dimension angulaire en observation - Erquy-nox
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Erquy-Nox DIMENSION ANGULAIRE EN OBSERVATION Le diamètre apparent des astres Définition : Le diamètre apparent d’un objet est l’angle sous lequel il nous apparaît. Sa valeur dépend de sa taille réelle et de sa distance. Par exemple prenons la Lune et le Soleil, ces deux astres n’ont pas la même taille et sont situés à des distances différentes par rapport à la Terre. Cependant la Lune et le Soleil ont la même taille apparente. On s’en rend parfaitement compte lors d’une éclipse totale de Soleil, la Lune recouvre entièrement la surface du Soleil. Explication, bien que la Lune soit à peu près 400 fois plus petite que le Soleil, elle est aussi 400 fois plus proche. Unité de mesure : Sur terre lorsqu’on observe un objet, on décrit ses dimensions en utilisant le mètre comme unité. Ex : l’arbre mesure 5 m de hauteur. En astronomie, les objets observés ont des dimensions et des distances importantes. Dire qu’un objet mesure 150 a.l. n’est pas très parlant. Ce qui nous intéresse c’est sa taille apparente. Afin de représenter la taille sous laquelle il nous apparaît on utilise la notion d’angle. Ex : M45 mesure 1.83° (ou 110’) Le degré correspond à 1/360ème de cercle. Notation 1°. Le degré possède des sous multiples en base soixante : la minute d’arc, et la seconde d’arc. La minute d’arc : 1’ = 1/60° ou 1° = 60’ La seconde d’arc : 1’’ = 1/60’ = 1/3 600° ou 1° = 60’ = 3 600’’ Application : soit un observateur situé à D=1 000m, regardant un objet de taille L=10 m. La taille apparente de l’objet est donnée par l’angle α, et se calcul comme suit : -1 Nb : la notation tan correspond à la notation arctan (arc tangente) © Erquy-Nox février 2013 1 Erquy-Nox DIMENSION ANGULAIRE EN OBSERVATION Application à des objets du système solaire : Ex. 1 : la Lune Calcul la taille apparente de la pleine Lune : D = 384 000 km, L = 3 475 km. Calcul la taille apparente de la pleine Lune à son apogée : D = 405 696 km. Calcul la taille apparente de la pleine Lune à son périgée : D = 363 104 km. α = 0.52° = 31.2’ α = 0.49° = 29.4’ α = 0.55° = 32.9’ Que remarque-t-on : la taille apparente de la Lune est plus important au périgée. Ex. 2 : le Soleil Calcul la taille apparente du Soleil : D = 149 597 870 km, L = 1 392 684 km α = 0.53° = 32’ Que remarque-t-on : la taille apparente du Soleil est quasi identique à celle de la Lune. Exemple 3 : Jupiter Calcul la taille apparente de Jupiter : D = 588 000 000 km, L = 142 984 km D = 968 000 000 km Calcul la taille apparente de Mars : D = 56 000 000 km, L = 6 779 km D = 410 000 000 km α = 0.019° = 0.84’ α = 0.008° = 0.51’ α = 0.007° = 0.42’ α = 0.0009° = 0.057’ Que remarque-t-on : bien quelle soit 10x plus proche, Mars a une taille apparente 2x plus petite que Jupiter lorsqu’elles sont au plus proche de la Terre. Application à des objets du ciel profond : Ex.1 : M42, la grande nébuleuse d’Orion Calcul de la taille apparente de M42 : D = 1 340 al, L = 33 al α = 1.4° = 84.7’ Ex.2 : M13, le grand amas d’Hercule Calcul de la taille apparent de M13 : D = 22 200 al, L = 150 al α = 0.39° = 23.2’ Ex.3 : M57, la nébuleuse de la Lyre Calcul de la taille apparente de M57 : D = 2 000 al, L = 1.3 al α = 0.04 ° = 2.23’ Ex.4 : M31, la galaxie d’Andromède Calcul de la taille apparente de M31 : D = 2 538 000 al, L = 140 000 al α = 3.16° = 189.6’ Ex.5 : Bételgeuse, αOri Calcul de la taille apparente de Bételgeuse : D = 427 al = 427.1013 km 1 al ≈ 10 000 000 000 000 km = 1013 km L = 300 D ☉ = 417 805 200 km α = 5.10-6 ° = 0.0003’ En résumé : Sachant que le pouvoir séparateur de l’œil est de 1 à 2 minutes d’arc, en reprenant les résultats on devrait conclure qu’à l’œil nu on ne peut pas voir une étoile comme Bételgeuse (0.0003’), mais qu’on devrait très © Erquy-Nox février 2013 2 Erquy-Nox DIMENSION ANGULAIRE EN OBSERVATION bien voir par exemple la galaxie d’Andromède (189.6’), qui finalement correspond à 6x la pleine Lune ! Or ce n’est pas le cas tout simplement parce que ces objets n’ont pas la même luminosité. Attention à ne pas confondre pouvoir séparateur et pouvoir de perception de l’œil. Le pouvoir de perception de l’œil dépend de la luminosité de l’objet et du contraste avec son environnement. Donc l’étoile est visible, et la galaxie d’Andromède invisible. Cependant, avec une taille apparente aussi faible pour l’étoile, on pourra toujours essayer d’augmenter la taille de l’instrument et de grossir autant que possible, elle restera toujours un point lumineux, aucun détail de sa surface ne serra visible, ce qui n’est pas le cas pour M31. La taille apparente d’un objet est donc utile à connaître pour le grossissement que l’on veut utiliser. Ex. Pour des jumelles 10x50 (field 6° CHap = 60°) La taille apparente de la pleine Lune est : α = 31.2’x10 = 312’ = 5.2° => entièrement visible dans le champ des jumelles La taille apparent d’amas des Pléiades est α = 110’x10 = 1 000’ = 16.2° => entièrement visible dans le champ des jumelles La taille apparente de la constellation du Dauphin est : α = 5.5°x10 = 55° => entièrement visible dans le champ des jumelles La taille apparente de la constellation de la Lyre est : α = 7.3°x10 = 73° => partiellement visible dans le champ des jumelles Démonstration : calcul de la distance d’une pièce de 2€ pour qu’elle ait une taille apparente de 5.2° (L = 2.575 cm), comme la pleine Lune aux J10x50 Evaluation des notions de 1°, 1’ et 1’’ par rapport à une pièce de 2 € : Pour qu’une pièce de 2 € ait une taille apparente de 1° il faut qu’elle soit placée à 1 m47 Pour qu’une pièce de 2 € ait une taille apparente de 1’ il faut qu’elle soit placée à 88 m52 Pour qu’une pièce de 2 € ait une taille apparente de 1’’ il faut qu’elle soit placée à 5km311 © Erquy-Nox février 2013 3 Erquy-Nox DIMENSION ANGULAIRE EN OBSERVATION Quelques repères pour évaluer les tailles apparentes dans le ciel : La taille de la Lune : 30’ © Erquy-Nox février 2013 La taille de Jupiter : 30’’ 4
