sens de la corrélation